遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析

1、2018年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上每小題3分，共30分)1(3分)12的絕對值是()A2B12C12D22(3分)下列圖形中是中心對稱圖形的是()ABCD3(3分)下列運算正確的是()A3x+4y=7xyB(a)3a2=a5C(x3y)5=x8y5Dm10÷m7=m34(3分)某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A5.035×106B50.35×105C5.035×106D5.035×1055(3分)要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出

2、一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D無法確定6(3分)在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.707(3分)如圖，O中，OABC，AOC=50°，則ADB的度數(shù)為()A15°B25°

3、;C30°D50°8(3分)如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，則AB的展直長度為()A3B6C9D129(3分)如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()AFA：FB=1：2BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2DSABE：SFBC=1：410(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=kx(k0，x0)的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()A

4、ONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為(0，2+1)二、填空題(每小題3分，共24分)11(3分)因式分解：x3x= 12(3分)計算：2712= 13(3分)如圖，正六邊形內(nèi)接于O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是 14(3分)若式子2-x+x-1有意義，則x的取值范圍是 15(3分)不等式組&2x+3x+11&2x+53-12-x的解集是 16(3分)如圖，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿ABCDA方向運動到點A處停止設(shè)點P運動的路程為x，PAB面積為y，如果y與x的

5、函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的面積為 17(3分)如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是 (結(jié)果保留)18(3分)如圖，已知RtABC中，B=90°，A=60°，AC=23+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時，折痕MN的長為 三、解答題(19小題8分，20小題14分，共22分)19(8分)先化簡，再求值：(11a-1)÷a2-4a+4a2-a，其中a=2+220(14分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相

6、聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度(3)補全條形統(tǒng)計圖(標(biāo)注頻數(shù))(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為 人(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？四、解答題(21小題8分，22小題10分，共18分)21(8分)兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高

7、3米(1)上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？(2)當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部？22(10分)東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？五、解答題(本題14分)23(14分)如圖，在RtABC中，C=90°，點D在線段AB上，以AD為直徑

8、的O與BC相交于點E，與AC相交于點F，B=BAE=30°(1)求證：BC是O的切線；(2)若AC=3，求O的半徑r；(3)在(1)的條件下，判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由六、解答題(本題14分)24(14分)鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查反應(yīng)：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)當(dāng)每件童裝售

9、價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？七、解答題(本題14分)25(14分)如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請說明理由；(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、C

10、D上，如圖3，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請說明理由八、解答題(本題14分)26(14分)如圖，已知A(2，0)，B(4，0)，拋物線y=ax2+bx1過A、B兩點，并與過A點的直線y=12x1交于點C(1)求拋物線解析式及對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與AOC相似，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2018年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中

11、，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上每小題3分，共30分)1(3分)12的絕對值是()A2B12C12D2【分析】根據(jù)絕對值的定義進行計算【解答】解：|-12|=12，故選：B2(3分)下列圖形中是中心對稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：C3(3分)下列運算正確的是()A3x+4y=7xyB(a)3a2=a5C(x

12、3y)5=x8y5Dm10÷m7=m3【分析】根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷【解答】解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、(a)3a2=a5，此選項錯誤；C、(x3y)5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選：D4(3分)某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A5.035×106B50.35×105C5.035×106D5.035×105【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

13、不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×106，故選：A5(3分)要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D無法確定【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可【解答】解：因為3人的平均成績均為92分，

14、甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故選：C6(3分)在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績?yōu)?

15、.70m，故中位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.75m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.75；故選：A7(3分)如圖，O中，OABC，AOC=50°，則ADB的度數(shù)為()A15°B25°C30°D50°【分析】連接OB，由垂徑定理及圓心角定理可得AOB=AOC=50°，再利用圓周角定理即可得出答案【解答】解：如圖連接OB，OABC，AOC=50°，AOB=AOC=50°，則ADB=12AOB=25°，故選：B8(3分)如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，則AB的展直長度為()A3B6C9D12【分析】直

16、接利用弧長公式計算得出答案【解答】解：AB的展直長度為：108×10180=6(m)故選：B9(3分)如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()AFA：FB=1：2BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2DSABE：SFBC=1：4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDAB，CD=AB，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計算，判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CD=AB，DECAEF，CDAF=CEEF=DEAE，E為AD的中點，CD=AF，F(xiàn)E=EC，F(xiàn)A：FB=1：2，A說法正確，不符合題意；FE

17、=EC，F(xiàn)A=AB，AE：BC=1：2，B說法正確，不符合題意；FBC不一定是直角，BE：CF不一定等于1：2，C說法錯誤，符合題意；AEBC，AE=12BC，SABE：SFBC=1：4，D說法正確，不符合題意；故選：C10(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=kx(k0，x0)的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()AONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為(

18、0，2+1)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到SONC=SOAM=12k，即 12OCNC=12OAAM，而OC=OA，則NC=AM，再根據(jù)“SAS”可判斷OCNOAM；根據(jù)SOND=SOAM=12 k和SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四邊形DAMN=SOMN；根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON=OM，由于k的值不能確定，則MON的值不能確定，無法確定ONM為等邊三角形，則ONMN；作NEOM于E點，則ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE=x，則OM=ON=x，EM=2xx=( 21)x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+2，所以O(shè)N2=( 2x)2=4+2 2，

19、易得BMN為等腰直角三角形，得到BN=22MN=2，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值為 2+1，從而得到C點坐標(biāo)為(0，2+1)【解答】解：點M、N都在y=kx的圖象上，SONC=SOAM=12k，即 12OCNC=12OAAM，四邊形ABCO為正方形，OC=OA，OCN=OAM=90°，NC=AM，OCNOAM，A正確；SOND=SOAM=12k，而SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN，四邊形DAMN與MON面積相等，B正確；OCNOAM，ON=OM，k的值不能確定，MON的值不能確定，ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，ON

20、MN，C錯誤；作NEOM于E點，如圖所示：MON=45°，ONE為等腰直角三角形，NE=OE，設(shè)NE=x，則ON=2x，OM=2x，EM=2xx=( 21)x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+( 21)x2，x2=2+2，ON2=( 2x)2=4+2 2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN為等腰直角三角形，BN=22MN=2，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a2，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+(a2)2=4+2 2，解得a1=2+1，a2=1(舍去)，OC=2+1，C點坐標(biāo)為(0，2+1)，D正確故選：C二、填空題

21、(每小題3分，共24分)11(3分)因式分解：x3x=x(x+1)(x1)【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x(x21)=x(x+1)(x1)，故答案為：x(x+1)(x1)12(3分)計算：2712=3【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=3323=3故答案為：313(3分)如圖，正六邊形內(nèi)接于O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是16【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，而扇形面積是圓面積的16，可得結(jié)論【解答】解：如圖所示：連接OA，正六邊形內(nèi)接于O，OAB，OBC都是等邊三角形，AOB

22、=OBC=60°，OCAB，SABC=SOBC，S陰=S扇形OBC，則飛鏢落在陰影部分的概率是16；故答案為：1614(3分)若式子2-x+x-1有意義，則x的取值范圍是1x2【分析】直接根據(jù)二次根式的意義建立不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得&2-x0&x-10，1x2，故答案為1x215(3分)不等式組&2x+3x+11&2x+53-12-x的解集是0x8【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：&2x+3x+11&2x+53-12-x解不等式得：x8，解不等式得：x0.8，不等式組的解

23、集為0.8x8，故答案為：0.8x816(3分)如圖，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿ABCDA方向運動到點A處停止設(shè)點P運動的路程為x，PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的面積為24【分析】根據(jù)圖象得出AB、BC的長度，再求出面積即可【解答】解：從圖象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24，故答案為：2417(3分)如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是65(結(jié)果保留)【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的

24、底面半徑為5，高為12，故母線長為13，據(jù)此可以求得其側(cè)面積【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為5，高為12，所以母線長為13，所以側(cè)面積為rl=×5×13=65，故答案為：6518(3分)如圖，已知RtABC中，B=90°，A=60°，AC=23+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時，折痕MN的長為23+43或6【分析】依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當(dāng)CDM=90°時，CDM是直角三角形；當(dāng)CMD=90°時，CDM是直角三角形，分

25、別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長【解答】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)CDM=90°時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90°，A=60°，AC=23+4，C=30°，AB=12AC=3+2，由折疊可得，MDN=A=60°，BDN=30°，BN=12DN=12AN，BN=13AB=3+23，AN=2BN=23+43，DNB=60°，ANM=DNM=60°，AMN=60°，AN=MN=23+43；如圖，當(dāng)CMD=90°時，CDM是直角三角

26、形，由題可得，CDM=60°，A=MDN=60°，BDN=60°，BND=30°，BD=12DN=12AN，BN=3BD，又AB=3+2，AN=2，BN=3，過N作NHAM于H，則ANH=30°，AH=12AN=1，HN=3，由折疊可得，AMN=DMN=45°，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=3，MN=6，故答案為：23+43或6三、解答題(19小題8分，20小題14分，共22分)19(8分)先化簡，再求值：(11a-1)÷a2-4a+4a2-a，其中a=2+2【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值

27、代入計算可得【解答】解：原式=(a-1a-11a-1)÷(a-2)2a(a-1)=a-2a-1a(a-1)(a-2)2=aa-2，當(dāng)a=2+2時，原式=2+22+2-2=2+120(14分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于72度(3)補全條形統(tǒng)計圖(標(biāo)注頻數(shù))(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為

28、640人(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？【分析】(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(4)用2000乘以樣本中最喜愛小品類的人數(shù)所占的百分比即可；(5)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：(1)14÷28%=

29、50，所以本次共調(diào)查了50名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)=360°×1050=72°；(3)最喜歡舞蹈類的人數(shù)為50101416=10(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：(4)2000×1650=640，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為640人；故答案為50；72；640；(5)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率=412=13四、解答題(21小題8分，22小題10分，共18分)21(8分)兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和

30、BD均為10層，每層樓高3米(1)上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？(2)當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部？【分析】(1)延長BG，交AC于點F，過F作FHBD于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；(2)連接BC，利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【解答】解：(1)延長BG，交AC于點F，過F作FHBD于H，由圖可知，F(xiàn)H=CD=30m，BFH=30°，在RtBFH中，BH=33FH=10317.32，17.3235.8，F(xiàn)C=3017.32=12.68，再用12.68÷

31、34.23，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；(2)連接BC，BD=3×10=30=CD，BCD=45°，答：當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為45度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部22(10分)東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【分析】(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球

32、每套的進價是(x+5)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是(x+5)元，根據(jù)題意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的進價是25元(2)設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25

33、5;(1+1.5)y500900(500+900)×25%，解得：y35答：每套悠悠球的售價至少是35元五、解答題(本題14分)23(14分)如圖，在RtABC中，C=90°，點D在線段AB上，以AD為直徑的O與BC相交于點E，與AC相交于點F，B=BAE=30°(1)求證：BC是O的切線；(2)若AC=3，求O的半徑r；(3)在(1)的條件下，判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出AOE=60°，進而得出BEO=90°，即可得出結(jié)論；(2)先求出AEC=60

34、76;，利用銳角三角函數(shù)求出AE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；(3)先判斷出AOF是等邊三角形，得出OA=AF，AOF=60°，進而判斷出OEF是等邊三角形，即可判斷出四邊相等，即可得出結(jié)論【解答】解：(1)如圖1，連接OE，OA=OE，BAE=OEA，BAE=30°，OEA=30°，AOE=BAE+OEA=60°，在BOE中，B=30°，OEB=180°BBOE=90°，OEBC，點E在O上，BC是O的切線；(2)如圖2，B=BAE=30°，AEC=B+BAE=60°，在RtACE中，AC=3，sinA

35、EC=ACAE，AE=ACsinAEC=3sin60°=23，連接DE，AD是O的直徑，AED=90°，在RtADE中，BAE=30°，cosDAE=AEAD，AD=AEcosBAE=23cos30°=4，O的半徑r=12AD=2；(3)以A、O、E、F為頂點的四邊形是菱形，理由：如圖3，在RtABC中，B=30°，BAC=60°，連接OF，OA=OF，AOF是等邊三角形，OA=AF，AOF=60°，連接EF，OE，OE=OF，OEB=90°，B=30°，AOE=90°+30°=120

36、°，EOF=AOEAOF=60°，OE=OF，OEF是等邊三角形，OE=EF，OA=OE，OA=AF=EF=OE，四邊形OAFE是菱形六、解答題(本題14分)24(14分)鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查反應(yīng)：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)當(dāng)每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？若該店每星

37、期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？【分析】(1)根據(jù)售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論(2)設(shè)每星期利潤為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題(3)根據(jù)方程即可解決問題；列出不等式先求出售價的范圍，即可解決問題【解答】解：(1)y=100+10(60x)=10x+700(2)設(shè)每星期利潤為W元，W=(x30)(10x+700)=10(x50)2+4000x=50時，W最大值=4000每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元(3)由題意：10(x50)2+4000=3910解得：x=53或47，當(dāng)每件童裝售價定為

38、53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤由題意：10(x50)2+40003910，解得：47x53，y=100+10(60x)=10x+700170y230，每星期至少要銷售該款童裝170件七、解答題(本題14分)25(14分)如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請說明理由；(3)把圖1中的正方形DE

39、FG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請說明理由【分析】(1)延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；(3)根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可【解答】解：(1)如圖1，結(jié)論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，&EFM=MBH&FM=BM&FME=BMH，F(xiàn)MEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90°，HM=EM，CM=ME，CMEM(2)如圖2，連接BE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，F(xiàn)DE=45°，CBD