遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）5的相反數(shù)是（）AB5CD52（3分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，則在該正方體中和“靜”字相對(duì)的漢字是（）A細(xì)B心C規(guī)D范3（3分）據(jù)中國(guó)教育報(bào)近期報(bào)道，4年來(lái)全國(guó)在義務(wù)教育階段經(jīng)費(fèi)累計(jì)投入2.37萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)2.37萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）億A2.37×103B2.37×104C2.37×105D0.237×1064（3分）下列事件是必然事件的是（）A車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈B任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的整數(shù)倍C在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下

2、落D打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播放世乒賽5（3分）如圖，直線l1l2，則=（）A160°B150°C140°D130°6（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4÷m3=mDm4m3=m127（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的位置，此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合，AE交CD于點(diǎn)H，若BC=，則HC的長(zhǎng)為（）A4BCD68（3分）在ABC中，BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)A（2，0）、B（0，4），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C將ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使

3、點(diǎn)A恰好落在雙曲線上，則m的值為（）A2BC3D二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4= 10（3分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 11（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，AD是ABC的角平分線，若CD=，則ABD的面積為 12（3分）不等式組的解集為 13（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接MN若MN=1，BD=，則菱形的周長(zhǎng)為 14（3分）某班共有學(xué)生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人設(shè)該班的男生有x人，女生有y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組 1

4、5（3分）如圖，觀察各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第10個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 16（3分）如圖，在ABC中，A=90°，AC=3，AB=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與BC交于點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為 秒時(shí)，將PBD沿PD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合三、解答題（每小題8分，共16分）17（8分）計(jì)算：（3）0（）1+|2|+2cos45°18（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都

5、是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A2BC2，并直接寫(xiě)出此過(guò)程中線段BA掃過(guò)圖形的面積（結(jié)果保留）四、解答題（每小題10分，共20分）19（10分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（4）若已知該校有500名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計(jì)愛(ài)好“足球”和“排球”的學(xué)生共有多少人？20（

6、10分）小明到離家2.8千米的學(xué)校參加文藝匯演，騎自行車(chē)到學(xué)校比他步行到學(xué)校用時(shí)少30分鐘，且騎自行車(chē)的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（單位：米/分）是多少？五、解答題（每小題10分，共20分）21（10分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其余都相同，現(xiàn)任意拿出一個(gè)球，記下球的顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個(gè)球，記下球的顏色（1）若隨機(jī)地從盒子中拿出一個(gè)球，則拿出“白球”的概率是 ；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，以CE為直徑的O交BC于點(diǎn)

7、F，連接DO，且DOC=90°（1）求證：AB是O的切線；（2）若DF=2，DC=6，求BE的長(zhǎng)六、解答題（每小題10分，共20分）23（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°）24（10分）某超市銷(xiāo)售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每臺(tái)32元銷(xiāo)售中平均每月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，

8、如下表所示：x22242628y90807060（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月375元的臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？（3）設(shè)超市每月臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元），求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？七、解答題（本題12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如圖所示方式放置，點(diǎn)D在ABC內(nèi)，連接BD、CD和CE，且DCE=90°（1）如圖，當(dāng)ABC和ADE均為等邊三角形時(shí)，試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)BA=BC=2AC，DA=DE=2AE時(shí)，試確定AD、BD、C

9、D三條線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD、BD、CD三條線段的關(guān)系八、解答題（本題14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的一邊AB在x軸上，ABC=90°，點(diǎn)C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點(diǎn)E，拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，6）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式；（2）求ED的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使CAN=MAN若存在，請(qǐng)直

10、接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）5的相反數(shù)是（）AB5CD5【解答】解：5的相反數(shù)是5，故選：B2（3分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，則在該正方體中和“靜”字相對(duì)的漢字是（）A細(xì)B心C規(guī)D范【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“細(xì)”與“心”是相對(duì)面，“冷”與“規(guī)”是相對(duì)面，“靜”與“范”是相對(duì)面故選：D3（3分）據(jù)中國(guó)教育報(bào)近期報(bào)道，4年來(lái)全國(guó)在義務(wù)教育階段經(jīng)費(fèi)累計(jì)投入2.37萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)2.37萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）億A2.37

11、15;103B2.37×104C2.37×105D0.237×106【解答】解：由題可得：2.37萬(wàn)億=23700億=2.37×104故選：B4（3分）下列事件是必然事件的是（）A車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈B任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的整數(shù)倍C在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落D打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播放世乒賽【解答】解：A車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；B任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的整數(shù)倍，是隨機(jī)事件；C在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落，是必然事件； D打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播放世乒賽，是隨機(jī)事件；故選：C5（3分）如圖，

12、直線l1l2，則=（）A160°B150°C140°D130°【解答】解：如圖，=180°120°=60°，ACB=60°+70°=130°，直線l1l2，=ACB=130°，故選：D6（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4÷m3=mDm4m3=m12【解答】解：Am3+m4m7，錯(cuò)誤；B（m3）4m81，錯(cuò)誤；Cm4÷m3=m，正確；Dm4m3m12，錯(cuò)誤；故選：C7（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的位置，

13、此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合，AE交CD于點(diǎn)H，若BC=，則HC的長(zhǎng)為（）A4BCD6【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AF，D為AF的中點(diǎn)，AD=AC，四邊形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30°，ABCD，CAB=30°，EAF=CAB=30°，EAC=30°，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故選：A8（3分）在ABC中，BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)A（2，0）、B（0，4），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C將ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上，則m的

14、值為（）A2BC3D【解答】解：作CHx軸于HA（2，0）、B（0，4），OA=2，OB=4，ABO+OAB=90°，OAB+CAH=90°，ABO=CAH，AOB=AHC，ABOCAH，=2，CH=1，AH=2，C（4，1），C（4，1）在y=上，k=4，y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，將ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上，m=2，故選：A二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4=3a（x+y2）（xy2）【解答】解：原式=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2），故答案為：3a（x+y2）（xy2）10（3分）一組數(shù)據(jù)2

15、，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【解答】解：數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，（2+x+4+3+3）÷5=3，x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3；故答案為：311（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，AD是ABC的角平分線，若CD=，則ABD的面積為【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為×5×=故答案是：12（3分）不等式組的解集為x【解答】解：由得，x，由得，x，故不等式組的解集為：x，故答案為x13（3分）如圖，菱形ABCD的

16、對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接MN若MN=1，BD=，則菱形的周長(zhǎng)為8【解答】解：M、N是AB和BC的中點(diǎn)，即MN是ABC的中位線，AC=2MN=2，OA=1，OB=，在RtABO中，AB=，所以菱形的周長(zhǎng)為8，故答案為：814（3分）某班共有學(xué)生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人設(shè)該班的男生有x人，女生有y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組【解答】解：根據(jù)題意可得，故答案為：15（3分）如圖，觀察各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第10個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100【解答】解：由題意可得，第一個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×3=9，第

17、二個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4×4=15，第三個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：5×5=25，第十個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：10×10=100，故答案為：10016（3分）如圖，在ABC中，A=90°，AC=3，AB=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與BC交于點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為或2或秒時(shí)，將PBD沿PD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合【解答】解：A=90°，AC=3，AB=4，BC=5，分兩種情況：當(dāng)Q在BC上時(shí)

18、，如圖1，由題意得：PA=t，BQ=4t，由B與Q對(duì)稱(chēng)可知：PDBQ，BD=DQ=2t，PB=PQ=4tPDB=A=90°，B=B，PDBCAB，t=；當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖2，CQ=4t5，AQ=ACCQ=3（4t5）=84t，連接BQ，B、Q對(duì)稱(chēng)，PD是BQ的垂直平分線，PB=PQ=4t，RtPQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4t）2=t2+（84t）2，2t27t+6=0，（t2）（2t3）=0，t1=2，t2=，Q在AC上，t2，t=2時(shí)，Q與A重合，如圖3，綜上所述，當(dāng)t為秒或2秒或秒時(shí)，將PBD沿PD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合故答案為：或2或三、解答題（每小

19、題8分，共16分）17（8分）計(jì)算：（3）0（）1+|2|+2cos45°【解答】解：原式=13+22+=3418（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A2BC2，并直接寫(xiě)出此過(guò)程中線段BA掃過(guò)圖形的面積（結(jié)果保留）【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2BC2即為所求，AB=、ABA2=90°，此過(guò)程中線段BA掃過(guò)圖形的面積為=四、解答題（每小題10分，共20分）19（10分）某中學(xué)

20、為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（4）若已知該校有500名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計(jì)愛(ài)好“足球”和“排球”的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100302010=40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)=×100%×360

21、°=144°；（4）愛(ài)好“足球”和“排球”的學(xué)生共有×100%×500=350（名）20（10分）小明到離家2.8千米的學(xué)校參加文藝匯演，騎自行車(chē)到學(xué)校比他步行到學(xué)校用時(shí)少30分鐘，且騎自行車(chē)的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（單位：米/分）是多少？【解答】解：設(shè)小明步行的速度為x米/分，則騎自行車(chē)的速度4x米/分由題意：=30，解得x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是分式方程的解答：小明步行的速度為70米/分五、解答題（每小題10分，共20分）21（10分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其余都相同，現(xiàn)任意拿出一個(gè)球，記下球的

22、顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個(gè)球，記下球的顏色（1）若隨機(jī)地從盒子中拿出一個(gè)球，則拿出“白球”的概率是；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率【解答】解：（1）P白球=故答案為：（2）列表法： 白1白2紅白1白1白1白1白2白1紅白2白2白1白2白2白2紅紅紅白1紅白2紅紅從表中可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種其中出現(xiàn)一紅一白的結(jié)果有4種所以：P（一紅一白）=22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D， E是AB上一點(diǎn)，以CE為直徑的O交BC于點(diǎn)F，連接DO，且DOC=90°（1）求證：AB是O的切線；（2）若DF=2，DC=6，

23、求BE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AB=AC，ADBC，CD=DB，又CO=OE，ODBE，CEB=DOC=90°，CEAB，AB是O的切線；（2）解：連接EF、ED，BD=CD=6，BF=BDDE=4，CO=OE，DOC=90°，DE=DC=6，CE為O的直徑，EFC=90°，EF=4，BE=4六、解答題（每小題10分，共20分）23（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°，c

24、os53°，tan53°）【解答】 解：過(guò)A作ADBC，在RtACD中，tanACD=，即CD=AD，在RtABD中，tanABD=，即BD=AD，由題意得：ADAD=75，解得：AD=300m，則熱氣球離底面的高度是300m24（10分）某超市銷(xiāo)售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每臺(tái)32元銷(xiāo)售中平均每月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：x22242628y90807060（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月375元的臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少

25、個(gè)？（3）設(shè)超市每月臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元），求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+200；（2）由題意可得，（x20）（5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=5×25+200=75，答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定25元，這時(shí)每月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈75個(gè)；（3）由題意可得，=（x20）（5x+200）=5（x30）2+500，20x32，當(dāng)x=30時(shí)，取得最大值，最大值是500七、解答題（本題12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如圖所示方式放置，點(diǎn)

26、D在ABC內(nèi)，連接BD、CD和CE，且DCE=90°（1）如圖，當(dāng)ABC和ADE均為等邊三角形時(shí)，試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)BA=BC=2AC，DA=DE=2AE時(shí)，試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD、BD、CD三條線段的關(guān)系【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：ABC和ADE是等邊三角形，AB=AC，AD=AE=DE，BAC=DAE=60°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，=2，BD=2CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n