成都中考數(shù)學試題分類解析圖形的變換

1、中考數(shù)學試題分類解析匯編專題4：圖形的變換1、 選擇題1. （2012四川成都3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成其主視圖為【 】ABC D【答案】D。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥繌恼婵吹玫?列正方形的個數(shù)依次為2，1，且右邊的一個在下方。故選D。2. （2012四川樂山3分）如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是【 】ABCD【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥孔笠晥D從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形C正確。故選C。3. （2012四川攀枝花3分）如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是【 】ABCD【答案

2、】B?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中：從上面看知：有2列小正方形，左列有3個正方形，右列有1個正方形，且在中間位置。 故選B。4. （2012四川宜賓3分）下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是【 】ABCD【答案】C【考點】簡單幾何體的三視圖。【分析】A圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B三棱錐的左視圖是三角形，不符合題意；C球的左視圖是圓，符合題意；D長方體的左視圖是矩形，不符合題意。故選C5. （2012四川廣安3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是【 】A美 B麗 C廣 D安

3、【答案】D。【考點】正方體的展開，正方體相對兩個面上的文字?！痉治觥坑烧襟w的展開圖特點可得：“建”和“安”相對；“設”和“麗”相對；“美”和“廣”相對。故選D。6. （2012四川內江3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為【 】A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形和折疊的性質?！痉治觥扛鶕?jù)矩形和折疊的性質，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長，為2（10+5）=30。

4、故選D。3. 7. （2012四川廣元3分）下面的四個圖案中，既可以用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可以用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有【 】A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個【答案】A?！究键c】利用旋轉設計圖案，利用軸對稱設計圖案?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉、軸對稱的定義來分析，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，就是軸對稱圖形1、圖形4可以旋轉90得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形2、圖形3可以旋轉180得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合

5、；故既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個。故選A。8. （2012四川德陽3分）某物體的側面展開圖如圖所示，那么它的左視圖為【 】【答案】B?！究键c】幾何體的展開圖，簡單幾何體的三視圖。【分析】物體的側面展開圖是扇形，此物體是圓錐。圓錐的左視圖是等腰三角形。故選B。9. （2012四川綿陽3分）把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是【 】?！敬鸢浮緽?！究键c】平行投影?！痉治觥扛鶕?jù)正投影的性質，該物體為五棱柱，當投射線由正前方射到后方時，其正投影應是矩形，且寬度為對角線的長。故選B。10. （2012四川綿陽3分）如圖，

6、P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，則PA：PB=【 】。A1： B1：2 C：2 D1：11. （2012四川巴中3分）由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是【 】 【答案】D?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中：從左面看易得上層左側有1個正方形，下層有2個正方形。故選D。12. （2012四川資陽3分）如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)俯視圖

7、是從上面看到的圖形判定則可：從上面看，是正方形右下方有一條斜線。故選A。13. （2012四川資陽3分）如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是【 】A B C D【答案】C?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質，相似三角形的判定和性質，【分析】連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，MNCD，且CE=DE。CD=2CE。MNAB，CDAB。CMNCAB。在CMN中，C=90，MC=6，NC= ，。故選C。14. （2012四川自貢3分）如圖是一個幾何

8、體的主視圖和左視圖某班同學在探究它的俯視圖時，畫出了如圖的幾個圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的共有【 】A3個B4個C5個D6個【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥坑芍饕晥D和左視圖看，幾何體的上部都位于下部的中心，在兩種視圖下是全等的，故d不滿足要求。故選C。15. （2012四川瀘州2分）將如圖所示的直角梯形繞直線l 旋轉一周，得到的立體圖形是【 】【答案】D?！究键c】點、線、面的關系，旋轉的性質?！痉治觥繉⑷鐖D所示的直角梯形繞直線l 旋轉一周得到圓臺。故選D。16. （2012四川瀘州2分）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面

9、積為【 】A、B、C、D、【答案】D。【考點】正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭OBC與CD交于點E，連接AE.在ABE與ADE中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD,ABEADE（HL）。BAE=DAE。BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。DE=ADtanDAE=a。故選D。17. （2012四川南充3分）下列幾何體中，俯視圖相同的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考點】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥扛┮晥D是從物體上面看所得到的圖形，因此， 俯視圖是一個沒圓心的圓 ，俯視

10、圖是一個帶圓心的圓 ，俯視圖是兩個不帶圓心的同心圓。故選C。二、填空題1. （2012四川成都4分）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖： 第一步：如圖，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片E

11、BC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為 cm，最大值為 cm【答案】20；12+。【考點】圖形的剪拼，矩形的性質，旋轉的性質，三角形中位線定理?！痉治觥慨嫵龅谌郊羝粗蟮乃倪呅蜯1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示。 圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理）。又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。BC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小。如答圖2所示，是剪拼之

12、前的完整示意圖。過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半。M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即。四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+24=20；最大值為12+2=12+。2. （2012四川樂山3分）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為 【答案】24。【考點】

13、幾何體的表面積?！痉治觥客谌ヒ粋€棱長為1cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是226=24。3. （2012四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉180得到DEF，則點P的坐標為 【答案】（1，1）。【考點】坐標與圖形的旋轉變化，中心對稱的性質。【分析】將ABC繞點P旋轉180得到DEF， ABC和DEF關于點P中心對稱。 連接AD，CF，二者交點即為點P。 由圖知，P（1，1）。 或由A（0，1），D（2，3），根據(jù)對應點到旋轉中心的距離相等的性質得點P的坐標為（），即（1，1）。4. （2012四川廣安3分）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=

14、，ACB=90，A=30若RtABC由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為 （結果用含有的式子表示）【答案】?！究键c】旋轉的性質，含300角直角三角形的性質，弧長的計算?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；點A先是以B點為旋轉中心，順時針旋轉120到A1，再以點C1為旋轉中心，順時針旋轉90到A2，然后根據(jù)弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60。RtABC在直線l上無滑動的

15、翻轉，且點A第3次落在直線l上時，有3個的長，2個的長，點A經(jīng)過的路線長=。5. （2012四川內江5分）由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數(shù)最少為 【答案】4?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥坑深}中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層；由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層。圖中的小正方體最少4塊，最多5塊。6. （2012四川達州3分）將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BE

16、DF.若BC=6，則AB的長為 .【答案】。【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的性質，菱形和矩形的性質，勾股定理?！痉治觥吭OBD與EF交于點O。四邊形BEDF是菱形，OB=OD=BD。四邊形ABCD是矩形，C=90。 設CD=x，根據(jù)折疊的性質得：OB=OD= CD=x，即BD=2x，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=。AB=CD=。三、解答題1. （2012四川成都10分） 如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段

17、EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離 (用含a的代數(shù)式表示)【答案】解：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC。 AP=AQ，BP=CQ。E是BC的中點，BE=CE。在BPE和CQE中，BE=CE，B=C，BP=CQ，BPECQE（SAS）。（2）連接PQ。ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45。BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45。BEP=EQC。

18、BPECEQ。BP=a，CQ=，BE=CE，即BE=CE=。BC=。AB=AC=BCsin45=3a。AQ=CQAC=，PA=ABBP=2a。在RtAPQ中，?！究键c】等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的外角性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥浚?）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：BPECQE。（2）由ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ

19、；根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，從而求得AQ與AP的長，利用勾股定理即可求得P、Q兩點間的距離。2. （2012四川樂山12分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段BG的長【答案】解：（1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正

20、方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90。BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，BADCAF（SAS）。BD=CF。（2）證明：設BG交AC于點MBADCAF（已證），ABM=GCM。又BMA=CMG，BMACMG。BGC=BAC=90。BDCF。過點F作FNAC于點N。在正方形ADEF中，AD=DE=，。AN=FN=AE=1。在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，。在RtFCN中，。在RtABM中，。AM=。CM=ACAM=4，。BMACMG，即，CG=。在RtBGC中，?！究键c】等腰直角三角形和正

21、方形的性質，全等三角形、相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理?！痉治觥浚?）ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得BADCAF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得BD=CF。（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由對頂角相等，易證得BMACMG，根據(jù)相似三角形的對應角相等，可得BGC=BAC=90，即可證得BDCF。首先過點F作FNAC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得AM=。然后利用BMACMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長。3. （2012四川宜賓12分）如圖，在ABC中，已

22、知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積【答案】（1）證明：AB=AC，B=C。 ABCDEF，AEF=B。又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE。ABEECM。（2）解：能。AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF。AEAM。當AE=EM時，則ABEECM（SAS）。

23、CE=AB=5。BE=BCEC=65=1。當AM=EM時，則MAE=MEA。MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA。又C=C，CAECBA，。BE= BCEC =6。綜上所述，當BE=1或時，重疊部分能構成等腰三角形。（3）解：設BE=x，則CE=6xABEECM，即：，。當x=3時，AM最短為。又當BE=x=3=BC時，點E為BC的中點，AEBC。此時，EFAC，。當線段AM最短時，重疊部分的面積為。【考點】全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，三角形外角的性質，二次函數(shù)的最值，勾股定理?！痉治觥浚?）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得B=C，又由

24、ABCDEF與三角形外角的性質，易證得CEM=BAE，則可證得：ABEECM。（2）由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，應用全等三角形與相似三角形的性質求解即可求得答案。（3）設BE=x，由ABEECM，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易得，從而求得AM的值，利用二次函數(shù)的性質，即可求得線段AM的最小值，從而求得重疊部分的面積。4. （2012四川廣安8分）現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和【答案】

25、解：如圖，等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。拼成的各種四邊形如下：矩形：BD=10，四邊形的兩條對角線長的和是102=20。平行四邊形1：連接AC，過點C作CEAB的延長線于點E，四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD= +8。平行四邊形2：連接BD，過點D作DEBC的延長線于點E，四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+。錚形：連接BD交AB于點O。易知，ADBDOB。，即。BO=4.8。BD=2BO=24.8=9.6，四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6?！究键c】圖形的剪拼，平行四邊形和矩形的判定和性質，勾

26、股定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的性質分別進行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和。5. （2012四川資陽8分）（1）(3分)如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HDGCEB的結果（不必寫計算過程）；（2）(3分)將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖（2），求HDGCEB；（3）(2分)把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知AABHAAEm: n，此時HDGCEB的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）【

27、答案】解：（1）HD:GC:EB: :1。（2）連接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD:ACAH:AG:，DAC=HAG=45。DAH=CAG。DAHCAG。HD:GCAD:AC:。 DAB=HAE=90，DAH=BAE。又ADAB，AHAE，DAHBAE（SAS）。HD=EB。HD:GC:EB:1。（3）有變化，HD:GC:EB。（3）連接AG、AC，矩形AEGH的頂點E、H在矩形ABCD的邊上，DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG。AD：AC=AH：AG=，DAC=HAG。DAH=CAG。DAHCAG。HD：GC=AD：AC=。DAB=HAE=

28、90，DAH=BAE。DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE。DH：BE=AD：AB=m：n。HD：GC：EB=。6. （2012四川自貢8分）畫出如圖所示立體圖的三視圖【答案】解：如圖所示：【考點】作圖（三視圖）?！痉治觥繌恼婵聪旅媸且粋€橫著的長方形，上面是一個豎著的長方形；從左面看下面是一個橫著的長方形，上面是一個三角形；從上面看是一個大正方形中右上一個小正方形。7. （2012四川自貢12分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動，總有BE=CF；

29、（2）當點E、F在BCCD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲怠敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接AC四邊形ABCD為菱形，BAD=120，BAE+EAC=60，F(xiàn)AC+EAC=60，BAE=FAC。BAD=120，ABF=60。ABC和ACD為等邊三角形。ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA）。BE=CF。（2）四邊形AECF的面積不變，CEF的面積發(fā)生變化。理由如下：由（1）得ABEACF，則SABE=SACF。S四邊形AEC

30、F=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作AHBC于H點，則BH=2，。由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短故AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大SCEF=S四邊形AECFSAEF。CEF的面積的最大值是?！究键c】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，垂直線段的性質?！痉治觥浚?）先求證AB=AC，進而求證ABC、ACD為等邊三角形，得ACF =60，AC=AB，從而求證ABEACF，即可求得BE=C

31、F。（2）由ABEACF可得SABE=SACF，故根據(jù)S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可得四邊形AECF的面積是定值。當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，根據(jù)SCEF=S四邊形AECFSAEF，則CEF的面積就會最大。8. （2012四川瀘州7分）“五一”節(jié)期間，小明和同學一起到游樂場游玩。如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m。小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時。(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2

32、)的旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？【答案】解：（1）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CDOB于點D，DA即為小明離地的高度，COD=，OD=OC=20=10。DA=20101=11（m）。答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m。（2）設當旋轉到E處時，小明離地面高度為31m。作弦EFAO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA。HA=31，OH=31120=10。OH=OE。HOE=60。FOE=120。每分鐘旋轉的角度為：，由點E旋轉到F所用的時間為：（分鐘）。答：在旋轉一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中。【考點】圓的綜合題，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CDOB于點D，根據(jù)旋轉的時間可以求得旋轉角COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長，從而求解。（2）設當旋轉到E處時，小明離地面高度為31m。作弦EFAO交AO的延長線于點H，