新課標(biāo)中考復(fù)習(xí)專題方程組與不等式組要點(diǎn)

1、 中考復(fù)習(xí)專題-方程（組）與不等式（組） 班級(jí) 姓名 第1課時(shí) 一元一次方程復(fù)習(xí)一、考點(diǎn)分析1. 判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：方程是整式方程；化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 2. 方程的基本變形：方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，方程的解不變；方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，方程的解不變. 二、一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離 工程問(wèn)題：各部分工作量之和 = 總工作量

2、； 儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息商品銷售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率×商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)×（1+利潤(rùn)率）三、典型例題例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 例4 解方程 例5. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過(guò)500的部分0超過(guò)500100

3、0的部分60超過(guò)10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元例6. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_(kāi)立方米. 例7. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分

4、？通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？例8. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi). 四、習(xí)題精煉：1. 幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A、28 B、33 C、45 D、57 2. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A、3x+2y=5 B、y26y+5=0 C、 D、3x2=4x7 3. 已知y=1是方程2的解，則關(guān)于

5、x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程無(wú)解4. 某種商品的進(jìn)價(jià)為1200元，標(biāo)價(jià)為1750元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于，則至多可打（ ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5 母親26歲結(jié)婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍. 此時(shí)母親的年齡為（ ） A、39歲 B、42歲 C、45歲 D、48歲 6. 歡歡的生日在8月份在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期的和為76，那么歡歡的生日是該月的 號(hào). 7. 一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，

6、八折優(yōu)惠”. 經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門(mén)按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款. 求每臺(tái)彩電的原價(jià)格. 第2課時(shí) 一元一次不等式和不等式組一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、了解一元一次不等式（組）的有關(guān)概念，掌握不等式的性質(zhì)；2、會(huì)用數(shù)軸表示不等式（組）的解集，會(huì)求特殊解；3、熟悉一元一次不等式（組）的解法；4、能根據(jù)具體問(wèn)題中的不相等關(guān)系列出一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題.二、精選例解【例1】（2010·寧德）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【變式訓(xùn)練】1、解不等式【變式訓(xùn)練】2、解不等式組考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法【例2】解不等式組考點(diǎn)三 一元一次不等式（組）的特殊解【例3】（

7、2010·威海）求不等式組的整數(shù)解.【變式訓(xùn)練】3、不等式組的整數(shù)解有 .考點(diǎn)四 不等式（組）與方程（組）之間的聯(lián)系【例4】已知方程組的解與的和為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.【變式訓(xùn)練】4、若不等式組的解集為，那么考點(diǎn)五 不等式（組）的應(yīng)用【例5】服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元， 該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服， 該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？三、習(xí)題精選：1、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）2、不等式組的解集為（ ） A. B. C. D.無(wú)解3、不等式組的整數(shù)解是 .4、關(guān)于的方程的解

8、是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 .5、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是6，且這兩位數(shù)不大于42，則這樣的兩位數(shù) 共有 個(gè).6 、 一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無(wú)房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1）設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？7、 火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元,每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。（1） 按此要求安排A、

9、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);（2） 請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少?8、某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)。甲公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。(1)請(qǐng)寫(xiě)出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與甲公司的收費(fèi)y1 (元)的關(guān)系；(2)請(qǐng)寫(xiě)出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與乙公司的收費(fèi)y2 (元)的關(guān)系；(3)如果學(xué)校派你去訂做紀(jì)念冊(cè)，你會(huì)選擇哪家公司？第3課時(shí)：二元一次方程組【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】1、 解二元一次方程組2、 列二元一次方程組解應(yīng)用題。一、 基本概念（一） 二元一次方程（組）1、 下列選項(xiàng)中，是二元一次方程的是：_；x-y=2；x+y

10、+z=-1； ；3a-4b=11；2x-3=5；2、 下列選項(xiàng)中，是二元一次方程組的是:_； ； ； ； 二、解方程組指導(dǎo)思想：解二元一次方程組的關(guān)鍵是利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程（1） (2) 三、典型例題：例1：甲乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？例2、木廠有27工人，1個(gè)人一天可以加工2張桌子或4張椅子，現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的1張桌子與4把椅子配套？四、精題練習(xí)：1、若關(guān)于x的二元一次方程kx+3y=5有一組解是，則k的值是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 22、二元一

11、次方程x+2y=12在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有( )組.A. 3 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)3、已知方程是二元一次方程，求m,n的值.4方程組 中，x與y的和為2，則k= 5.已知+（x-y+3）=0，則（x+y）= 6、若方程組與方程組同解，則m=_,n=_.7、如果關(guān)于、的方程組無(wú)解，那么 。第4課時(shí)：一元二次方程一、考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以

12、討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫(xiě)出關(guān)于x的一元一次方程。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典型例題：例1、

13、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個(gè)解。3、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式 。4、已知是的根，則 。5、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 6、若 ?？键c(diǎn)三、解法方法：直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開(kāi)方法：對(duì)于，等形式均適用直接開(kāi)方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、若

14、，則x的值為 。針對(duì)練習(xí)：下列方程無(wú)解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.針對(duì)練習(xí)：1、下列說(shuō)法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、以與為根的一元二次方程是（）A BC D3、寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，要

15、求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問(wèn)題。典型例題：例1、 試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：針對(duì)練習(xí)：1、試用配方法說(shuō)明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 說(shuō)明

16、：對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫(xiě)成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問(wèn)題.考點(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用

17、于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .4、為何值時(shí)，方程組（1）有兩組

18、相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？考點(diǎn)五、方程類問(wèn)題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題“碰面”問(wèn)題；“復(fù)利率”問(wèn)題；“幾何”問(wèn)題；“最值”型問(wèn)題；“圖表”類問(wèn)題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單