浙江省溫州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）（2014溫州）計(jì)算：（3）+4的結(jié)果是（）A7B1C1D7考點(diǎn)：有理數(shù)的加法分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，可得答案解答：解：原式=+（43）=1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值得運(yùn)算2（4分）（2014溫州）如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（）A510元B1015元C1520元D2025元考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖分析：根據(jù)圖形所給出的數(shù)

2、據(jù)直接找出捐款人數(shù)最多的一組即可解答：解：根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得：1520元的有20人，人數(shù)最多，則捐款人數(shù)最多的一組是1520元；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題3（4分）（2014溫州）如圖所示的支架是由兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從幾何體的正面看可得此幾何體的主視圖是，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（

3、4分）（2014溫州）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=1考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，x20，解得x2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零5（4分）（2014溫州）計(jì)算：m6m3的結(jié)果（）Am18Bm9Cm3Dm2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：m6m3=m9故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題

4、的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則6（4分）（2014溫州）小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（）星期一二三四五六日最高氣溫（）22242325242221A22B23C24D25考點(diǎn)：中位數(shù)分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，22，22，23，24，24，25，中位數(shù)是23故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7（4分）（2014溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（0，4）B（0

5、，4）C（2，0）D（2，0）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一個(gè)基礎(chǔ)題8（4分）（2014溫州）如圖，已知A，B，C在O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理，可得AOB=2C解答：解：如圖，由圓周角定理可得：AOB=2C故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（4分）（2014溫州）20位同學(xué)在植樹節(jié)這

6、天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組分析：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可解答：解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10（4分）（2014溫州）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（

7、k0）中k的值的變化情況是（）A一直增大B一直減小C先增大后減小D先減小后增大考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)分析：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則a+b為定值根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k=ABAD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小解答：解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，2（2a+2b）=4（a+b）為定值，a+b為定值矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合k=ABAD=ab，又a+

8、b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度根據(jù)題意得出k=ABAD=ab是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11（5分）（2014溫州）分解因式：a2+3a=a（a+3）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案解答：解：a2+3a=a（a+3）故答案為：a（a+3）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵12（5分）（2014溫州）如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45&

9、#176;，2=35°，則3=80度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可解答：解：ABCD，1=45°，C=1=45°，2=35°，3=2+C=35°+45°=80°，故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出C的度數(shù)和得出3=2+C13（5分）（2014溫州）不等式3x24的解是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可解答：解：移項(xiàng)得，3x4+2，合并同類項(xiàng)得，3x6，把x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2點(diǎn)

10、評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵14（5分）（2014溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則tanA的值是考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（tanA=）求出即可解答：解：tanA=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在RtACB中，C=90°，sinA=，cosA=，tanA=15（5分）（2014溫州）請(qǐng)舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2+5x+5的值總是整數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=（寫出一個(gè)x的值即可）考點(diǎn)：命題與定理專題：開放型分析：能使得x2+5x+5

11、的值不是整數(shù)的任意實(shí)數(shù)均可解答：解：當(dāng)x=時(shí)，原式=+5=5，不是整數(shù)，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以舉出反例16（5分）（2014溫州）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=ABO經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF=：2當(dāng)邊AB或BC所在的直線與O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是12考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：過點(diǎn)G作GNAB，垂足為N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度解答：解：如圖，過點(diǎn)G作GNAB，垂足為N，EN=

12、NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，設(shè)EN=x，則，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=4，GE=，設(shè)O的半徑為r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12故答案為12點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑三、解答題（共8小題，滿分80分）17（10分）（2014溫州）（1）計(jì)算：+2×（5）+（3）2+20140；（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2+2（1a）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：（1）分別根據(jù)有理數(shù)乘

13、方的法則、數(shù)的開放法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）原式=210+9+1=2；（2）原式=a2+2a+1+22a=a2+3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開放法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵18（8分）（2014溫州）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；（2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形AB

14、CD注：圖甲，圖乙在答題卡上，分割線畫成實(shí)線考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：（1）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出平行四邊形即可解答：解：（1）如圖甲所示：（2）如圖乙所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用網(wǎng)格結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵19（8分）（2014溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球（1）從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：概率公式；分式方程的應(yīng)用分析：（1）由一個(gè)不透

15、明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：=，繼而求得答案解答：解：（1）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=；（2）設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（10分）（2014溫州）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過點(diǎn)E作EF

16、DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解解答：解：（1）ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；（2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90°，F(xiàn)=30°，DF=2DE=

17、4點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半21（10分）（2014溫州）如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）求EMF與BNE的面積之比考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）直接將（1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用EMBN，則EMFBNF，進(jìn)而求出EMF與BNE的面積之比解答：解：（1）由

18、題意可得：（1）2+2×（1）+c=0，解得：c=3，y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)M（1，4）；（2）A（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B（3，0），EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出EMFBNF是解題關(guān)鍵22（8分）（2014溫州）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個(gè)

19、全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=baS四邊形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四邊形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB=90°求證：a2+b2=c2證明：連結(jié)過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=ba，S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab，又S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+

20、a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c2考點(diǎn)：勾股定理的證明分析：首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=ba，表示出S五邊形ACBED，進(jìn)而得出答案解答：證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=ba，S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab，又S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理得證明，表示出五邊形面積是解題關(guān)鍵23（12分）（2014溫州）八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷中共有2

21、0道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表參賽同學(xué)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)A1901B1721C1523D1712E/7（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分；（2）最后獲知ABCDE五位同學(xué)成績(jī)分別是95分，81分，64分，83分，58分求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）

22、考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的總成績(jī)，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可；（2）設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)共207=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績(jī)，與實(shí)際成績(jī)對(duì)比：A為19×5=95分正確，B為17×5+2×（2）=81分正確，C為15×5+2×（2）=71錯(cuò)誤，D為17×5+1×（2）=83正確，E正確；所以錯(cuò)誤的是E，多算7分，也就是答對(duì)的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可解答：解：（1）=82.5（分），答：A，B，C

23、，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分是82.5分（2）設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，由題意得，解得，答：E同學(xué)答對(duì)12題，答錯(cuò)1題C同學(xué)，他實(shí)際答對(duì)14題，答錯(cuò)3題，未答3題點(diǎn)評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，一元二次方程組的實(shí)際運(yùn)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，注意理解題意，正確列式解答24（14分）（2014溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中國(guó)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求