廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析word版

1、2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.12的絕對值是（）A2B2C0D12下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2b=5abB3a2b=6abC（a3）2=a5D（ab2）3=ab63用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是（）A169B1690C16900D1690004在ABC中，若A=95°，B=40°，則C的度數(shù)為（）A35°B40°C45°D50°5

2、式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx16在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7從，0，3.5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是（）ABCD8下列命題中錯誤的是（）A兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則+的值是（）A3B3C5D510如圖，

3、點A在以BC為直徑的O內(nèi)，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若BAC=120°，BC=2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）ABCD11如圖，拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)ACP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）12如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC=60°，AB=2BC，連接OE下列結(jié)論：ACD=30°；SABCD=ACBC；O

4、E：AC=：6；SOCF=2SOEF成立的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）138的立方根是14分解因式：a2bb=15如圖，已知直線ab，ABC的頂點B在直線b上，C=90°，1=36°，則2的度數(shù)是16如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，若AB=6，AD=5，則DE的長為17如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=60°，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到ADE，若AC=1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留）18已知a

5、1=，a2=，a3=，an+1=（n為正整數(shù)，且t0，1），則a2016=（用含有t的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：（）1（2016）0+9tan30°；（2）解分式方程： +1=20如圖，在ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是ABC的中線（1）用無刻度的直尺畫出ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；（2）求ACE的面積21如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（1，2）和點B，點C在y軸上（1）當(dāng)ABC的周長最小時，求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b時，請

6、直接寫出x的取值范圍22在國務(wù)院辦公廳發(fā)布中國足球發(fā)展改革總體方案之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（3）若該校共有學(xué)生1500名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)23為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元，2016年投入科研經(jīng)費720萬元（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的

7、實際情況，該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元，請求出a的取值范圍24如圖，在ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AC與半圓O相切于點D（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；（2）若cosABC=，AB=12，求半圓O所在圓的半徑25如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）與x軸交于點A（5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)SABE=SABC時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使BAP=CAE？若存在，求出點P

8、的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H（1）如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG求證：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的長（2）如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案

9、標(biāo)號涂黑.12的絕對值是（）A2B2C0D1【考點】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：2的絕對值是2故選：A2下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2b=5abB3a2b=6abC（a3）2=a5D（ab2）3=ab6【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用單項式乘以單項式以及合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；B、3a2b=6ab，正確；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項錯誤；故選：B3用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69

10、5;105，則原來的數(shù)是（）A169B1690C16900D169000【考點】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點向右移動幾位，可得答案【解答】解：1.69×105，則原來的數(shù)是169000，故選：D4在ABC中，若A=95°，B=40°，則C的度數(shù)為（）A35°B40°C45°D50°【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求C的度數(shù)【解答】解：三角形的內(nèi)角和是180°，又A=95°，B=40°C=180°AB=180

11、6;95°40°=45°，故選C5式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C6在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，

12、得到點A，點A的橫坐標(biāo)為12=1，縱坐標(biāo)為2+3=1，A的坐標(biāo)為（1，1）故選：A7從，0，3.5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是（）ABCD【考點】概率公式；無理數(shù)【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：，0，3.5這五個數(shù)中，無理數(shù)有2個，隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是，故選：B8下列命題中錯誤的是（）A兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析得出答案【解答】解：A、兩組對角分別

13、相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、矩形的對角線相等，正確，不合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤，符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，不合題意故選：C9若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則+的值是（）A3B3C5D5【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2ab+b2=18變形成（a+b）23ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗證p=3符合題意，再將+變形成

14、2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：a、b為方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3當(dāng)p=3時，=（3）24p=9+12=210，p=3符合題意+=2=2=5故選D10如圖，點A在以BC為直徑的O內(nèi)，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若BAC=120°，BC=2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）ABCD【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的

15、弧長列式求解即可【解答】解：如圖，連接AO，BAC=120°，BC=2，OAC=60°，OC=，AC=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=，解得：r=，故選B11如圖，拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)ACP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值【分析】連接PC、PO、PA，設(shè)點P坐標(biāo)（m，），根據(jù)SPAC=SPCO+SPOASAOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題【解答】解：連接PC、PO、PA，設(shè)點P坐標(biāo)（m，）令x=0，

16、則y=，點C坐標(biāo)（0，），令y=0則x2+x+=0，解得x=2或10，點A坐標(biāo)（10，0），點B坐標(biāo)（2，0），SPAC=SPCO+SPOASAOC=××m+×10×（）××10=（m5）2+，x=5時，PAC面積最大值為，此時點P坐標(biāo)（5，）故點P坐標(biāo)為（5，）12如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC=60°，AB=2BC，連接OE下列結(jié)論：ACD=30°；SABCD=ACBC；OE：AC=：6；SOCF=2SOEF成立的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【

17、考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60°，BAD=120°，根據(jù)角平分線的定義得到DCE=BCE=60°推出CBE是等邊三角形，證得ACB=90°，求出ACD=CAB=30°，故正確；由ACBC，得到SABCD=ACBC，故正確，及直角三角形得到AC=BC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得SOCF=2SOEF；故正確【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60°，BAD=120

18、°，CE平分BCD交AB于點E，DCE=BCE=60°CBE是等邊三角形，BE=BC=CE，AB=2BC，AE=BC=CE，ACB=90°，ACD=CAB=30°，故正確；ACBC，SABCD=ACBC，故正確，在RtACB中，ACB=90°，CAB=30°，AC=BC，AO=OC，AE=BE，OE=BC，OE：AC=，OE：AC=：6；故正確；AO=OC，AE=BE，OEBC，OEFBCF，=，SOCF：SOEF=，SOCF=2SOEF；故正確；故選D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）138的立方根是2【考點】立方根【分

19、析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：214分解因式：a2bb=b（a+1）（a1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故答案為：b（a+1）（a1）15如圖，已知直線ab，ABC的頂點B在直線b上，C=90°，1=36°，則2的度數(shù)是54°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】過點C作CFa，由平行線的性質(zhì)求出ACF的度數(shù)，再由余角的定義求出BCF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：過點C作CFa，1=36°，1=

20、ACF=36°C=90°，BCF=90°36°=54°直線ab，CFb，2=BCF=54°故答案為：54°16如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，若AB=6，AD=5，則DE的長為【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理【分析】連接BD，由勾股定理先求出BD的長，再判定ABDBED，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出比例式，可求得DE的長【解答】解：如圖，連接BD，AB為O的直徑，AB=6，AD=5，ADB=90°，BD=，弦AD平分BAC，DBE=DAB，在ABD和BED中，

21、ABDBED，即BD2=ED×AD，（）2=ED×5，解得DE=故答案為：17如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=60°，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到ADE，若AC=1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【解答】解：C=90°，BAC=60°，AC=1，AB=2，扇形BAD的面積是： =，在直角ABC中，B

22、C=ABsin60°=2×=，AC=1，SABC=SADE=ACBC=×1×=扇形CAE的面積是： =，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE=故答案為：18已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n為正整數(shù)，且t0，1），則a2016=（用含有t的代數(shù)式表示）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】把a(bǔ)1代入確定出a2，把a(bǔ)2代入確定出a3，依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a2016的值【解答】解：根據(jù)題意得：a1=，a2=，a3=，2016÷3=672，a2016的值為，故答案為三、解答題（本大題共8小題，滿分66分

23、.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：（）1（2016）0+9tan30°；（2）解分式方程： +1=【考點】解分式方程；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=231+9×=231+3=1；（2）去分母得：x3+x2=3，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解20如圖，在ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB

24、=6，AE是ABC的中線（1）用無刻度的直尺畫出ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；（2）求ACE的面積【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，與AB交于點H，則CH為ABC的高；（2）首先由三線合一，求得AH的長，再由勾股定理求得CH的長，繼而求得ABC的面積，又由AE是ABC的中線，求得ACE的面積【解答】解：（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H理由如下：BD、AC是ABCD的對角線，點O是AC的中點，AE、BO是等腰ABC兩腰上的中線，AE=BO，AO=BE，AO=BE，ABOB

25、AE（SSS），ABO=BAE，ABF中，F(xiàn)AB=FBA，F(xiàn)A=FB，BAC=ABC，EAC=OBC，由可得AFCBFC（SAS）ACF=BCF，即CH是等腰ABC頂角平分線，所以CH是ABC的高；（2）AC=BC=5，AB=6，CHAB，AH=AB=3，CH=4，SABC=ABCH=×6×4=12，AE是ABC的中線，SACE=SABC=621如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（1，2）和點B，點C在y軸上（1）當(dāng)ABC的周長最小時，求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b時，請直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)

26、法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點C，此時點C即是所求由點A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點A與點A關(guān)于y軸對稱，求出點A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AB的解析式為y=mx+n，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，令直線AB解析式中x為0，求出y的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【解答】解：（1）作點A

27、關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點C，此時點C即是所求，如圖所示反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，2），k=1×2=2，反比例函數(shù)解析式為y=（x0）；一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，2），2=+b，解得：b=，一次函數(shù)解析式為y=x+聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，解得：，或，點A的坐標(biāo)為（1，2）、點B的坐標(biāo)為（4，）點A與點A關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得：，直線AB的解析式為y=x+令y=x+中x=0，則y=，點C的坐標(biāo)為（0，）（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x4或1x0時，一次函數(shù)圖象在反比例函

28、數(shù)圖象下方，當(dāng)x+時，x的取值范圍為x4或1x022在國務(wù)院辦公廳發(fā)布中國足球發(fā)展改革總體方案之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（3）若該校共有學(xué)生1500名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)【考點】折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得出本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是20+60+3

29、0+10，再計算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，用基本了解的人數(shù)除以接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可求出m的值；（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是20+60+30+10=120（人）；故答案為：120；（2）“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×=30°；×100%=25%，則m的值是25；故答案為：30°，25；（3）若該校共有學(xué)生1500名，則該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)為：15

30、00×25%=37523為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元，2016年投入科研經(jīng)費720萬元（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元，請求出a的取值范圍【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）等量關(guān)系為：2014年投入科研經(jīng)費×（1+增長率）2=2016年投入科研經(jīng)費，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)：×100%15%解不等式求解即可【解答】解

31、：（1）設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍），答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）根據(jù)題意，得：×100%15%，解得：a828，又該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加故a的取值范圍為720a82824如圖，在ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AC與半圓O相切于點D（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；（2）若cosABC=，AB=12，求半圓O所在圓的半徑【考點】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OA

32、，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OE，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)余弦，可得OB的長，根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)三角形的面積，可得OE的長【解答】（1）證明：如圖1，作ODAC于D，OEAB于E，AB=AC，O為BC的中點，CAO=BAOODAC于D，OEAB于E，OD=OE，AB經(jīng)過圓O半徑的外端，AB是半圓O所在圓的切線；（2）cosABC=，AB=12，得OB=8由勾股定理，得AO=4由三角形的面積，得SAOB=ABOE=OBAO，OE=，半圓O所在圓的半徑是25如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）與x軸交于點A（5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式

33、；（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)SABE=SABC時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使BAP=CAE？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）當(dāng)SABE=SABC時，可知E點和C點的縱坐標(biāo)相同，可求得E點坐標(biāo)；（3）在CAE中，過E作EDAC于點D，可求得ED和AD的長度，設(shè)出點P坐標(biāo)，過P作PQx軸于點Q，由條件可知EDAPQA，利用相似三角形的對應(yīng)邊可得到關(guān)于P點坐標(biāo)的方程，可求得P點坐標(biāo)【解答】解：（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2+x5；（2）在y=x2+x5中，令x=0可得y=5，C（0，5），SABE=SABC，且E點在x軸下方，E點縱坐標(biāo)和C點縱坐標(biāo)相同，當(dāng)y=5時，代入可得x2+x=5，解得x=2或x=0（舍去），E點坐標(biāo)為（2，5）；（3）假設(shè)存在滿足條件的P點，其坐標(biāo)為（m， m2+m5），如圖，連接AP、CE、A