大學(xué)物理練習(xí)冊習(xí)題及答案4

1、習(xí)題及參考答案第 3章 剛體力學(xué)參考答案思考題3-1剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 (A 剛體不受外力矩的作用。 (B 剛體所受合外力矩為零。(C剛體所受的合外力和合外力矩均為零。 (D剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。 答:(B 。 3-2如圖所示, A 、 B 為兩個相同的繞著輕 繩的定滑輪。 A 滑輪掛一質(zhì)量為 M 的物體, B 滑輪受拉力 F ,而且 F =Mg 。設(shè) A 、 B 兩 滑輪的角加速度分別為 A 和 B ,不計滑輪 軸的摩擦,則有(A A = B (B A > B(C A < B (D 開始時 A = B ,以后 A < B 答:(C 。3-3關(guān)于剛

2、體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,下列說法中正確的是(A 只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。 (B取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布,與軸的位置無關(guān)。 (C 取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。 (D只取決于轉(zhuǎn)軸的位置,與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無 答:(C 。3-4一水平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動,盤上站著一個人,初始時整個系統(tǒng)處 于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)此人在盤上隨意走動時,若忽略軸的摩擦,則此系統(tǒng)(A動量守恒; (B機械能守恒; (C對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒;(D動量、機械能和角動量都守恒; (E動量、機械能和角動量都不守恒。 答:(C 。3-5光滑的水平桌面上,有一長為 2L 、質(zhì)量

3、為 m 的勻質(zhì)細桿,可繞過其中點 o 且垂直于桿的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)動慣量為 213mL, 起初桿靜止,桌面上有兩個質(zhì)量均為 m 的小球,各自在 垂直于桿的方向上,正對著桿的一端,以相同速率 v 相向 運動,如圖所示,當(dāng)兩小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后,就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動,則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為AMF思考題 3-2圖v思考題 3-5圖(A23L v (B45L v (C67L v (D89L v (E127L v答:(C 。3-6一飛輪以 600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn), 轉(zhuǎn)動慣量為 2. 5kg·m 2, 現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛 輪在 1s 內(nèi)停止

4、轉(zhuǎn)動,則該恒定制動力矩的大小 M =_答:157N m 。3-7質(zhì)量為 m 的質(zhì)點以速度 v 沿一真線運動, 則它對直線外垂直距離為 d 的一點的角動量 大小是_。答:m v d 。3-8哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為一個焦點的橢圓。它離太陽最近的距離是 r 1 = 8.75×1010m ,此時它的速率是 v 1= 5.46×104m·s -1。它離太陽最遠的速率是 v 2= 9.08×102m·s -1,這 時它離太陽的距離是 r 2 =_答:5.26×1012m 。3-9兩個滑冰運動員的質(zhì)量各為 70kg ,以 6.5m·

5、;s -1的速率沿相反的方向滑行,滑行路線間 的垂直距離為 l0m, 當(dāng)彼此交錯時各抓住一 l0m 長的繩索的一端,然后相對旋轉(zhuǎn),則抓住繩索 之后各自對繩中心的角動量 L =_;它們各自收攏繩索,到繩長為 5m 時,各自的速率 v =_答:2275kg m 2s -1; 13m/s。三 習(xí)題3-1兩個勻質(zhì)圓盤,一大一小,同軸地粘貼在一起,構(gòu)成組合輪。小圓盤的半徑為 r ,質(zhì) 量為 m ; 大圓盤的半徑 r = 2r ,質(zhì)量 m '=2m 。組合輪可繞通過其中心垂直于盤面的光滑水平固 定軸 o 轉(zhuǎn)動, 對 o 軸的轉(zhuǎn)動慣量 J =9mr 2/2. 兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)繩, 細繩下端各

6、懸掛質(zhì) 量為 m 的物體 A 和 B , 如圖所示,這一系統(tǒng)從靜止開始運動,繩與盤無相對滑動,繩的長度不 變。已知 r =10cm, 求:(1組合輪的角加速度 (2當(dāng)物體 A 上升 h =40cm時,組合輪的角速度 。3-2電風(fēng)扇在開啟電源后, 經(jīng)過 t 1, 時間達到了額定轉(zhuǎn)速, 此時相應(yīng)角速度為 0。 當(dāng)關(guān)閉電 源后, 經(jīng)過 t 2時間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。 已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為 J , 并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力 矩均為常數(shù),試根據(jù)已知量推算電機的電磁力矩。3-3一塊寬 L =0.60m、 質(zhì)量 M = 1kg的均勻薄木板, 可繞水平固定軸 oo 無摩擦地自由轉(zhuǎn)動。 當(dāng)木板靜止在平衡位置時,

7、有一質(zhì)量為 m =10×10-3kg 的子彈垂直擊中木板 A 點, A 離轉(zhuǎn)軸 oo 距 離 l =0.36m,子彈擊中木板的速度為 500m·s -1,穿 出木板后的速度為 200 m·s -1。求: (1子彈給予木板的沖量; (2太板獲得的角速度。(已知木板繞 oo 袖的轉(zhuǎn)動慣量 213J ML =3-4一勻質(zhì)細棒長為 2L ,質(zhì)量為 m ,以與棒長方向相垂直的速度 v 0在光滑水平面內(nèi)平動 時,與前方一固定的光滑支點 o 發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點位于棒中心的一方 L /2處, 如圖 所示。求棒在碰撞后的瞬時繞 o 點轉(zhuǎn)動的角速度 。 (細棒繞通過其端點且與

8、其垂直的軸轉(zhuǎn)動習(xí)題 3-3圖時的轉(zhuǎn)動慣量為 mL 2/3,式中的 m 和 L 分別為棒的質(zhì)量和長度。 3-5有一質(zhì)量為 m 1、長為 l 的均勻細棒,靜止平放在滑動摩擦為 的水平桌面上,它可繞 通過其端點 o 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為 m 2的小滑塊,從側(cè) 面垂直于棒與棒的另一端 A 相碰撞,設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 v 1和 v 2,如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。 (已知棒繞 o 點 的轉(zhuǎn)動慣量 J =m 1l 2/33-6飛輪的質(zhì)量 m =60kg,半徑 R =0.25m,繞其水平中心軸 o 轉(zhuǎn)動, 轉(zhuǎn)速為

9、900rev/min.現(xiàn)利用 一制動用的閘桿,在閘桿的一端加一豎直方向的制動力 F , 可使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如 圖所示, 閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù) =0. 4, 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計 算,(1設(shè) F =100N, 問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里, 飛輪 轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2如要在 2s 內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減為一半,需加多大的制動力 F ?3-7 一長 L =0. 4m ,質(zhì)量 M =1.0kg的均勻細木棒,由其上端的光滑水平 軸 o 吊起而處于靜止,如圖所示。今有一質(zhì)量 m =8.0kg的子彈以 v =200m/s的 速率水平射人棒中,射人點在軸下 d = 3L /4處。求:

10、(1在子彈射人棒中的瞬時棒的角速度,(2子彈射人棒的最大偏轉(zhuǎn)角。3-8 一個輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù) K =2.0N/m,它的一端固定,另一端通過一條細繩繞過一個 定滑輪和一個質(zhì)量為 m =80g的物體相連,如圖所示。定滑輪可看作均勻圓盤,它的質(zhì)量 M =100g,半徑 r =0.05m。先用手托住物體 m ,使彈簧處于其自然長度,然后松手。求物體 m習(xí)題 3-4圖 v 0 o Av 0B 2121oAm 2m 1, l習(xí)題 3-5圖 習(xí)題 3-6圖習(xí)題 3-7圖 m習(xí)題 3-8圖下降 h =0. 5m時的速度為多大?忽略滑輪軸上的摩擦,并認為繩在輪邊緣上不打滑。第 3章 剛體力學(xué)參考答案思考題3-

11、1 答:(B 3-2答:(C 3-3答:(C 。 3-4答:(C 。 3-5答:(C 。 3-6答:157N m 。 3-7答:m v d 。 3-8答:5.26×1012m 。3-9答:2275kg m 2s -1; 13m/s。習(xí)題3 -1解:(1各物體受力情況如圖所示。 2(9 2(' ' ''r a r a m Tr r T m aT m g m a m g T =-=-=-由上述方程組解得2/3. 10 19/(2s rad r g =(2設(shè) 為組合輪轉(zhuǎn)過的角度,則2/,2h r =所以 rad/s08. 9 /2(2/1=r h 3-2 解

12、:假定電機產(chǎn)生得電磁力矩為 M ,系統(tǒng)得阻力力矩為 r M ,則根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得: 開啟時 1r M M J -= 關(guān)閉時 r M J -= 則有 12( M J =- 其中 011022, 0t t =+= 故 101202/,/t t =-由此可得11(210t t J M +=3-3解:(1子彈受到的沖量為 0(I Fdt m =-v v子彈對木塊的沖量為習(xí)題 3-1解圖' ' 0( 3N sI F dt Fdt m =-=-=v v方向與 0v 相同(2根據(jù)角動量定理' (Mdt l F dt lm =-vv023(9rad/slm mL -=v v3-4解:碰撞

13、前瞬時,桿對 o 點的角動量為3/2/220000012L L xdx xdx L m L-=v v v v式中 為桿的線密度。碰撞后瞬時,桿對 o 的角動量為22 + =由角動量守恒2071122mL m L =v67L =v3-5解:對棒和滑塊系統(tǒng),在碰撞過程中,由于碰撞時間很短,所以棒所受的摩擦力矩遠 小于滑塊的沖力矩。故可以認為合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒,即22122113m l m l m l =-+v v (1碰撞后棒在轉(zhuǎn)動過程中所受的摩擦力矩為glm dx l m gx M lf 10121-=-= (2 由角動量定理 210310l m dt M t f -= (3由式 (1

14、,(2,(3可得12212t m m g +=v v 3-6解:(1設(shè)桿與輪間的正壓力為 N , 120.5m, 0.75l l =m ,由杠桿平衡條件:121( F l l Nl +=又由摩擦力 N F r =,由轉(zhuǎn)動定律 21, 2M I I mR =,有 340-=-=I R F r 停止轉(zhuǎn)動時間s 06. 70=-=t轉(zhuǎn)過的角度 20153. 12r a d2t t =+=(2 s 2, 300=內(nèi)減半,知t-=-F= 則動力為 3-7 解： （1）由角動量守恒 - mRl1 b = 177N am (l1 + l2 故 mvd = (ML2 / 3 + md 2 w mvd w= = 88.8rad/s 1 2 ML + md 2 3 （2）設(shè)棒的最大偏轉(zhuǎn)