國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進Johnson-Cook強度模型

1、第25卷增1巖石力學與工程學報V ol.25 Supp.1 2006年2月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.,2006國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進Johnson-Cook強度模型施紹裘,王永忠,王禮立(寧波大學工學院,浙江寧波 315211摘要:采用Instron1342液壓伺服試驗機和改進的SHPB技術(shù)對國產(chǎn)C30混凝土進行了應(yīng)變率在一定寬廣范圍的一維應(yīng)力下力學性能試驗,采用Johnson-Cook強度模型的框架,確定適用于大變形、高應(yīng)變率及高壓下混凝土數(shù)值計算的等效強度模型的率相關(guān)參數(shù)及其他材料常數(shù)。由對

2、C30混凝土的大量試驗表明,混凝土損傷演化是同時依賴于應(yīng)變與應(yīng)變率的率相關(guān)過程,提出適用于工程應(yīng)用的率型損傷演化律來描述C30混凝土的損傷演化過程,并確定了損傷演化常數(shù)。由于材料參數(shù)小于1,對應(yīng)于材料的沖擊韌化的過程,與國產(chǎn)C30混凝土動態(tài)試驗結(jié)果相吻合。關(guān)鍵詞:巖土力學;微損傷演化;Johnson-Cook強度模型;C30混凝土中圖分類號:TU 43 文獻標識碼:A 文章編號:10006915(2006增1325008 IMPROVED JOHNSON-COOKS STRENGTH MODEL TAKING ACCOUNT OF RATE-DEPENDENT MICRO-DAMAGE EVO

3、LUTION FORDOMESTIC C30 CONCRETESHI Shaoqiu,WANG Yongzhong,WANG Lili(Faculty of Engineering,Ningbo University,Ningbo,Zhejiang315211,ChinaAbstract:The dynamic mechanical behavior of C30 concrete is investigated in one-dimensional stress state under a wide range of strain rates from 10-4 s-1102 s-1 by

4、using an improved SHPB technique and Instron Servo-hydraulic testing system. According to Johnson-Cooks strength model,the strain rate coefficient and related material constants of C30 concrete subjected to large strains,high strain rates and high pressures are determined experimentally. From a larg

5、e number of experimental results for C30 concrete,it reveals that the damage evolution is a rate-dependent process,which can be formulated to a rate-dependent damage evolution law in a simple form for engineering application. The corresponding dynamic coefficients of C30 concrete are also obtained f

6、rom impact experimental results. Because the parameter is less than 1,the damage evolution corresponds to an impact toughening process that coincides well with the dynamic experimental results for C30 concrete.Key words:rock and soil mechanics;micro-damage evolution;Johnson-Cooks strength model;C30

7、concrete收稿日期:20050928;修回日期:20051116基金項目:國家自然科學基金資助項目(10372046作者簡介:施紹裘(1946,男,1968年畢業(yè)于華東工程學院(現(xiàn)南京理工大學二系,現(xiàn)任教授,主要從事沖擊動力學方面的教學與研究工作。E-mail: shihch第25卷增1 施紹裘等. 國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進的Johnson-Cook強度模型 3251 1 引言1983年,在第7屆國際彈道會議上,G. R. Johnson和W. H. Cook報告了描述金屬變形中與應(yīng)變硬化、溫度、應(yīng)變率相關(guān)的計算模型,即Johnson-Cook模型。由于它的計算結(jié)果與試驗

8、數(shù)據(jù)比較吻合,因此在計算中被廣泛地加以應(yīng)用1。1993年,在第14屆國際彈道會議上T. J. Holmquist和G. R. Johnson又針對混凝土動態(tài)沖擊過程中的大變形問題,對Johnson-Cook模型做了改進,提出了一個新的計算模型用以描述混凝土的本構(gòu)及其參數(shù),將混凝土的等效強度表示為壓力、應(yīng)變率和損傷的函數(shù),其中壓力表示為體應(yīng)變的函數(shù),且考慮了永久粉碎的影響2。盡管對各種材料塑性變形與應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度關(guān)系的本構(gòu)方程描述尚有其他多種描述,如與Johnson-Cook模型一樣屬于經(jīng)驗型的Klopp-Clifton-Shawki模型、Hoge-Mukherjee模型及Campbell模

9、型。還有基于材料微結(jié)構(gòu)的Zerilli- Armstrong本構(gòu)方程及MTS本構(gòu)方程。一般采用泰勒試驗結(jié)果與程序計算結(jié)果比較,來評判本構(gòu)方程的優(yōu)劣。由于Zerilli-Armstrong本構(gòu)方程考慮了材料變形的微觀機制及與微結(jié)構(gòu)的關(guān)系,故由BCC典型金屬鐵的試驗結(jié)果表明,Zerilli-Armstrong本構(gòu)方程優(yōu)于Johnson-Cook本構(gòu)方程。而對FCC金屬而言,兩者精度相當3。對于如混凝土這類微結(jié)構(gòu)相當復雜的多相材料來說,要精確考慮微結(jié)構(gòu)影響并進行變形的微觀機制的描述就十分困難了。因此,人們至今對混凝土的力學響應(yīng)多采用經(jīng)驗型的Johnson-Cook模型為主。本文以混凝土安全防護工程中

10、抗侵徹問題的數(shù)值模擬的應(yīng)用為背景,針對具體的國產(chǎn)C30混凝土,進行了應(yīng)變率在10-4102 s-1寬廣范圍內(nèi)的一維應(yīng)力試驗,并采用了Johnson-Cook強度模型的框架,確定了適用于大變形、高應(yīng)變率及高壓下混凝土數(shù)值計算的強度模型的率相關(guān)參數(shù),使其同時適用于拉格朗日及歐拉坐標的編碼計算。在Johnson-Cook原先已改進了的強度模型中,其損傷累積表示為塑性體應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變及壓力的函數(shù)。根據(jù)國內(nèi)對混凝土損傷的大量試驗研究和數(shù)值模擬結(jié)果,同時結(jié)合大量的試驗數(shù)據(jù),可以確認混凝土損傷演化恰似混凝土的黏彈性或黏塑性變形過程一樣,是一個率相關(guān)的過程。本文將損傷演化看成是一個熱激活過程,采用Arrh

11、enius型方程來加以描述。這樣,率相關(guān)的損傷演化過程就表示為同時依賴于應(yīng)變與應(yīng)變率的損傷演化方程。本文依據(jù)對國產(chǎn)C30混凝土試驗結(jié)果,對Johnson-Cook強度模型中混凝土損傷過程的描述加以改進,提出了這種同時依賴于應(yīng)變與應(yīng)變率的損傷演化方程,并確定了損傷演化常數(shù)。理論預示與國產(chǎn)C30混凝土動態(tài)試驗結(jié)果揭示的沖擊韌化的過程相一致。2 Johnson-Cook等效強度模型在不考慮溫度影響時,Johnson-Cook等效強度模型的描述如下:ln11(*&CBPDA N+=(1 式中:為歸一化等效強度,且c/f=,為真實等效強度,cf為準靜態(tài)下單軸抗壓強度;*P為歸一化壓力,且c*/f

12、PP=,P為真實壓力;D(0D1.0為損傷因子;*&為等效應(yīng)變率,且0*/&&&=;&為真實應(yīng)變率,&為參考應(yīng)變率,且1s0.1=&A為歸一化黏聚強度;B為歸一化壓力硬化系數(shù);N為壓力硬化指數(shù);C為應(yīng)變率系數(shù)。3 混凝土的率型微損傷演化律在Johnson-Cook原先的強度模型中,其損傷累積采用破碎模型,他把由等效塑性應(yīng)變引起的損傷累積起來1。而T.J.Holmquist的進一步發(fā)展則認為損傷累積同時起源于等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變,其將損傷累積表示為塑性體應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變及壓力的函數(shù)2。根據(jù)國內(nèi)對混凝土損傷的大量試驗研究和數(shù)值模擬結(jié)果

13、,同時結(jié)合大量的試驗數(shù)據(jù),可以確認像混凝土一類材料的破壞是以微裂紋等內(nèi)部損傷的發(fā)展為前提,微裂紋等損傷在客觀上起到了弱化作用,混凝土損傷演化類似混凝土的黏彈性或黏塑性變形過程一樣,是一個率相關(guān)的過程。因此,提出一類材料的率型微損傷演化律4。若以 表示無損傷的材料應(yīng)力,以app表示含損傷的材料應(yīng)力,則損傷內(nèi)參量D可定義為app=或1(appD= (0D1.0 (2 當D = 0時,表示材料無損傷;當D = 1時, 3252 巖石力學與工程學報 2006年表示材料完全喪失承載能力。由于材料的本構(gòu)關(guān)系與應(yīng)變率相關(guān),這在微觀上常用材料內(nèi)部線缺陷即位錯運動的熱激活機制來解釋,即有=kT U (exp s

14、 0p && (3 式中:p &為塑性應(yīng)變率,0&為頻率因子,s U 為與應(yīng)力相關(guān)的熱激活能,k 為Boltzmann 常數(shù),T 為絕對溫度。式(3表示熱激活能s U 與作用應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系。由于不同形式的材料內(nèi)部微損傷都同時隨著應(yīng)變和應(yīng)變率的增加而增多。所以,可以把混凝土內(nèi)部微損傷的演化過程也看作一個應(yīng)力促進的熱激活過程,即類似于式(3,設(shè)有=kT U D t D D D exp 0&& (4 式中:D &為微損傷演化率,0D &為損傷演化的頻率因子,0D 為微損傷演化過程的熱激活能。暫不考慮D U 如何依賴于作用應(yīng)力,而設(shè)D

15、 U 和s U 之間有正比關(guān)系,即s aU U D = (5式中:a 為材料參數(shù)。則由式(4和(5計算得=a D a DaD K K D D D0000&&&&&&&& (6 積分后得=t K D t t aD D D d (0&&& (7 式(7給出了率型微損傷演化律的一種簡單的工程應(yīng)用形式。對于恒定應(yīng)變率過程,且設(shè)微損傷演化存在某個應(yīng)變閾值th ,式(7積分可得(th 1=a D K D & (>th (8 很明顯,對于率相關(guān)的動態(tài)破壞,由于a 值的不同將出現(xiàn)下面3種情況4:(1 如果a

16、>1,則隨著應(yīng)變率的提高,破壞應(yīng)變減少,即所謂的“沖擊脆化”。(2 如果a <1,則隨著應(yīng)變率的提高,破壞應(yīng)變增加,即所謂的“沖擊韌化”。(3 如果a = 1,則式(8簡化為臨界應(yīng)變準則,D K D /th +=。4 試驗結(jié)果與分析由于對C30混凝土的高應(yīng)變率試驗在直徑為37mm 的SHPB 上進行,故所有試樣直徑均為33mm ,試樣長度分別為2/D L =,D L =兩種規(guī)格。為了盡量保證大直徑桿SHPB 試驗時,試樣應(yīng)力平衡及變形均勻性假設(shè)近似成立,采用5mm 以下的小骨料,水泥為普通425硅酸鹽水泥,砂粒度為5.2mm 以下,混凝土配料質(zhì)量比為:m 水泥m 砂m 石m 水 =

17、 4175521 026250,水灰比為0.6。試件成型24 h 后拆模,在恒溫恒濕標準養(yǎng)護箱里進行標準養(yǎng)護28 d ,溫度控制在20±2 ,濕度為95%以上。養(yǎng)護后試樣經(jīng)水磨加工,以保證試樣的平整度、光潔度、垂直度在標準范圍內(nèi)。在Instron1342液壓伺服試驗系統(tǒng)上進行試樣的準靜態(tài)壓縮試驗。應(yīng)變率分別為10-4,10-3,10-2s-1三個檔次,典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線比較如圖1,2所示。應(yīng)變/%圖1 C30混凝土應(yīng)變率為1×10-3 s -1與1×10-4 s -1的準靜態(tài)試驗結(jié)果比較Fig.1 Comparison of quasi-static tests

18、of concrete at strainrates of 1×10-3 s -1 and 1×10-4 s -1應(yīng)變/%圖2 C30混凝土在應(yīng)變率為1×10-2 s -1與1×10-4 s -1的準靜態(tài)試驗結(jié)果比較Fig.2 Comparison of quasi-static tests of concrete between thestrain rates of 1×10-2 s -1 and 1×10-4 s -1應(yīng)力/M P a1,2,3應(yīng)變率10-3 s-1 4,5,6應(yīng)變率10-4 s-1應(yīng)力/M P a1,2,3應(yīng)變率

19、10-2 s-14,5,6應(yīng)變率10-4 s-1第25卷 增1 施紹裘等. 國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進Johnson-Cook 強度模型 3253 由此可知,在準靜態(tài)條件下隨著應(yīng)變率的提高,恒定應(yīng)變下的應(yīng)力值有所上升。采用上述數(shù)據(jù)中應(yīng)變率為1×10-4s-1時的平均值為混凝土的單軸壓縮強度c f ,即取=c f 39.2 MPa 。 混凝土的抗拉強度是混凝土的基本力學性能之一。特別由于高性能混凝土的研制,研究其抗拉強度是確定其抗裂性、抗拉、抗剪和抗扭承載力的關(guān)鍵,所以掌握混凝土的抗拉規(guī)律,是實現(xiàn)高強高效混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用、進行其受力分析的前提之一。而本文要確定的Johnso

20、n-Cook 模型中的歸一化最大拉伸靜水壓力也必須進行試樣的拉伸試驗。影響混凝土的抗拉強度的因素很多,要實現(xiàn)均勻拉伸實非易事。由于混凝土直接拉伸試驗時,隨著加載過程中裂紋的發(fā)生和試件的物理中心不斷變化,實現(xiàn)完全的物理對中極其困難甚至是不可能的。所以采用圓柱體的劈裂試驗在一定誤差范圍內(nèi)確定混凝土的抗拉強度,如圖3所示。 圖3 劈裂試驗 Fig.3 Splitting test 在圓柱體試件上通過弧形墊條施加一條線荷載,在中間垂直截面上,除加力點附近很小的范圍以外,便產(chǎn)生了均勻的水平的拉應(yīng)力,當拉應(yīng)力達到混凝土的抗拉強度時,試件沿中間垂直截面劈裂拉斷。根據(jù)彈性理論,劈裂強度f 可按以下公式計算:d

21、lFf 2=(9 式中:f 為混凝土的劈裂抗拉強度,F 為受到的最大荷載值,d 為試樣的直徑,l 為試樣的長度。劈裂試驗測得的混凝土抗拉強度略大于直接受力強度,且試驗結(jié)果離散性相對較小,主要適應(yīng)于破壞形態(tài)呈脆性破壞的試件。但按彈性理論計算確定劈裂強度不能測出混凝土拉伸應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線。在應(yīng)變率為10-4s-1條件下劈裂試驗結(jié)果見圖4,根據(jù)試驗結(jié)果,可以取=T 3.162 MPa ,則可以得到最大拉伸靜水壓力:T *=/162.3/c =f T=2.39081.0。軸向應(yīng)變/%圖4 劈裂試驗的壓力與軸向應(yīng)變的關(guān)系 Fig.4 Relationship between the pressure

22、and the axialdeformation in splitting test試驗后試件的破壞裂紋沿受壓點對徑方向開裂。盡管在試樣對壓點集中力加載,但尚未造成施力點局部范圍內(nèi)的壓碎。由于本試驗方法得到的素混凝土抗拉特性并不是一維應(yīng)力狀態(tài)下,而是在試樣加載方向具有較大的壓應(yīng)力狀態(tài)下材料具有的抗拉破壞,故測得的并非完全嚴格意義下的拉伸強度。C30混凝土應(yīng)變率為102 s -1時的加波形整形器SHPB 沖擊試驗的典型原始波形如圖5所示。t / s圖5 C30混凝土加整形器SHPB 試驗的典型原始波形 Fig.5 Typical sampling waveform of SHPB test wi

23、th pulseshaper for C30 concrete由于加了波形整形器,在應(yīng)變率102 s-1下其波形上升沿達到近80 s ,波在混凝土試樣中至少可以傳播近8個來回直至破壞,混凝土破壞前試樣完全可以達到應(yīng)力平衡。C30混凝土在應(yīng)變率范圍為101102 s-1時,試驗所得動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示。P /k NU / f 3254 巖石力學與工程學報 2006年應(yīng)變/10-3圖6 不同應(yīng)變率下混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curves of C30 concrete underdifferent strain rates由于采用波形整形

24、器技術(shù),在延長沖擊加載時間的同時,也就降低了應(yīng)變率。但即使在不寬的應(yīng)變率范圍,也可以明顯的得出混凝土的力學性能與應(yīng)變率相關(guān)的結(jié)論。試驗結(jié)果還表明:混凝土在不同應(yīng)變率下的破壞應(yīng)變區(qū)別很大,見表1。應(yīng)變率為175 s -1時的破壞應(yīng)變達到了3104.8×,是應(yīng)變率為38 s-1時的近4倍?？梢?在沖擊載荷下,隨著應(yīng)變率的上升,C30混凝土的破壞應(yīng)變也提高,出現(xiàn)了沖擊韌化現(xiàn)象,如圖7所示。 表1 混凝土在不同應(yīng)變率下的破壞應(yīng)變、應(yīng)力 Table 1 Failure strain and stress of concrete at different strainrates應(yīng)變率/s -1最

25、大破壞應(yīng)變值/10-3最大破壞應(yīng)力/MPa38 2.4 47.6 523.852.0127 5.7 57.9 142 6.5 64.8 175 8.474.0 對數(shù)應(yīng)變率圖7 破壞應(yīng)變與對數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系Fig.7 Relationship between the failure strain and the logarithmof strain rateC30混凝土在應(yīng)變率為10-4102 s-1范圍內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變曲線比較見圖8?？梢娫诟蟮膽?yīng)變率范圍內(nèi),混凝土的力學性能也是率相關(guān)的。將試驗結(jié)果的對數(shù)應(yīng)變率作為橫坐標,取歸一化等效強度為縱坐標如圖9所示。應(yīng)變/10-3圖8 C30混凝土在應(yīng)變率10

26、-4102 s -1范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線比較Fig.8 Stress-strain curves of C30 concrete under strain rates10-4102 s -1對數(shù)應(yīng)變率圖9 C30混凝土歸一化強度與對數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系 Fig.9 Relationship between the normalized equivalentstrength and the logarithm of strain rate由圖9可知,混凝土的破壞強度在高應(yīng)變率條件下比低應(yīng)變率范圍內(nèi)對應(yīng)變率更為敏感。盡管圖9的試驗數(shù)據(jù)顯示了C30混凝土真實的應(yīng)變率效應(yīng),但其破壞強度的增加并非單由應(yīng)變率所

27、引起,也包括了靜水壓力的影響。為了得到C30混凝土破壞強度單純對應(yīng)變率的依賴性,必須去除靜水壓力的影響。由圖9得到6種應(yīng)變率下歸一化單軸壓縮強度對歸一化靜水壓力的函數(shù)關(guān)系,如圖10所示。從劈裂試驗得到的歸一化最大拉伸靜水壓力*T 出發(fā),畫分別通過數(shù)據(jù)點的直線,每條直線斜率的改變即表征了應(yīng)變率效應(yīng)的度量。為消除靜水壓力的影響,過對應(yīng)于應(yīng)變率為10-4s-1時恒定的歸一化壓力=*P 1/3處做平行于縱軸的直線,與不同斜率的直應(yīng)力/M P a應(yīng)變率1175 s -12142 s -13127 s -1452 s -1538 s -1破壞應(yīng)變/10-3應(yīng)力/M P a應(yīng)變率1175 s -12142

28、s -13127 s -1452 s -1538 s -1610-3 s -1710-4 s -1第 25 卷 增 1 施紹裘等. 國產(chǎn) C30 混凝土考慮率型微損傷演化的改進 Johnson-Cook 強度模型 3255 度(D = 1.0。由于需改變寬廣的靜水壓力范圍，試 應(yīng)變率 1175 s 1 2142 s 1 1 358 s 427 s 1 3 1 510 s 610 4 s 1 驗需復雜的主動圍壓加壓裝置，該裝置本實驗室正 在組建，對國產(chǎn) C30 混凝土的這兩個真實數(shù)據(jù)需下 一步繼續(xù)進行試驗。本文引用 G. R. Johnson 等人對 靜態(tài)抗壓強度為 43 MPa、抗拉強度為 2

29、.4 MPa 的混 凝土的研究結(jié)果取 B = 1.65，N = 0.762。 如第 3 節(jié)所述，大量試驗結(jié)果表明混凝土內(nèi)部 損傷的演化是依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率的4。另外，混 凝土的準靜態(tài)與沖擊試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明 顯的非線性。這樣人們采用工程經(jīng)驗型的 ZWT 非 線性黏彈性關(guān)系來描述混凝土的非線性黏彈性響 應(yīng)5，即 & = f e ( + E1 exp 0 P* 圖 10 歸一化單軸壓縮強度與歸一化靜水壓力的關(guān)系 Relationship between the normalized uniaxial compressive strengths and the normalized p

30、ressures Fig.10 線相交，確定不同應(yīng)變率下的歸一化強度。對高應(yīng) 變率下數(shù)據(jù)，由直線方程擬合數(shù)據(jù)點得到斜率 C = 0.337 × 10 1 ，此即為 C30 混凝土高應(yīng)變率下的 t 動態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)，見圖 11。 t t t & d + E 2 exp 0 1 2 d n (m i f e ( = m 1 exp i =1 i 或 f e ( = E0 + 2 + 3 t t & 式中： E1 exp 0 1 t t & d ， E 2 exp 0 2 (10 d 分 別為不同松弛時間的兩個 Maxwell 體，松弛時間為 圖 11 Fig.1

31、1 高應(yīng)變率下 P * =1/3 時的 * * at P * = 1/3 under high strain rates Johnson-Cook 方程中的常數(shù) A 實際上是材料在 &* = 1.0 時的歸一化黏聚強度。給定壓力下無損傷 (D = 0強度與完全斷裂(D = 1強度之差即為黏聚強 度。一般由于低靜水壓力下( P * 4，此時混凝土內(nèi) & 聚強度最明顯 數(shù)據(jù)較少，通常假設(shè)準靜態(tài) ( * = & 0.000 1時黏聚強度為 0.75 f c ，歸一化到 * = 1.0 時 1 、 彈性常數(shù)為 E1 的 Maxwell 體用于描述低應(yīng)變率 時的黏彈響應(yīng)，松弛時間

32、為 2 、彈性常數(shù)為 E2 的 Maxwell 體用于描述高應(yīng)變率的黏彈響應(yīng)； f e ( 描 述非線性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； m 為接近最大值的彈性參數(shù)， m 為初始彈性模量 E 0 與 m 的比率，n 為材料初始 線性段的特征常數(shù)； ， 均為非線性彈性系數(shù)。 既然大量混凝土試驗結(jié)果表明混凝土的內(nèi)部損 傷演化同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率，則對于 C30 混凝 土材料，由式 (8，(10，得到計及損傷因子 D 的 ZWT 方程： & = (1 D f e ( + E1 exp 0 t t & E2 exp 0 2 得 t A * =C t d + 1 (11 & & ln ln

33、由假設(shè)有 d A 0.75 = 0.337 × 10 1 ln 10 0 ln 10 4 可得：A = 1.054，取 A 為 1.05。 常數(shù) B 為歸一化壓力硬化系數(shù)，N 為壓力硬化 & 指數(shù)，B 與 N 定義了材料 * = 1.0 時歸一化斷裂強 作為對混凝土非線性黏彈響應(yīng)的工程描述， 式(11中的材料常數(shù)與前面的相同，主要是通過試 驗數(shù)據(jù)來擬合而得到。其中， E1 ， 1 和 E 2 ， 2 分 別由低、高應(yīng)變率下的黏彈響應(yīng)來確定， E0 ， 和 由扣除黏彈響應(yīng)后的非線性彈性響應(yīng)來確定，而 3256 巖石力學與工程學報 2006 年 th ，K D 和 a 由損傷演化

34、相對應(yīng)的材料響應(yīng)來確定。 本文考慮應(yīng)變率 10 4102 s 1 范圍內(nèi)的試驗 D 結(jié)果，采用最小二乘法對試驗曲線進行擬合得到： E1 = 11.78 GPa， 1 = 0.897 s，E 2 = 14.07 GPa， 2 = 2.25×10 6 s，E 0 = 13.74 GPa， =68.144 GPa， = 5 3.155×10 GPa。 應(yīng)變/% 這樣就可得到小應(yīng)變下不計及損傷演化的 ZWT 非線性黏彈性關(guān)系的材料參數(shù)，即式(10。由 該關(guān)系預示所得曲線如圖 12 所示，其中，曲線 1， 圖 13 Fig.13 應(yīng)變率為 142 s 的率型損傷因子 D 與應(yīng)變的關(guān)系

35、 Relationship between damage factor D and strain at strain rate of 142 s1 1 2 分別代表應(yīng)變率為 52，142 s 1 的試驗曲線， 1 ， * 2 * 代表預示曲線。此時的應(yīng)變在 0.09%左右，即與 后面將要取的應(yīng)變閾值 th 相近。 應(yīng)變率 1175 s 1 2142 s 1 3127 s 1 452 s 1 538 s 1 應(yīng)變/% 應(yīng)力/MPa 應(yīng)力/MPa 應(yīng)變率 152 s 1 1*52 s 1 2142 s 1 2*142 s 1 圖 14 Fig.14 帶率型損傷因子 D 的 ZWT 方程預言的應(yīng)力應(yīng)

36、變曲 線與試驗曲線的比較 Comparison between the predictive stress-strain curves from ZWT equation with rate-dependent damage factor D and the experimental results 應(yīng)變/% 圖 12 Fig.12 高應(yīng)變率下的預示與試驗曲線的比較 Comparison between the predictive curves and experimental results at high strain rates 另外，取試驗中不同應(yīng)變率、應(yīng)變下?lián)p傷與應(yīng) 變和應(yīng)變率的關(guān)

37、系，可以得到圖 15，16。由圖 15， 16 可知，相同應(yīng)變下，隨著應(yīng)變率的提高，混凝土 由 經(jīng) 驗 假 設(shè) 損 傷 開 始 時 的 應(yīng) 變 閾 值 th 為 的損傷有所增強。 相同應(yīng)變率下， 隨著應(yīng)變的提高， 混凝土的損傷也是顯著增強。圖 15 中的拐點處是 對混凝土微損傷的演化取的應(yīng)變閾值 th ， 不同應(yīng)變 率下的 th 也不同。只有 th 時，才考慮混凝土的 0.09%，由上面所作試驗得到的高應(yīng)變率下的應(yīng)力 應(yīng)變曲線即為計及損傷過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線。再 根據(jù)前面 D 的定義，先由損傷應(yīng)變閾值 th 以下曲線 擬合所得的無損傷型 ZWT 方程預言更大應(yīng)變范圍 的無損傷應(yīng)力應(yīng)變曲線，與試驗

38、所得有損傷曲線 比較就可以得到 D-strain 的關(guān)系曲線，如圖 13 所示。 由式 (8 進行最小二乘法擬合后就可得到其中 的損傷演化參數(shù) KD = 530.2， = 0.83。 不同應(yīng)變率下計及率型損傷因子 D 的 ZWT 方 程(14所預言的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗曲線的對比 見圖 14。 這里可以得到 a1。由第 3 節(jié)分析，這種情況 對應(yīng)材料的率相關(guān)動態(tài)破壞過程是一沖擊韌化過 程，即隨著應(yīng)變率的提高，破壞應(yīng)變有顯著的增加， 顯然與表 1 所示的試驗結(jié)果相吻合。 應(yīng)變率 1175 s 1 2142 s 1 3127 s 1 1 452 s 538 s 1 D 應(yīng)變/% 圖 15 Fig.1

39、5 不同應(yīng)變率下的損傷與應(yīng)變的關(guān)系 Relationship between damage and strain under different strain rates 第 25 卷 增 1 施紹裘等. 國產(chǎn) C30 混凝土考慮率型微損傷演化的改進 Johnson-Cook 強度模型 3257 的等效強度模型的率相關(guān)參數(shù)及其他材料常數(shù)：C = 0.34×10 1， = 1.05， = 1.65，Tc = 3.162 MPa， f c = A B 39.2 MPa。 (2 由對 C30 混凝土的大量試驗表明，混凝土 損傷演化律是同時依賴于應(yīng)變與應(yīng)變率的率相關(guān)過 程。提出了適用于工程應(yīng)

40、用的率型損傷演化律： & th ， D = K D a 1 ( th ，描述 C30 混凝土的損傷 應(yīng)變率/s 1 D 演化過程，并確定了損傷演化常數(shù)：KD = 530.2， 圖 16 Fig.16 相同應(yīng)變下?lián)p傷與應(yīng)變率的關(guān)系(應(yīng)變?yōu)?0.155% Relationship between damage and strain rates at the same strain value 0.155% a = 0.83。由于 a1，對應(yīng)于材料的沖擊韌化的過 程，與國產(chǎn) C30 混凝土動態(tài)試驗結(jié)果相吻合。 參考文獻(References： 1 Johnson G R，Cook W H. A constitutive model and