數(shù)學(xué)必修ⅴ人教新課標(biāo)a版1.1.1正弦定理教案

1、必修五第一章正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情境 教師：展示情景圖如圖1，

2、船從港口B航行到港口C，測(cè)得BC的距離為，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒(méi)有測(cè)得CA距離，如果船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出A、B的距離？學(xué)生：思考提出測(cè)量角A，C。 教師：若已知測(cè)得，如何計(jì)算A、B兩地距離？ 師生共同回憶解直角三角形，直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個(gè)角。直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個(gè)角。 教師引導(dǎo)：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計(jì)算AB呢？ 學(xué)生：（思考交流）得出過(guò)作于（如圖2），把分為兩個(gè)直角三角形，解題過(guò)程，學(xué)生闡述，教師板書。 解：過(guò)作于在中，在中，教師繼續(xù)引導(dǎo)：在上述問(wèn)題中，若，能否用、表示呢？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)， 教師：

3、引導(dǎo) ，在剛才的推理過(guò)程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有，那么也有，。教師：引導(dǎo) ，我們習(xí)慣寫成對(duì)稱形式，因此我們可以發(fā)現(xiàn)，是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢？ （二）證明猜想，得出定理師生活動(dòng)：教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多媒體技術(shù)支持，對(duì)任意的三角形，如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢？前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒(méi)有啟發(fā)？學(xué)生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)。（以下證明過(guò)程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述） 學(xué)生：思考得出(1)在中，成立，如前面檢驗(yàn)。(2)在銳角三角形中，如圖5設(shè)， 作：，垂足為在中，在中，同理，在中， (3)在鈍角三角形中，如圖6設(shè)為鈍角，作交的延長(zhǎng)線于 在中， 在中， 同銳角

4、三角形證明可知 教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即教師：還有其它證明方法嗎？（三）運(yùn)用定理，解決例題師生活動(dòng)：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。 學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型：（1）如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；（2）如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如。師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1：在中，已知，解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求

5、出第三個(gè)角C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，已知，解三角形。例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流。學(xué)生：反饋練習(xí)（教科書第5頁(yè)的練習(xí)）用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。設(shè)計(jì)意圖：自己解決問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)。（四）嘗試小結(jié)：教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容（）及其證明思想方法。（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角