(完整版)一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)

1、一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)一次函數(shù)的概念一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k0 ) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù)。當(dāng)b=0 時， y=kx （ k0）是正比例函數(shù)。一般地，我們把函數(shù)y=c （c 為常數(shù)）叫做常值函數(shù)。Y=-1, y, f (x)2 都是常值函數(shù)。二、一次函數(shù)的圖像1.正比例函數(shù)y=kx (k 0,k 是常數(shù) )的圖像是經(jīng)過O（ 0，0）和 M（ 1， k）兩點的一條直線（如圖 13-17 ） . （ 1）當(dāng) k 0 時，圖像經(jīng)過原點和第一、三像限；（ 2） k 0 時，圖像經(jīng)過原點和第二、四像限.2.一次函數(shù) y=kx+b (k 是常數(shù)， k

2、0) 的圖像是經(jīng)過A（0,b ）和 B（ -b ， 0）兩點的一條k直線，當(dāng) kb 0 時，圖像（即直線）的位置分4 種不同情況：（1） k 0,b 0 時，直線經(jīng)過第一、二、三像限，如圖13-18A（2） k 0,b 0 時，直線經(jīng)過第一、三、四像限，如圖13-18B（3） k 0,b 0 時，直線經(jīng)過第一、二、四像限，如圖13-18C（4） k 0,b 0 時，直線經(jīng)過第二、三、四像限，如圖13-18D3.一次函數(shù)的圖像的兩個特征（1）對于直線 y=kx+b(k 0), 當(dāng) x=0 時 ,y=b 即直線與 y 軸的交點為 A（ 0,b ）, 因此 b 叫直線在 y 軸上的 截距 . （截距

3、有正負(fù)）（2）直線 y=kx+b(k 0) 與兩直角標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的交點分別為A（0，b）和 B（ - b ，0）.k4.一次函數(shù)的圖像與直線方程- 1 -（1）一次函數(shù) y=kx+b(k 0) 的圖像是一條直線，因此 y=kx+b(k 0) 也叫直線方程 . 但直線方程不一定都是一次函數(shù) .（2）與坐標(biāo)軸平行的直線的方程.與 x 軸平行的直線方程形如： y=a（a 是常數(shù)） .a 0 時，直線在 x 軸上方； a=0 時，直線與 x 軸重合； a 0 時，直線在 x 軸下方 . （如圖 13-19 ）與 y 軸平行的直線方程形如 x=b（ b 是常數(shù)）， b 0 時，直線在 y 軸右方， b

4、=0 時，直線與 y 軸重合； b 0 時，直線在 y 軸左方， ( 如圖 13-20).三、兩條直線的關(guān)系k1.與坐標(biāo)軸不平行的兩條直線l 1:y 1=k1x+b1,l 2:y 2 =k2x+b, 若 l 1 與 l 2 相交，則.k其交點是聯(lián)立這兩條直線的方程， 求得的公共解 ;若 l與 l2平行，則 k = k12，112四、一次函數(shù)的增減性1.增減性如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性，或稱具有單調(diào)性.2.一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b 在 x 取全體實數(shù)時都具有如下性質(zhì)：（ 1） k

5、 0 時， y 隨 x 的增加而增加；（ 2） k 0 時， y 隨 x 的增加而減小 .3. 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式若已知一次函數(shù)的圖像（即直線）經(jīng)過兩個已在點A（ x1，y1）和 B(x 2， y2) 求這個一次函數(shù)的解析式，其方法和步驟是：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k 0)（2）將 A、B 兩點的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)的解析式，得兩個方程：y1=kx 1+by2=kx 2+b（3）聯(lián)立解方程組，從而求出k、b 值 .這一先設(shè)系數(shù)k、b，從而通過解方程求系數(shù)的方法以稱為待定系數(shù)法 .- 2 -一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)題題組一：1.正比例函數(shù) ykx(k0) 一定經(jīng)過點，經(jīng)過

6、 (1，) ，一次函數(shù) ykx b( k 0) 經(jīng)過 (0，)點， (，0)點2.直線 y2x6 與 x 軸的交點坐標(biāo)是，與y 軸的交點坐標(biāo)是。與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是。3.若一次函數(shù) ymx(4m 4) 的圖象過原點，則 m 的值為4.如果函數(shù) yx b 的圖象經(jīng)過點 P(01)， ，則它經(jīng)過 x 軸上的點的坐標(biāo)為5.一次函數(shù) yx3 的圖象經(jīng)過點（， 5）和（ 2，）6. 已知一次函數(shù)y= 3 x+m和 y=- 1 x+n 的圖像都經(jīng)過點 A(-2,0),且與 y 軸分別交于 B,C 兩點 ,22求 ABC的面積。題組二：1.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì)： （ 1）它的圖象是經(jīng)過原點的一條直

7、線； （ 2）y 隨 x 的增大而減小 請你寫出一個滿足上述條件的函數(shù)2.已知函數(shù) y(m 3) x2 ，要使函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，則m 的取值范圍是（） m 3 m3 m 3 m 33.一次函數(shù) y(m 1)x5 中， y 的值隨 x 的減小而減小，則m 的取值范圍是（） m 1 m1 m 1 m14已知點 A(-4,a),B(-2,b)都在一次函數(shù) y= 1 x+k(k為常數(shù) ) 的圖像上 , 則 a 與 b 的大小關(guān)系2是 a_b( 填” <” =”或” >” )5已知直線 y kxb ，經(jīng)過點A( x1，y1 ) 和點 B( x2， y2 ) ，若 k0

8、，且 x1x2 ，則 y1 與 y2的大小關(guān)系是（） y1y2 y1 y2 y1y2不能確定題組三：1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y 2 x 與 y 2 x6 的圖象的位置關(guān)系是2. 若直線 y=2x+6 與直線 y=mx+5 平行 , 則 m=_.3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b 與 y=3x+2平行，則 a,b 的取值范圍是題組四：- 3 -1.直線 y kxb 經(jīng)過一、二、三象限，則k， b，經(jīng)過二、三、四象限，則有 k0，b0，經(jīng)過一、二、四象限，則有 k0，b02. 若直線 ymx2m 3 經(jīng)過第二、三、四象限，則m 的取值范圍是（）33m 03 m 0 m m2223.一次函數(shù) y3x1

9、 的圖象不經(jīng)過（）第一象限第二象限第三象限第四象限4.一次函數(shù) y(k2) x 4k 的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k 的取值范圍是5.如果直線 y3xb 與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為2 ，那么這條直線一定不經(jīng)過第象限6. 如果點 P(a,b) 關(guān)于 x 軸的對稱點 p, 在第三象限 , 那么直線 y=ax+b 的圖像不經(jīng)過 ()第一象限第二象限第三象限第四象限7. 若一次函數(shù)y=kx+b 的圖像經(jīng)過 (-2,-1)和點 (1,2),則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過( )第一象限第二象限第三象限第四象限8.下列圖象中不可能是一次函數(shù)y mx(m3) 的圖象的是（）yyyyOOOOxxxxAB9兩個一次函數(shù)y1axb 與 y2bxa ，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）yy y1yyy1y1xxxxy2y2y1y2y2A B10.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,(1