(完整版)工科高等數(shù)學(xué)試卷分析范文

1、專業(yè)整理第六章向量代數(shù)與空間解析幾何（ 2006 年 6 分， 2007 年 7 分， 2008 年 6 分， 2009 年 9 分）（ 2009 年 9 分）（ 2009 選擇 2）（3 分）過(guò)點(diǎn) ( 1,2,3)且與直線 xy 2z 5 垂直的平面方程是（）421A. 4x 2 yz 5 0B. 4x2 y z 5 0C. 4x2 yz 11 0D. 4x2 yz 110（ 09 填空 2）（3 分）設(shè)有向量 a(4,3,0), b (1,2,2)，則 a2b _（ 09填空3）（ 3 分） . 設(shè)有向量 a(1,1,0), b(1,0, 1) ，它們的夾角為，則cos_（ 2008 年

2、6 分）（ 08填空4）（ 3分） .設(shè) ab c 0, a3, b1, c2 ，則a bb cca_（08選擇（）分）過(guò)點(diǎn) (2, 3,1)且垂直于平面 2x3 yz 1 013.的直線方程是（）A.x 2 y 3 z 1x 2 y 3 z 1231B.312C.x 2 y 3 z 1x 2 y 3 z 1231D.312（ 2007 年 7 分）（07 三 1）（7 分） . 已知向量3ij2k,i2 jk ，求()()（2006 年 6 分）WORD 格式專業(yè)整理（06 填空1）（ 3分） . 設(shè) a(3,2,1), b(2, 4 , k) ，若 a/ b ，則3k _（06 選擇 1）

3、（3 分）. 過(guò)點(diǎn) (2,3,4) 且垂直于平面3xy z 4 0的直線方程是（）x 2 y 3 z 4x 2 y3 z 4A.11B.1233x 2 y 3 z 4x 2 y3 z 4C.11D.1133WORD 格式專業(yè)整理第七章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（ 2006 年 24 分， 2007 年 27 分， 2008 年 27 分， 2009 年 27 分）（2009 年 27 分）（ 2009 選擇 3）（3分）設(shè) f ( x, y) ln( xy ) ，則 f y (1,0)（）2 xA.0B.1C. 1D.22（ 2009 填空 4）（3分）設(shè) zy x ，則 dz_（ 2009 計(jì)算

4、 1）（7分）已知 zarctan x，求 z ,2 zy x x y（ 2009 解答 1）（7 分）要做一個(gè)具有體積為 V0 的有蓋圓柱形鐵桶，問(wèn)當(dāng)高 H 與底半徑 R 之比 H 的值為多少時(shí)用料最省？Rf2f2（ 2009解答2）（7 分）設(shè)對(duì)任意的x 和 y ，有4，用變量代換xyxuv22y1 (u2將 f ( x, y) 變換成 g( x, y) ，試求滿足 agbgu 2v2 中的v2 )uv2常數(shù) a 和 b（2008 年 27 分）（08填空 2）（ 3 分） . 設(shè) zx y ，則dz_（08選擇）（分）設(shè)zy f(x2y2 )，其中 f (u) 是可微函23.z（）數(shù)，則

5、yA. 1 2 yf ( x 2y 2 )B. 1 2 yf ( x 2y 2 )C. 1 ( x 2y 2 ) f (x 2y 2 )D. 1 y2 f ( x2y2 )（08三 1）（5分） . 已知 zy sin( xy)x2 ，求z ,2 zxx yWORD 格式專業(yè)整理（08四 1）（8 分）. 設(shè)xln z0 ，證明 z zy z0zyxy（08四 2）（8 分）. 某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為k m3 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最省（2007 年 27 分）11xy（07填空1）（3 分）.limxy_( x, y)( 0,0)（填空）（分）設(shè) zy

6、 xx sin y2 z0723.，則 x y_（07 三 2）（7分 ） .設(shè) 函 數(shù) zz( x, y) 由 方 程x2y2z24z2008 確定，求 dz（07三 3）. （7 分）已知小山的高度為z 5x22 y2，那么在(3 , 1, 3) 處登山，最陡的方向是多少？24（07 四）、（ 7 分）用鋼板做體積為8 立方米的有蓋長(zhǎng)方體水箱，最少用料是多少平方米？（2006 年 24 分）（06 填空 2）（3分 ） . 設(shè) f ( x y, xy) xy y2 ， 則f (x, y)_（06 三 2）（7 分） . 設(shè) x y2zez ，求 z , zxy（06四 1）（73fy為可微

7、函數(shù)，證明分） . 設(shè) z xx2，其中 fx z2yz3zxy（06四）（分）.在所有對(duì)角線為 d 的長(zhǎng)方體中，求最大體積2 7WORD 格式專業(yè)整理的長(zhǎng)方體的各邊之長(zhǎng)WORD 格式專業(yè)整理第八章重積分（ 2006 年 20 分， 2007 年 16 分， 2008 年 18 分， 2009 年 14 分）（2009 年 14 分）（ 2009 計(jì)算 5）（7 分） . 計(jì)算二重積分xdxdy ，其中 D 是由直線 yx 和圓周Dx2( y 1)21所圍成且在直線 yx 下方的閉區(qū)域（ 2009計(jì)算 6（）7 分）設(shè)區(qū)域 D 由 yx, y2x, x圍成，Asin( x y)dxdy 1 ，

8、2D其中 A 為常數(shù)，試求 A 的值（2008 年 18 分）（08選擇 4）（3分）.設(shè)D:1x 2y 24 ， f 在 D 上連續(xù)，則fx2y 2 d在極坐標(biāo)系中等于（）DA. 22B. 22rf (r )drrf (r 2 ) dr11C. 22r 2 f (r )dr12 f (r ) drD. 22rf (r 2 )dr10r0rf ( r 2 ) dr00（08三4）（5分）.計(jì)算二次積分x2dxdy，其中 D 是由y2Dxy1 , yx 及 x2 所圍成的閉區(qū)域（ 08 三 5 ）（ 5 分） . 設(shè) 區(qū) 域 D 為 x2y2a2 (a 0) ， 若Da2x2y2 d12，求 a

9、 的值（08 三 6）（5 分） . 計(jì)算 I( xyz) 2 dxdydzx2 y 2 z2 R2（2007 年 16 分）（07 填空 3）（3 分）二重積分ln( x2y2 )dxdy 的符號(hào)為 _xy1WORD 格式專業(yè)整理11 x（07 選擇 1）（ 3 分）二次積分0dx0f ( x, y)dy 等于（）11x1x1A.0dy0f ( x, y) dxB.0dy0f ( x, y)dxC.1y1D.11yf ( x, y)dx0dy0f ( x, y)dxdy00（07選擇）（3分）設(shè):x2y2z21,z0，則三重積分2zdV（）A.4 2 d1cosdrB.2 dd1dr2 d

10、r 3 sin0r 2 sin000002d2 d13 sincosdr2dd1cos drC.0rD.00r 3 sin000112（07 三 4）（7 分）計(jì)算二次積分0dx xe ydy（2006 年 20 分）（ 06填 空 3） （ 3分）將三重積分RR2 x2dyR2 x2 y2y2z2 dz 化為球面坐標(biāo)的累次積dxR2x2x2R0分為 _（ 06選擇2）（3 分） . 設(shè) D 是區(qū)域0x1, 1y 0 ，則xexydxdy（）DA.0B.e1D.1C.1eeWORD 格式專業(yè)整理（06 三 3）（7 分） . 計(jì)算二次積分 I11 y 2sin( x2y2 ) dxdy001(

11、 x2y 2 )（06 三 4）（ 7 分） . 求二重積分y 1xe2dxdy 的值，其D中 D 是由直線 y x, y1, x 1 圍成的平面區(qū)域WORD 格式專業(yè)整理第九章曲線積分與曲面積分（ 2006 年 10 分， 2007 年 24 分， 2008 年 19 分， 2009 年 17 分）（2009 年 17 分）（ 2009 填空 5）（3 分）設(shè) L 是圓周 x2y 29 （按逆時(shí)針?lè)较蚶@行），曲線積分(2xy2 y)dx ( x24 x)dy 的值為 _L（ 2009計(jì)算 2）（7 分）計(jì)算曲面積分xdydz zdxdy，其中是旋轉(zhuǎn)拋物面z x2y2 介于平面 z 0 和 z

12、 1之間的部分的下側(cè)（ 2009 計(jì)算 7（）7 分）計(jì)算曲線積分xydx，其中 L 為圓周 (x a)2y2a2 (a 0)L及 x 軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界（按逆時(shí)針?lè)较蚶@行）（2008 年 19 分）（08 填空 3）（3 分） . 設(shè) L 是圓周 x2y21 取逆時(shí)針?lè)较颍瑒tydx 2xdy_L（08 四 3）（8分）. 計(jì)算 I(ex sin yy)dx(ex cos y x)dy ，L其中 L 為 y4 x2 由 A( 2 , 0) 至 B(2 , 0) 的那一弧段（08 四 4）（8 分） . 計(jì)算 Ix2dydzy2 dzdxz2 dxdy ，其中是 x2y2z2

13、 (0za) 的外側(cè)（2007 年 24 分）（07 選擇 4）（3 分）. 設(shè)有界閉區(qū)域 D 由分段光滑曲線 L 所圍成， L 取正向，函數(shù) P( x, y), Q( x, y) 在 D 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則PdxQdy（）LWORD 格式專業(yè)整理A.( PQ )dxdyB.(QP )dxdyDyxDyxC.(PQ )dxdyD.(QP )dxdyDxyDxy（07三）（7分）設(shè) 為球面 x2y 2z2a2(a0) 被平面5.zh(0ha) 截得的頂部，計(jì)算zdS（07五）（6 分）計(jì)算ydxxdy ，其中 L 是從點(diǎn) A(a,0) 沿上半L圓周 x2y2a2 (a0) 到點(diǎn) B(a,0

14、) 的一段?。?7六）（ 8 分）計(jì)算曲面積分x3dydzy3dzdxz3 dxdy ，其中為上半球面 za2x2y2 (a0) 的上側(cè)（2006 年 10 分）（06選擇）（3分）設(shè)L是區(qū)域 D:1x2,2 y 3 的正向邊4.界，則xdy2 ydx （）LA.1B.2C.3D.4（ 06三7）（7分） . 計(jì)算曲面積分( x1)2 dxdz ， : 半球面x2y2z2R2 ( y 0)的外側(cè)WORD 格式專業(yè)整理第十章無(wú)窮級(jí)數(shù)（ 2006 年 20 分， 2007 年 13 分， 2008 年 16 分， 2009 年 20 分）（2009 年 20 分）（ 2009 選擇 4）（3 分）

15、若 lim un0 ，則級(jí)數(shù)un （）nn1A. 可能收斂，也可能發(fā)散B. 一定條件收斂C. 一定收斂D. 一定發(fā)散（ 2009 選擇 5）（3 分） . 下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）1B.n 11A.1 (1)nn 1 2nnC.1D.1n 1n(n1)n 1 nn1 3（ 2009 計(jì)算 4）（7 分）判定級(jí)數(shù)nn的斂散性n 1 4n n!（ 2009解答 3）（7 分）已知 F (x) 是 f ( x) 的一個(gè)原函數(shù)，而F ( x) 是微分方程xy yex 滿足初始條件 lim y(x)1 的解，試將 f ( x) 展開成 x 的冪級(jí)數(shù)，并求x 0n的和n 1 ( n1)!（2008 年 16

16、 分）（08填空 5）（ 3 分）. 級(jí)數(shù)( 1)n 13 1 2 是_級(jí)數(shù) . （填絕對(duì)n 1n收斂，條件收斂或發(fā)散）（08選擇 3）（ 3 分） . 下列級(jí)數(shù)中收斂的是（）A.n 1C.n 11B.n n1n 11D.2(n1)n 1nn11n(n1)WORD 格式專業(yè)整理332333n（08三 2（） 5 分）. 判斷級(jí)數(shù) 1 22223 23n2n的收斂性（08三 3）（5分） . 求級(jí)數(shù)(1) n( x2)2 n1的收斂域n 12n1（2007 年 13 分）（07填空）（3分）.設(shè) f (x) 為周期為 2的周期函數(shù)，它在5,) 的表達(dá)式為 f ( x)1x0x0x，若 f (x)

17、 的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 s(x) ，則 s(0)s()_2（07選擇 3（） 3 分）. 下列數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是（）A.( 1) nnB.(1) n sin 1n 1n1n1n1nC.( 1) nD.(1) nsinn 1n3n 16（07三 6）（7分） . 求級(jí)數(shù)(1) n(x2)2 n1的收斂域n 12n1（2006 年 20 分）（06填空 5）（3分） . 冪級(jí)數(shù)(1)n 1 xn_n 12n 的收斂半徑 R（06選擇 5）（ 3分） . 下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是（）A.( 1) nn1B.(1) nnn 1nn 1C.( 1) n1D.(1) n1n 1nn 1n2

18、WORD 格式專業(yè)整理（06 三 1）（7 分） . 判別級(jí)數(shù) n 1 312n 的斂散性（ 06 三 6）（7 分） . 試將函數(shù) 3x 展開成 x 的冪級(jí)數(shù)，并求其收斂域WORD 格式專業(yè)整理第十一章微分方程（ 2006 年分， 2007 年分， 2008 年分， 2009 年 13 分）（2009 年 13 分）（ 2009 選擇 1）（3 分）微分方程 y2yx20是（）A. 齊次方程B. 可分離變量方程C. 一階線性方程D. 二階微分方程（ 2009 填空 1）（3 分）微分方程 y4y5y0 的通解為 _（ 2009 計(jì)算 3）（7 分）求微分方程 yx cos xy 滿足初始條件

19、 y x的特x22解（2008 年 14 分）（08填空）（3分）微分方程y2 y4 y0 的通解為_1.（08選擇）（分）一曲線過(guò)點(diǎn) (1 , 1)，且在此曲線上任一點(diǎn)53.M ( x , y) 的法線斜率 kx，則此曲線方程為（）y ln x1112A. yln 2 xeB. yee2ln x2e221121C.yexe2ln xD.yln 2 x2e2（ 08 四 5）（ 8 分） . 設(shè)有連接點(diǎn) O(0 , 0) 和 A(1, 1) 的一段向上凸的曲線弧 OA ，對(duì)于 OA 上任一點(diǎn) P( x , y) ，曲線弧 OP 與直線段OP 所圍圖形的面積為x2 ，求曲線弧 OA 的方程（2007 年