數(shù)學(xué)必修ⅳ北師大版 2.4 平面向量的坐標(biāo)教案 (1)

1、2.4 平面向量的坐標(biāo)1復(fù)習(xí)回顧平面向量的基本定理（基底） =1+2其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.如何選擇基底呢？（兩個(gè)向量的方向、長(zhǎng)度考慮）正交分解2思考、分析（一）、平面向量的坐標(biāo)表示1在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示思考1：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？取軸、軸上兩個(gè)單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量OBCAxybc記作：=(x, y) 稱作向量的坐標(biāo) 如：=(2, 2) =(2, -1) =(1, -5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)由以上例子讓學(xué)生討論：向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？每一平面向量的坐標(biāo)

2、表示是否唯一的？?jī)蓚€(gè)向量相等的條件是？（兩個(gè)向量坐標(biāo)相等）思考2（1）已知(x1, y1) (x2, y2) 求+，-的坐標(biāo)(2)已知(x, y)和實(shí)數(shù), 求的坐標(biāo)結(jié)論：.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。思考3.已知你覺(jué)得的坐標(biāo)與A、B點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？OxyB(x2, y2)A(x1, y1)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)結(jié)論：.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。思考4.共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=，那么這個(gè)條件如何用

3、坐標(biāo)來(lái)表示呢？設(shè)其中由得 消去：中至少有一個(gè)不為0結(jié)論： ()用坐標(biāo)表示為注意：消去時(shí)不能兩式相除 y1, y2有可能為0. 這個(gè)條件不能寫(xiě)成 有可能為0.向量共線的兩種判定方法：()3范例分析：例1.已知三個(gè)力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐標(biāo).例2.已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1, 0), B(0, 2), C(-1, -2)，求的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。例3若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點(diǎn)的坐標(biāo)；例4O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線？例5.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x4鞏固深化1若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2 。2已知：四點(diǎn)A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形ABCD是梯形。3如果向量向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線4.已知5已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線C