[“希望杯”培訓(xùn)題]“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題

1、 努力打造國內(nèi)最開放的資源下載基地和最專業(yè)的遠程教育平臺！“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題(一)1 M表示一個兩位數(shù)，N表示一個三位數(shù)。若將M放在N的左邊，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)為（ ）：（A）MN （B）MN （C）10000MN （D）1000MN2一個兩位數(shù)，它是本身數(shù)字和的k倍，現(xiàn)將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置組成一個新數(shù)，則新數(shù)為其數(shù)字和的（ ）倍。(A) 9k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-13一個四位數(shù)與它的四個數(shù)字之和等于1991，這個四位數(shù)是（ ） （A）1972 （B）1973 （C）1992 （D）1993 4把1，2，19分成幾個組，每組至少1個數(shù)，使

2、得由2個數(shù)以上的各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分（ ）個組。（A）9 （B）7 （C）6 （D）55甲數(shù)是36，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公約數(shù)是4，則乙數(shù)應(yīng)該是多少？6一個公共汽車站，發(fā)出五路車，這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)一次，第一次同時發(fā)車以后，至少過多少時間又同時發(fā)第二次車？ 7設(shè)a,b為正整數(shù)（ab）, p是a, b的最大公約數(shù)，q是a,b的最小公倍數(shù)。則p、q、a、b的大小關(guān)系為（ ） （A） （B）（C）（D）8. a,b,c,d是小于10的自然數(shù)，則a= ，b= , c= , d= .9. 有一個兩位數(shù)，其中a和b滿足關(guān)系式，則這個兩

3、位數(shù)是 。10四根鉛絲，長度各為1008cm, 1260cm, 882cm, 1134cm, 現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長，求每小段長多少？總共可以截成多少段？“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題(二)1. 把12、30、42、44、57、91、95、143這8個數(shù)分位兩組，使得每組的數(shù)之乘積相等，則分組正確的是（ ）（A）12、42、57、143和30、44、91、95 （B）12、30、95、143和42、44、57、91（C）12、42、95、143和30、44、57、91 （D）12、44、95、143和30、42、57、912. 若n為自然數(shù)，則的末

4、位數(shù)字（ ） （A）有時為0，有時非零 （B）恒為零 （C）與n的末位數(shù)字相同 （D）無法確定3若a,b是自然數(shù)，且，則a的最小值是（ ）A、88 B、98 C、108 D、1184某自然數(shù)是3和4的倍數(shù)，包括1和本身在內(nèi)共有10個約數(shù)，那么這個自然數(shù)是多少？5已知四個小于10的自然數(shù)，它們的積為360，其中只有一個是合數(shù)，這四個數(shù)分別是多少？6設(shè)A是一個四位正整數(shù)，若將A的十位數(shù)字作為千位數(shù)字，千位數(shù)字作位百位數(shù)字，百位數(shù)字作為十位數(shù)字，個位數(shù)字不變，得到一個新的四位數(shù)B。當B的質(zhì)因數(shù)均為偶數(shù)時，A等于多少？7若，設(shè)，則S的個位數(shù)是（ ） （A）3 （B）5 （C）8 （D）98三個質(zhì)數(shù)的倒

5、數(shù)之和是，則這三個質(zhì)數(shù)之和是 。9. 360這個數(shù)的正約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？10把23個數(shù)：3，33，333，相加，所得的和的末四位數(shù)字是 。初一“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題(三)練習(xí)：填空題（1）_（2）_（3）_2n個2n個（4）_（5）若，則_（6）_（7）_（8）根據(jù)，得_（其中n為自然數(shù)）（9）小英在計算從1開始的前n個奇數(shù)，1、3、5、7、9、11的和時，漏加了其中的一個奇數(shù)，于是得到其余n-1個奇數(shù)的和是2002，那么，漏加的奇數(shù)是_(10)=_初中一年級“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題（四）1.含字母系數(shù)方程24.當，時，此方程( )A.無解，B.有唯一解C.有兩個解

6、D.無數(shù)個解，2、關(guān)于 x方程有無窮多解時， a , b的值分別( )A.B.C.D.3、方程的正整數(shù)解的組數(shù)為( )A.33 B.34C.35 D.1004、解方程：5、若方程的根小于0，則a的取值范圍是 .6、對有理數(shù)a、b. 規(guī)定的意義是：,則方程的解是 7、滿足的非負整數(shù)( a,b )的個數(shù)是( )A.1B.2C.3D.48、若關(guān)于x的方程 有三個整數(shù)解，則a的值是( )A.0B.1C.2D.3初中一年級“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題（五）1、假設(shè)四位數(shù) ()A. M必為11的倍數(shù)B. M不可能為11的倍數(shù)C .M可能為平方數(shù)D. M不可能為平方數(shù)2、若一個數(shù)被10除余9，被9除余8，8

7、除余7，2除余1，則這個數(shù)的最小值為( )A.1259 B.2591 C.5039 D.32493、由1、2、3、9這9個數(shù)字組成的九位數(shù)中，能被11整除的最大數(shù)是 .4、把1059、1417和2312每個數(shù)除以所得余數(shù)相同，則d = .5、已知是99的倍數(shù)，則x = ,y = 6、設(shè)n是正整數(shù)，求證：7、所有4位數(shù)中，有( )個數(shù)能同時被2、3、5、7和11整除。A.1 B.2 C.3 D.48、(希望杯，1996年)一個四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰是4的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)中最大的一個的未位數(shù)字是 初中一年級“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題（六）已知那么的值是 若a,b,c,

8、滿足條件，則abc=_，_如果，那么的值是 若_若則_已知的值等于 _ 計算：_若a,b,c,是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足那么的最大值是( )(A),-1(B).-5(C).0(D).1已知_如果_初中一年級“希望杯”競賽強化班精選習(xí)題（七）1、 今有一個三位數(shù)，其各位數(shù)字不盡相同，如將此三位數(shù)的各位數(shù)字重新排列，必可得一個最大數(shù)和一個最小數(shù)(例如，427，經(jīng)重新排列得最大數(shù)742，最小數(shù)247)。如果所得最大數(shù)與最小數(shù)之差就是原來的那個三位數(shù)，試求這個三位數(shù)。2、 兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油每桶油可使一輛車行60千米，兩車都必須

9、返回原地，但可不同時返回。兩車相互可借用對方的油。為了使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)點，另一輛車應(yīng)當在離出發(fā)點多少千米的地方返回？離出發(fā)點最遠的那輛車一共行駛了多少千米？3、 A, B, C,三人各有豆若干粒,要求互相贈送,先由A給B,C,所給的豆數(shù)等于B,C原來各有的豆數(shù),依同法再由B給A,C現(xiàn)有豆數(shù),后由C給A,B現(xiàn)有豆數(shù),互送后每人十合好各有32粒。問原來三人各有豆多粒？4、 放在書柜里的書需要包裝，如果分別按4本，5本或6本捆一包，那么每一次都剩1本書，如果按7本捆一包，就沒有剩余的書。已知書柜里的書不多于400本，問書柜里有多少本書？5、 一家場的工人們要把兩片草地的草鋤掉，大的一片是

10、小片的兩倍，上午工人們都在大的一片草地上鋤草，午后工人們對半分開，一半人留在大的草地上，工作到傍晚就把草鋤完了，另一半人到小草地上去鋤，到傍晚還剩下一塊，第二天由一個人去鋤，恰好要一天的工夫。這個家場有多少工人？6、 某機關(guān)組織150人去外地參觀，這些人早上5點鐘才能出發(fā)，但要起乘火車，早上6點55分必須到達車站。他們只有一輛大轎車可乘50人，轎車每小時行駛36千米，機關(guān)離車站21千米，顯然所有人都乘車，時間是來不及的，只能乘車和步行同時進行。若步行每小時走4千米，問應(yīng)如何安排，使所有的人都能按時趕到火車站。7、甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，在途中C地相遇后，甲用小時到達B地，乙用小

11、時到達A地。已知甲每小時比乙少走1千米，求A、B兩地的距離。7、 一游泳者沿河逆游而上，A處將攜帶的物品(可漂浮)遣失，在繼續(xù)前游30分鐘后發(fā)現(xiàn)物品遺失，即刻返回順游，距A 3千米時在B處追到物品，問此河水流速多少？9、一堆糖果，媽媽把它分成三等份后還多顆，媽媽留下一顆和其中的一份，其余的分給了哥哥，哥哥又把它分成三等份，又多了一顆，哥哥留下一顆和其中的一份，又把其余的給了我，我學(xué)著媽媽和哥哥也把它分成三等份，還是多了一顆，你知道媽媽那里一開始至少有多少顆糖嗎？10、已知青銅含有80的銅，4的鋅和16的錫，而黃銅是銅和鋅的合金，今有黃銅和青銅的混合物一塊，其中含有74的銅，16的鋅和10錫，求

12、黃銅含有銅和鋅之比。 “希望杯”競賽強化班精選習(xí)題參考答案1參考答案：1(D)2(C) 設(shè)這個兩位數(shù)為10a+b, 則10a+b=k(a+b), 從而9a=k(a+b)-（a+b）,故10b+a=10(a+b)-9a=10(a+b)-k(a+b)+(a+b)=(11-k)(a+b).3. (A) 從選擇結(jié)果可設(shè)這個四位數(shù)為：190010a+b（a=7或9，b=2或3）， 依題意得，190010a+b+(1+9+a+b)=1991, 即11a+b=81, 故a只能為7, 此時b=2.4. (D) 為使各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，可以作如下分組： 1；2，3；47；815；1619。5

13、. ，所以乙32。6. 從第一次同時發(fā)車到第二次同時發(fā)車得時間為3、5、9、15、和10的最小共倍數(shù)所以為90分鐘。7. （B）8. a=1, b=7, c=9,d=2。因為，顯然a=1, 從而111b+11c+d=878, 所以b只能取7，即有11c+d=101, 易見，c只能為9，此時解出d=2.9. 37。 由，有ab=111b, 所以a=111，故只能。每小段的最長的長度為(1008,1260,882,1134)=126cm，共可截成34段。2參考答案：1（C）從尾數(shù)可知只能選（C）或（D），又，所以143與44不能在同一組，故選（C）2（B）3（B）質(zhì)因數(shù)分解， 所以a最小可取4設(shè)這

14、個數(shù)為（m,n為正整數(shù)），依題意得：（n+1）(2m+1)=10, 又且2m+1為奇數(shù), 所以n+1必為偶數(shù)，從而只能2m+1=5, n+1=2, 即m=2,n=1, 故這個數(shù)為：。 5由于這四個數(shù)中只有一個是合數(shù)，則其它三個數(shù)必為質(zhì)數(shù)。有它們的乘積為360，由質(zhì)因數(shù)分解知，這四個數(shù)為：3，3，5，8。6由于在四位正整數(shù)中，質(zhì)因數(shù)全是偶數(shù)的數(shù)僅有四個，即：，但此四位數(shù)中僅8192的百位數(shù)字作為千位數(shù)字才能構(gòu)成四位整數(shù)，故A1982。7（A）， 8質(zhì)因數(shù)分解，23331336924；103練習(xí)答案：（1） 解：原式=2987200010001-2000298710001=0（2） 解： 原式=（

15、3） 解：原式=（4） 解：原式=35（2n-1）個（5）解：若 則 =（6）解：=（7）解：由平方差公式：原式=（8）解：， 得 （其中n為自然數(shù)）（9）解：前n奇數(shù)之和等于,當n=45時，； 當時，不合題意；當，若，則：，也不合題意，綜上不知，漏加的奇數(shù)是23。（10）解：設(shè)：又相加得：= 所以： 4答案：1、解： 原方程可化為： 24 當，時，選B2、解： 原方程整理，得： 3a+2b-8=02a+3b-7=0a=2b=1方程有無窮多解，選B3、解： 取x = 7代入原方程得：y = 96方程的解為：(t為任意整數(shù))x0y000又即,0, 1, 共33個，選A4、解： 5、解：0 原方程

16、化為：=1 0 249 8即 1992.6、解: 依運算意義. 7、解: 時 原方程為:即 a = 1或b = -1 (a,b) = (1,1) 或 (0,1)時， 原方程為：即 a = -1或b = 1 (a,b) = (0,1)選C8、解： 由絕對值的意義得： 即方程有三個整數(shù)解 且 又 a = 1 選B5答案：1、解：選B 而2、解：選B設(shè)這個數(shù)為M，則 M+1被9、8、7、2、1整除， 3、解：987652413 要最大，前幾位盡可能 即 4、解：設(shè)(0rd) ，得 ，得 5、解： ， 即 x + y=5, 14y - x= -1x = 3y = 26、證明： 即 7、解： 又 760

17、 選D8、解： 要最大， 千、百位上要盡可能大，為9此數(shù)為 又 a最大為6又 b = 3 未位是3 .6答案：1、解：2、解： 又由上題知：即即3、解： 4、解： 5、解：當x = -1時，代入等式的左，右兩邊 6、解：=07、解：原式=8、分析：由 ,所以，而b是正整數(shù)，其最上值為1，故的最大值為-5。9、解:由已知條件得所以求值式.10、解:原式=5 6答案：1、解：設(shè)三位數(shù)為，重排后最大數(shù)為(),則最小數(shù)為,于是有,由于由上式有,可求得,故所求的三位數(shù)為495。2、解：設(shè)甲車在返回時用了3x桶汽油，則甲給乙桶汽油，乙繼續(xù)行駛，帶有桶汽油，依題意，得。甲，乙分手后，乙繼續(xù)行駛的路程是： 故

18、x = 8時，因此，乙車共行路程是3、解：提示 證A,B,C三人各有豆a,b,c,粒,那么互相增送后,A有粒,B有粒,C有粒。且解得4、分析：要求的數(shù)應(yīng)該是4,5,6的公倍數(shù),這個數(shù)加上1是7的倍數(shù)，且這個數(shù)比400小或等于400。 這個書柜里共有301本書。5、解：分析 設(shè)有x個工人，則由題意，得。 x = 8 (人)6、解：顯然應(yīng)把150份成三批，每批50人，這些人合起來使大轎行駛1小時55分鐘，共行駛。設(shè)每批都步x上時，坐車y小時，則有，解得, 小時，即步行90分鐘，坐車25分鐘，于是一種合理的安排如下。第一批人先坐車25分鐘，然后步行90分鐘到達車站；第二批人先步行45分鐘，然后坐車25分鐘，再步行45分鐘到達車站；第三批人先步行90分鐘，然后坐車25