《垂直于弦的直徑》導(dǎo)學(xué)案

1、24.1.2 垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)：1利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸2通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用難點(diǎn)：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題導(dǎo)學(xué)過程：閱讀教材P80 82 ,完成課前預(yù)習(xí)【課前預(yù)習(xí)】1：知識準(zhǔn)備圓的相關(guān)概念：2：探究請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖， AB是 O的一條弦，作直徑CD，使 CDAB，垂足為 M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？圓是對稱圖形，其對稱軸是任意一條過的直線（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？C相等的線段：ABM

2、O相等的?。篋這樣，我們就得到 垂徑定理 ：垂直于的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條表達(dá)式：下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑 CD、弦 AB且 CDAB垂足為 M 求證：AM=BM，AC=BC，AD=BD.分析：要證 AM=BM，只要證 AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié) OA、?OB或 AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則 OA=OB在 RtOAM和 RtOBM中CABMORtOAMRtOBM() AM=點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于 CD對稱 O關(guān)于 CD對稱D當(dāng)圓沿著直線 CD對折時(shí)，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合， AC與 BC重合， AD與CD重合，進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦

3、（）的直徑垂直于，并且平分弦所對的兩條表達(dá)式：【課堂活動】活動 1：預(yù)習(xí)反饋活動 2：典型例題例 1：趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的C主橋拱的半徑嗎？DABRO注：在半徑 r, 弦 a，弦心距 d, 拱高 h 四個量中，任意知道其中的個量中，利用定理，就可以求出其余的量。例 2：如圖，兩圓都以點(diǎn)O為圓心，求證 AC=BDO活動 3：隨堂訓(xùn)練1、如圖，在 O中，弦 AB的長為 8cm，圓心 O到 AB的距離為 3cm，求 OACD B的半徑。A CEBE2、如圖，在 O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，O

4、ODOAB于 D，OEAC于 E，求證四邊形 ADOE是正方形。AD活動 4：課堂小結(jié)B1圓是軸圖形，任何一條所在直線都是它的對稱軸2垂徑定理推論【課后鞏固】一、選擇題A1如圖 1，如果 AB為 O的直徑，弦 CDAB，垂足為 E，那么下列結(jié)論中，?錯誤的是（）OACCE=DEDBBC=BDC BAC=BADD AC>ADBC(1)(2)O(3)O2如圖 2， O的直徑為A 10，圓心BO到弦 AB的距離AM的長是（）A4B6C7D83如圖 3，在 O中， P 是弦 AB的中點(diǎn)， CD是過點(diǎn)論中不正確的是（ ）AABCDB AOB=4ACDCAD=BDOM的長B為 3，則弦 ABPDP

5、的直徑， ?則下列結(jié)DPO=PD二、填空題1P 為O 內(nèi)一點(diǎn)， OP=3cm， O 半徑為 5cm，則經(jīng)過 P 點(diǎn)的最短弦長為_；?最長弦長為 _2如圖 5，OE、OF分別為 O的弦 AB、CD的弦心距，如果 OE=OF，那么 _（只需寫一個正確的結(jié)論）EBDBAOEOCD(5) FA（6）C3如圖 6， O直徑 AB和弦 CD相交于點(diǎn) E，AE=2，EB=6，DEB=30°，則弦 CD長三、解答題1. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即 圖中 CD，點(diǎn) O是 CD的圓心， ?其中 CD=300m，E 為 CD 上一點(diǎn)，且 OECD，垂足為 F，EF=45m，求這段彎路的半徑CEFDO2.AB 和 CD分別是 O上的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和 ON，D如果 ABCD，OM和