stewart運動學分析

1、stewart運動學分析Stewart型并聯支撐機構運動學公式推導一、構型分析及坐標系建立靜基座自動調平系統(tǒng) Stewart平臺型并聯支撐機構為雙三角形機構，由一 個活動上平臺和一個固定的下平臺所組成。上平臺鉸鏈點和基座平臺鉸鏈點的 分布形式相同，但鉸接點相互交錯，六根支鏈分別用移動副和兩個球鉸鏈與上 下平臺連接。并聯機構示意圖如圖1所示。bn.圖支鏈與動平臺鉸接點為標系選在平臺的三角幾何中心，由右手螺旋法則確定。動平臺三角邊長為1 Stewart并聯機構示意圖?,?,?,支鏈與基座鉸接點標記為？，？，？。坐 a，定平臺三角邊長為b，動平臺起始高度為h。根據設定的初始值，各支鏈與定平臺、 動平

2、臺鉸接點的坐標如表一所示。支鏈編號與定平臺鉸接點坐標與動平臺鉸接點坐標1霸1B1 (-?-訂?0 )A (- ¥?- 2?)2B1(=?- 2?0)A2(Y?0,?)3B2(F?1?。)A(-?0,?)4B2 (y?1?。)A (- V?!?)53B3 (丁?0,0 )31A1 (- *?- -?)63B3 (-?0,0 ),1A (- 7?1?)表一鉸接點坐標、并聯支撐機構正反解，兩個坐標系，0和o'，其中，0為固定坐標系。(1) 將坐標系0繞自身的x軸旋轉Y；y軸旋轉p； z軸旋轉a；(2) 將旋轉后的坐標系繞固定坐標系的0?= 0 ?-? ? ?(3) 將第二步的坐標系

3、繞固定坐標系的 旋轉矩陣分別為0? 0 ?= 0 1 0-? 0 ?-? 0 ?= ? ? 0 0 0 1 按上述方式得到的總旋轉變換矩陣為：? ? = ?= ? ?-? ? ?L繞設動平臺的平繞kk數為衲齊次變換矩陣為:?r ? W?0? = -? ? ?00 0 0 1對于與動平臺鉸接的各點？?i=1,2,3),點的齊次坐標為？詮？經過變換后的 點對應標記為？?變換后的齊次坐標為？?則,?= ?帶入初始坐標后，得出變換后與動平臺鉸接的各點坐標值為：?勺=-?空？?？?？?？?？?？ W?6 2込？?？?？?)?+?(? w?+?工? ?|?|?6 2需? =?勿？+?>33一 ？7?

4、33-3 ?+7?_ 竺？?？?？?？?？( ?W?”62"'產""/ ?習=- 蘭？?？?？?？?？?？?？?(?叨?？?？?？?？ 62?v31? ?1?1 6 2- ?=設六個驅動器的伸展長度為？?i=1_6),則與之相應的六個方程式表示為:?1?_ ?)2 +(?_?)2 +(?_?_?=?2?- ?)2+ 化?- ?)2+(?- ?32 - ? =?=? - ?=(?- ?)2 + (?3?- ?2 + (?*?- ?2 - ?- 1WM：?- ?)2+(?- ?)2+(?- ?站-?2 + (?- ?2 - ?6?= ?=?- ?)2 +(?-

5、?)由a B、Y ?、? ?經過上式推導得出？?的過程，稱為Stewart平臺的反解過程。Stewart平臺的輸入是六個驅動器的長度量，正解就是有輸入的驅動器長度，得出末端，即運動平臺的姿態(tài)。相反，反解就是已知所要的最終姿態(tài)參數，得出驅動 器的伸長量。在Stewart平臺的運動分析中，反解好求，而正解難。與串聯機器 人的運動學分析相反。、并聯支撐機構速度/加速度分析設?為沿驅動器i的單位矢量，？為驅動器i的長度，？?運動平臺質心0到 ?點的位置矢量。？?和?分別是運動平臺在慣性參考系中的角速度和線速度矢 量，則運動平臺上？?點處的速度矢量為：?= ? X ?+ ?3?=卜？?？ ？| ?x，有

6、?i0矩陣形式為:式中A表示矢量的反對稱矩陣。對一個矢量0-?3?= ? 0 -?.?通過將運動平臺上？?點處的速度矢量？向驅動器方向投影（即用單位矢量?點乘？?點的速度矢量？引，可以得到驅動器i的上下兩部分沿驅動器方向的相對移動速度：?= ?= ?(?>? X ?+ ?) = (? X ? ? + ?上式推導過程(右手定則)：?(? X ?) = -?(? X ?) = -?>? = (? X ?將上式寫為矩陣形式為:?= (? X?，i=1,2，,6用一個廣義速度矢量 V來表示運動平臺的角速度和線速度，即末端直角坐 標速度：V = ? ? ? = ? ?>? ? ? ?

7、?用六維矢量？來表示六個驅動器的上下兩部分沿驅動器方向的相對移動速 度，即關節(jié)速度。聯立成統(tǒng)一矩陣形式為：?(? X ?；)? = ?(?X ?6?)? = ?式中6X6維矩陣？?稱為末端直角坐標速度對關節(jié)速度的影響矩陣。上式給出了 Stewart平臺直角坐標速度對關節(jié)速度的變換關系。當給定某 一時刻平臺的位移參數以及在這個時刻平臺的角速度及線速度，則可利用該式 求得六個驅動器的運動速度，即Stewart平臺機構的速度反解方程。相反，機構的速度正解就是根據某一時刻的位移參數以及6個驅動器的運動速度求解該時刻平臺的角速度及線速度，有：V = (?)-1 ? ?矩陣J就是Stewart平臺的雅克比

8、矩陣。運動平臺？?處的加速度可通過平臺質心的角加速度 ?和線加速度？?得到:?= ? X ?+ ? + ?>? X (? X ?)對?求導，得出:存?+ (?-為/?上式中，？?為運動平臺上？?點處的加速度，將此項中的部分項展開，有:?'。名?以?= ? ? ? ?;勺 -? ? ?=?？?？?？ ？?？?？-? -爲=? ?;?-?>? m;O? -? ?7?'?'=? - -?,? - -? ?將上述兩式相減，有:O?>?-?“腫5? ?=? ? ? ? ?-?O?-?>?>?= ?! ?'-? ? ?如上式推導過程:?C/? -?2?6 ?？?-?伽?J?無？?-?-?鴿-?>?切?？ ?-?%？?？")? ?>- 1 QQ? -? ?鄉(xiāng)？ -? ?冬?I? -?(? ?©? 齊腫常、? ? ? ?-?用單位矢量？?點乘方程右邊最后一項，有:? X(? X?) = ?3?2? = ? 0 ? b 、 r -b化簡得到驅動器?的上下兩部分沿驅動器方向的相對移動加速度，即關節(jié)加速度為：?= ?+ ?式中，？為雅克比矩陣的第i行。1 r?"?7?f -r?w?林CCr ?、'''?- ?q ?=?-?Stewart平臺的加速度反解方程可寫為：?