線段和最小值問(wèn)題中考題型總結(jié)

1、中考復(fù)習(xí)寶典軸對(duì)稱-距離之和最短問(wèn)題構(gòu)建“對(duì)稱模型”找出“對(duì)稱點(diǎn)”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化專項(xiàng)例題1. (2013 ?)如圖，在正方形 ABCD 中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2 , AE=3BE , P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE 的最小值是.1題2題3題4題2. (2010 砸秀區(qū)二模)如圖，正方形ABCD的面積為18, AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD , 在對(duì)角線 AC上有一動(dòng)點(diǎn) P,則PD+PE的最小值為 .3. . (2008 ?)如圖，菱形 ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng) 6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別是邊 AB、BC的中點(diǎn)，則 PM+PN的最小值是 .4 . (201

2、1 ?)如圖，在邊長(zhǎng)為 6的菱形 ABCD 中，Z DAB=60 °, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn)， 貝U EF+BF的最小值為.5題6題7題5 . (2009 ?)如圖，在銳角 4ABC中，AB=4 , / BAC=45 °, / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M、N分別 是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是 .6 . (2006 ?)如圖，在 4ABC中，AC=BC=2 , / ACB=90 °, D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)， 貝U EC+ED的最小值是.7 .已知：如圖 Rt AABC 中，/ B=90 °, AB=

3、BC=8 , M 在 BC 上，且 BM=2 , N 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，貝U BN+MN 的最小值為.8 .如圖，Rt ABC中，AC=BC=4 ，點(diǎn)D, E分別是AB , AC的中點(diǎn)，在 CD上找一點(diǎn) P,使PA+PE最 小，則這個(gè)最小值是 .8題9題10題9 .如圖，在 Rt AABC 中，/ ACB=90 ° , AC=6 , BC=8 , AD 是/ BAC 的平分線.若 P, Q 分別是 AD 和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是()A.12/5C. 24/5D. 510.如上右圖，MN是半徑為1的。的直徑，點(diǎn) A在。上，/AMN=30 °, B為AN弧的中點(diǎn)

4、，P是直 徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為 .【雙動(dòng)點(diǎn)四邊形中最小值問(wèn)題】11. （2014 廠模）如下左圖，在矩形 ABCD 中，AB=2 , AD=4 , E為CD邊的中點(diǎn)，P為BC邊上的任 一點(diǎn)，那么，AP+EP的最小值為 .7,如圖，五功物IKDE 申，» AB=Bi：=l- AE 二 DE=2,在5二、DE 二分到找一點(diǎn)M、g 使&5N 用周長(zhǎng)母小*則上比口的周長(zhǎng)懸小值為（>13. （2013 ?模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0, 0）、（20 ,0）、（20, 10）.在線段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn) M、N,

5、則當(dāng)BM+MN 為最小值時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)是【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1 .2. （2013 ?T）已知菱形 ABCD的兩條對(duì)角線分別為 6和8, M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角 線BD 上一點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值=.3. （2013 ?）如圖，在正方形 ABCD 中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2 , AE=3BE , P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝U PB+PE 的最小值是.4. （2011 ?）如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD , / BAD=90 °, AB=6 ,對(duì)角線 AC 平分 / BAD，點(diǎn) E 在AB上，且 AE=2 （AE VAD）,點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB的

6、最小值是 .5. （2010 頷州）如圖，等邊 4ABC的邊長(zhǎng)為6 , AD是BC邊上的中線， M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC 邊上一點(diǎn)，若 AE=2 , EM+CM 的最小值為 .6 . （2013 ?）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在DC邊上且 DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ 的最小值為.7. (2008 ?)如圖，菱形 ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng) 6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別是邊 AB、BC的中點(diǎn)，則 PM+PN的最小值是 .8. (2009 ?)如圖，在銳角 4ABC中，AB=4 , / BAC=45 °, Z BAC的平分線交 B

7、C于點(diǎn)D, M、N分別 是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是 .9. (2009 前山州一模)如圖，已知梯形 ABCD , AD / BC , AD=DC=4 , BC=8，點(diǎn) N 在 BC 上，CN=2 , E是AB中點(diǎn)，在 AC上找一點(diǎn) M使EM+MN 的值最小，此時(shí)其最小值等于 .10.(2014 ?日照三模)如圖所示，正方形ABCD的面積為12 ,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD , 在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 .11 . (2012 ?)如圖，正方形 ABCD 中，AB=4 , E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE

8、+PB 的最小值為.12 . (2006 ?)如圖，在 4ABC中，AC=BC=2 , / ACB=90 °, D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn), 貝U EC+ED的最小值是.13. (2011 ?)如圖，在邊長(zhǎng)為 6的菱形 ABCD 中，Z DAB=60 °, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn), 貝U EF+BF的最小值為.14 .如圖，AB是。O的直徑，AB=10cm , M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn), P是直徑 AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 MP、NP ,則MP+NP 的最小值是 cm .15 . (2012 海門市一模)如圖，矩形 ABCD 中

9、，AB=4 , BC=8 , E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn) P、Q為BC上兩 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=3 ,當(dāng)CQ=時(shí)，四邊形 APQE的周長(zhǎng)最小.16 .如圖，在等腰三角形 ABC中，/ABC=120。，點(diǎn)P是底邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M, N分別是AB , BC 的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為2,則4ABC的周長(zhǎng)是 .17 .如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC=6 , BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊 AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在AC上 運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在 PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是 .18.如圖，MN是半彳至為1的。的直徑，點(diǎn) A在。上，/AMN=30 °, B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑 M

10、N上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為 .19 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，在對(duì)角線BD上找一點(diǎn)P, >AMNP 的周長(zhǎng)最小，則此時(shí) PM+PN= .20 . （2010砸秀區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的面積為18 , AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD , 在對(duì)角線 AC上有一動(dòng)點(diǎn) P,則PD+PE的最小值為 .21 .如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊的中垂線 MN上任一點(diǎn), 則PC+PD的最小值為.22 .如圖，等腰三角形 ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm ,面積是12cm 2,腰AB的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 ABDM的周長(zhǎng)最短為 cm .23 .已知：如圖 Rt ABC 中，/ B=90 °, AB=BC=8 , M 在 BC 上，且 BM=2 , N 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，