小升初數(shù)學沖刺名校拓展——第9節(jié)平均數(shù)問題與年齡問題

1、小升初數(shù)學沖刺名校拓展一一第9節(jié)平均數(shù)問題與年齡問題模塊一：平均數(shù)問題已知幾個不相等的數(shù)及它們的份數(shù)，求總平均值的問題，叫做平均數(shù)問題。解平均數(shù)問題基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量 卻、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù) 定、份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量 呼均數(shù) 平均數(shù)= 基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和 一總份數(shù)基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近 的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有 差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平 均數(shù)。DIEUPOUXI名世點選子悟提升, 一 ,380分,【例11某班一次考試的平均分

2、數(shù)是70分，其中*的同學及格，他們的平均分是4不及格同學的平均分是 分?！纠?】小明看著自己的成績表預測：如果下次數(shù)學考試100分，那么數(shù)學總平均分是91分；如果下次考80分，那么數(shù)學總平均分是86分。小明的數(shù)學統(tǒng)計表中已經(jīng)有 次 考試?！纠?】一輛汽車上山的速度是每小時 40千米，下山的速度是每小時60千米，由此可 知這輛汽車上、下山的平均速度是每小時（）千米?！纠?】甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 26朵。已知丁做了 28朵，求甲做了多少朵。真整真舞事半功倍1 .已知小明的期中考試成績，語文、數(shù)學、英語的三科平均分是92分，語文、英語

3、的平均分是90分，他的數(shù)學成績是（）A.94 分B.96 分C.98 分2 .小東看一本故事書，前4天共看68頁，后3天共看72頁，小東平均每天看多少頁？正確的算式是（）A.72 3B.72 T+68MC.(68+72) (4+3)3 .小明騎自行車從甲地去乙地，每小時行 12千米，到達乙地后立即按原路返回，每小時行15千米，小明騎車往返的平均速度是多少？正確列式是（）。11-11A.（12+15） 2B.1 C.2 4 .小明在第一次數(shù)學考試中得 76分，在第二次數(shù)學考試中得 92分，請問在第三次數(shù)學 考試中至少得 分，才能使平均成績不低于85分。5 .有四個數(shù)，它們的平均數(shù)是 5,把其中一

4、個數(shù)1改成9,則它們的平均數(shù)為。6 .小蘭參加了五科的期末考試，除數(shù)學以外其他四科的平均成績是89分。如果將數(shù)學成績加進去，五科平均成績比四科平均成績多2分。小蘭的數(shù)學成績是 分7 .一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵，如果單分給女生栽，平均每人栽10 棵，單分給男生栽，平均每人栽 棵8 .某足球隊18人合影留念，照6寸照片洗3張的價格為4.5元，另外加印，每張0.3元， 如果每人各得一張，那么平均每人需要出I 元錢.9 .有一群醫(yī)生和教師，他們平均年齡為 40歲，其中醫(yī)生的平均年齡為 35歲，教師的平 均年齡為50歲.醫(yī)生和教師人數(shù)的比是 .10 .某人假日外出郊游，去時每小時行

5、15千米，原路返回時每小時行10千米，他往返的 平均速度是（）。A.11.5千米/小時B.12千米小時C.12.5千米/小時D.13千米/小時11 .一輛汽車上山速度是每小時行 40千米，下山速度是每小時行60千米。由此可知這輛 車上、下山的平均速度是每小時 千米。12 .（10分）一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子 各一問。作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子。大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？13 .甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組樹17棵，乙、丙兩

6、組平均每組植樹 19棵。三個小組各植樹多少棵？14 .(5分)王紅期中考試語文、數(shù)學、英語、物理、化學五門功課總分 448分，已知前三門 平均91分，后三門平均88分，王紅的英語考了多少分？模塊二：年齡問題解年齡問題，一般要抓住以下三條規(guī)律：(1)不論在哪一年，兩個人的年齡差總是確定不變的；(2)隨著時間向前(過去)或向后(將來)推移，兩個人或兩個以上人的年齡一定 減少或增加相等的數(shù)量；(3)隨著時間的變化，兩個人年齡之間的倍數(shù)關系一定會改變。解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡二大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡二小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差.一彩爨翻翻新皿必J內(nèi)詼戢*r 名師點撥頓觸升【

7、例11媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的 3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？例2今年父親的年齡是女兒的4倍，3年前父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女 兒今年各是多少歲？【例3】陳輝問王老師今年有多少歲，王老師說：“當我像你這么大時，你才 3歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了?！眴柾趵蠋熃衲甓嗌贇q？【例4】今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2倍，請問哥哥今年多少歲？【例5】 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后 的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？【例6】1994年

8、父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的 4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？真題麓維膽業(yè)3產(chǎn)真題真煉事半功悟1 .兒子今年12歲，父親今年39歲，（）父親的年齡是兒子的年齡的2倍。A.5年后B.9年后C.12年后 D.15年后2 .父親的年齡是兒子的年齡的7倍多1歲，若父親的年齡是36歲，則兒子的年齡為 o3 .爸爸說：“我的年齡比小明4倍多3?！毙∶髡f“我今年 A歲?！庇煤凶帜傅氖阶?表示爸爸年齡，寫作 。如果小明今年8歲，那么爸爸今年 歲。4 .小軍今年4歲，爸爸的年齡是他的7倍，一年后，爸爸的年齡是小軍年齡的 5倍。5 .媽媽今年43歲，女兒今年11

9、歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的 3倍？幾年前媽媽的年 齡是女兒的5倍？（6分）6 .父親和女兒的年齡之和是91,當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的 2倍的時候，女兒的年1齡是父親現(xiàn)在的1,求女兒現(xiàn)在的年齡？ 37 .（7分）今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的11時，兒子多少歲?8 .老張問了小李的年齡后，老張說：“當你到我現(xiàn)在的年齡時，咱們的年齡之和是72歲, 在我是你現(xiàn)在的年齡時，你的年齡剛好是我現(xiàn)在年齡的五分之一”。問：兩人現(xiàn)在各多 少歲？第10節(jié)：平均數(shù)問題與年齡問題參考答案模塊一：平均數(shù)問題已知幾個不相等的數(shù)及它們的份數(shù)，求總平均值的問題，叫做平均數(shù)問題。解平均數(shù)問題基本公式：

10、平均數(shù)=總數(shù)量 卻、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù) 定、份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量 呼均數(shù) 平均數(shù)= 基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和 一總份數(shù)基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近 的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有 差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平 均數(shù)。名帥點報頓悟提升DIELIRMJNI【例11某班一次考試的平均分數(shù)是 70分，其中3的同學及格，他們的平均分是 80分,4不及格同學的平均分是40分?！纠?】小明看著自己的成績表預測：如果下次數(shù)學考試100分，那么數(shù)學總平均分是91分；如果下

11、次考80分，那么數(shù)學總平均分是86分。小明的數(shù)學統(tǒng)計表中已經(jīng)有 d次【例3】一輛汽車上山的速度是每小時 40千米，下山的速度是每小時60千米，由此可知這輛汽車上、下山的平均速度是每小時（48 ）千米?！纠?】甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 26朵。已知丁做了 28朵，求甲做了多少朵?！窘馕觥考?乙+丙=24X3=72（朵）乙 + 丙 +丁 =26X3=78（朵）丁 =28 朵，貝U 乙 + 丙=78-28=50（朵）甲:72-50=22（朵）答：甲做了 22朵.?HFN ll?*rt. IAN 具題,練事半功倜1 .已知小明的期中考試成績

12、，語文、數(shù)學、英語的三科平均分是92分，語文、英語的平均分是90分，他的數(shù)學成績是（B ）A.94 分B.96 分C.98 分2 .小東看一本故事書，前4天共看68頁，后3天共看72頁，小東平均每天看多少頁？正 確的算式是（C ）A.72 3B.72 -3+684C.（68+72） （4+3）3 .小明騎自行車從甲地去乙地，每小時行12千米，到達乙地后立即按原路返回，每小時行15千米，小明騎車往返的平均速度是多少 ？正確列式是（C ）。11-11A.（12+15） 2B.1 C.2 4 .小明在第一次數(shù)學考試中得 76分，在第二次數(shù)學考試中得 92分，請問在第三次數(shù)學 考試中至少得 87分，才

13、能使平均成績不低于85分。5 .有四個數(shù)，它們的平均數(shù)是 5,把其中一個數(shù)1改成9,則它們的平均數(shù)為706 .小蘭參加了五科的期末考試，除數(shù)學以外其他四科的平均成績是89分。如果將數(shù)學成績加進去，五科平均成績比四科平均成績多2分。小蘭的數(shù)學成績是99分7 .一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵，如果單分給女生栽，平均每人栽10 棵，單分給男生栽，平均每人栽15棵8 .某足球隊18人合影留念，照6寸照片洗3張的價格為4.5元，另外加印，每張0.3元, 如果每人各得一張，那么平均每人需要出（0.5 ）元錢.9 .有一群醫(yī)生和教師，他們平均年齡為 40歲，其中醫(yī)生的平均年齡為 35歲，教師的

14、平 均年齡為50歲.醫(yī)生和教師人數(shù)的比是（2:1 ）.10 .某人假日外出郊游，去時每小時行 15千米，原路返回時每小時行10千米，他往返的 平均速度是 B 。A.11.5千米/小時B.12千米小時C.12.5千米/小時D.13千米/小時11 .一輛汽車上山速度是每小時行 40千米，下山速度是每小時行60千米。由此可知這輛 車上、下山的平均速度是每小時48千米。12 .（10分）一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一問。作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子。大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？【解析】1

15、200X3受=1800（元）1800 5 3=3000（元）答:每間房子的價值是3000元。13 .甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹 19棵。三個小組各植樹多少棵？【解析】甲+乙=18X2=36（棵）甲 + 丙=17 X2=34（棵）乙 +丙=19 X2=38（棵）貝U甲 +乙+丙=（36+34+38） 2=54（棵）甲:54-38=16（棵） 乙:54-34=20（棵）丙:54-36=18（棵）答：甲組植樹16棵，乙組植樹20棵，丙組植樹18棵。14 .（5分）王紅期中考試語文、數(shù)學、英語、物理、化學五門功課總分

16、448分，已知前三門平均91分，后三門平均88分，王紅的英語考了多少分？【解析】91 X 3+88 X 3-448=89（分）模塊二：年齡問題解年齡問題，一般要抓住以下三條規(guī)律：（1）不論在哪一年，兩個人的年齡差總是確定不變的；（2）隨著時間向前（過去）或向后（將來）推移，兩個人或兩個以上人的年齡一定減少或增加相等的數(shù)量；（3）隨著時間的變化，兩個人年齡之間的倍數(shù)關系一定會改變。解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差.名師點度頓悟提升DIELIPOUXI【例11媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的 3倍？幾年

17、前媽 媽的年齡是女兒的5倍？解：當媽媽的年齡是女兒的3倍時，女兒的年齡為（43-11） + （3-1） =16 （歲）16-11=5 （歲）說明那時是在5年后。同樣道理，由 11- (43-11) + (5-1) =3 (年)答：3年前媽媽年齡是女兒的5倍。【例21今年父親的年齡是女兒的4倍，3年前父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女 兒今年各是多少歲？解：今年父女的年齡之和為 49+3X2=55 (歲)55 + (4+1) =11(歲)1144(歲)答：父親今年各是44歲、女兒今年是11?！纠?】陳輝問王老師今年有多少歲，王老師說：當我像你這么大時，你才3歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了

18、。”問王老師今年多少歲？解：我們先要明白：如果我比你大 a歲，那么 當我像你這么大時”就是在a年前，當你 像我這么大時”就在a年后。這樣便可根據(jù)題意畫出下圖：從圖上可看出，a =13,進一步推算得王老師今年29歲【例4】今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那哥哥今井的年齡1fcII,哥哥當年的年處弟弟今年的年佛解：由和倍問題”解得，553+2) 3=33(歲)。答：哥哥今年33歲哥哥今年的歲數(shù)為：一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2倍，請問哥哥今年多少歲?. _ _ _ _一 一京廉駢早年檢一 一 【例5】 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后 的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？解：由 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“什5”歲 由哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為 “97 2 8”歲。由和差問題”解