專題直線與圓圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)

1、專題直線與圓、圓錐曲線2一、直線與方程1傾斜角與斜率:k=ta na =山上X2 - xi2、直線方程：點(diǎn)斜式：y-yo =k(x-Xo )斜截式：y = kx+b兩點(diǎn)式： 匸= y2 yi 截距式：-=i一般式： Ax + By + C = 0 X Xi X2 - Xia b3、對(duì)于直線:ki = k2 li : y = kiX + bi, 12 : y = k2 X + b2 有： h / L = (bi 工 b2ll和12相交二ki H k2 :ll和丨2重合=«ki = k2:bi =b2li 丄 I2 二 kik2 = 14、對(duì)于直線:1112:Axpy+G =0,有： l

2、il2u 嚴(yán)2=3:A2x + B2y + C2 = 0RC2 H B2Ci ll 和 l 2 相交 U A1B2 H A2 Bi ；, A-i B = A2 Bi h 和 l2重合-|BiCB2Ci : h 丄 l2iA2 + BiB2=0.5、兩點(diǎn)間距離公式:RP?! = J(X2 Xi f +(y2 yi )26、點(diǎn)到直線距離公式:d =Ja2 + B27、兩平行線間的距離公式:11 : Ax+By+CjO與 12 : Ax + By+C2 =0平行，貝U d_|Ci - C2Ja2 + B2二、圓與方程1、圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程：(X a 2+(y b f = r2其中圓心為(a,b)，半

3、徑為r .一般方程:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，E)，半徑為 r =丄 Jd2 + E2 -4F .2 2 22、直線與圓的位置關(guān)系其中圓心為(直線Ax + By +C =0與圓(X - a)2 +(y -b)2 = r2的位置關(guān)系有三種：d A r二 相離二 也cOp =ru 相切二 也= O；dvru 相交二 也> 0.弦長(zhǎng)公式：I =2jr2-d .a x = 土c = Jl + k2-X2)2-4x1X23、兩圓位置關(guān)系:d = O1O2外離：d :>R+r :外切: 內(nèi)切：d = R -r :內(nèi)含:=R + r :相交：R rcdcR + r ；

4、c R -r.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式:三、圓錐曲線與方程1 .橢圓I焦點(diǎn)的位置圖形RP2I = J(X2 X1 )2 +(y2 y1 f +(Z2 Z1 f焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程2 2篤+_y2 =1(a >b0 ) a b2 2y7 二=1(a>b0) a b到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2 a，即I MFi I + 1 MF2 1= 2a定義(2a AIF1F2I)范圍-a<x<a 且一 b<y<b-b<x<b 且一 a<y<aAi(a,0 )、A2(a,0 )Ai(0,a )、A2(0,a)頂點(diǎn)Ei(0T )、

5、B2(0,b)Bi(b,0 )、B2(b,0)軸長(zhǎng)對(duì)稱性焦點(diǎn)Fi(p,0 )、F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2a短軸的長(zhǎng)=2b關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦距ce =-=ab21-2(0<e<1)aF1F2c (c2=a2-b2)準(zhǔn)線方程離心率2 .雙曲線焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22x y=1 (a0,b >0 ) a b2 2y x2 =1(a >0,b >0 ) a b到兩定點(diǎn)Fi、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a，即| MFi I - I MF2 I = 2a定義(0 <2a <| F1F2

6、I)范圍x<a或 x>a， y 亡 Ry<a 或 y>a， xR頂點(diǎn)Ai ( -a，0 )、九2 (a,0 )Ai (0,-a )、直2 (0,a)軸長(zhǎng)對(duì)稱性實(shí)軸的長(zhǎng)=2a虛軸的長(zhǎng)=2b關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)Fi(c,0 )、F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)焦距|F1F22c (c2=a2+b2)離心率ce =-=a/a2 +b2任31)準(zhǔn)線方程2.ax = + c2.ay = ±c漸近線方程y = ±bxay = ±£xb3 .拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2 = 2 px(P > 0 )2Cy = 2 px(p >0)X2 = 2 py(p > 0 )X2 = -2 py(p > 0 )定義與一定點(diǎn)F和一條定直線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線1上)頂點(diǎn)(0,0)離心率e = 1對(duì)稱軸X軸y軸范圍X >0x<0y > 0y < 0焦占八'、八、F彈0(2丿F匕0】1 2丿F(01 2丿f(0，T準(zhǔn)線方程2X2y 一子焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 公式AB| = Xj + X2 + p參數(shù)P的 幾何意義參數(shù)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，P越大，開口越闊關(guān)于拋物線