不等式知識要點

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我不等式知識要點1 .不等式的大體概念（1） 不等（等）號的概念：a-b>0<=>a>ba-b=0<=>=ba-b<0<=></?.（2）不等式的分類：絕對不等式；條件不等式：矛盾不等式.（3）同向不等式與異向不等式.（4） 同解不等式與不等式的同解變形.2 .不等式的大體性質(zhì)（1）a>b<=>b<a（對稱性）（2） a>b.b>c=>a>c（傳遞性）（3） a>Z?=a+c>/?+c（加1法單調(diào)性）（4） a>b,c>d=>a+

2、c>b+d（同向不等式相加）（5） a>b.c<d=>a-c>b-d（異向不等式相減）（6） a.>b,c>0=>ac>be（7） a>b,c<Onac<bc（乘法單調(diào)性）（8） a>h>0,c>d>0=>ac>bd（同向不等式相乘）（9） a%>0,0<c<T>2（異向不等式相除）cd（10） a>b.ab>0=><（倒數(shù)關(guān)系）ab（11）a>b>O=>an>Jbn（MZ,fin>l）（平方式則）（12）班7

3、>當(dāng)%”eZ,且>1）（開方式則）3 .幾個重要不等式（1）若aeA.則1。之0.。工20（2）若“、beR,則+/>2/）（或a，+b2>21abR2ab）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）若是“力都是正數(shù)，那么&sq,（當(dāng)僅當(dāng)a二b時取等號）.極值.定理：若刖丁wR+,x+y=Sr=P,則:若是P是定值，那么當(dāng)x=y時，S的值最?。喝羰荢是定值，那么當(dāng)戶.，時，P的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（4）若“、從ce/T,則中2師（當(dāng)僅當(dāng)"b=c時取等號）若皿>0,則上外2（當(dāng)僅當(dāng)a二b時取等號）ah（7）若“、bcR.則

4、II4.幾個著名不等式（1）平均不等式：a-bla+ba + b”>刪，Ixt>au*x2>a2=X<一”或x>a；IaI<a=x2<a2o-a<x<a?。ó?dāng)僅當(dāng)a=b時若是“力都是正數(shù)，那么2LG+b-j-v<y/ah<<ab取等號）即：平方平均力算術(shù)平均力幾何平均2調(diào)和平均（小b為正數(shù)）：特別竽代粵1（當(dāng)一時，號月三36T + +0 + C32(ab,ce Ra =。=時取等)=寨平均不等式:a；+a；+>-(+a2+.+an)2n注：例如：(ac+bd)2<(a2+b2)(c2+d2).常常利用不等式的放

5、縮法：！-n n + n(n + Y)Y=?(?-1) 一13Y<y/n+J+12>JnG+-1（2）柯西不等式:若仇也力3也fR；則、（+a2bl+。力§+%”內(nèi)）2+nJ+）（:+.+M+6；）當(dāng)且僅行善=*=箸=.=工時取等號仇與5b八（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若概念在某區(qū)間上的函數(shù)f（工），對于概念域中任意兩點人公3有/盧+勺）/（也）或 /盧+/則稱f（x）為凸（或凹）函數(shù).5 .不等式證明的幾種常常利用方式 比較法、綜合法、分析法、6 .不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線、/a）+x2）一 2換元法、反證

6、法、放縮法、構(gòu)造法.（偶重根打結(jié)），定解.特例一元一次不等式辦解的討論：一元二次不等式“+6+co（”wo）解的討論.f(x)g(x)>Q.g(X)HO（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則2m>0=/(x)gCr)>0：2Lyi>0<><gG)8。)（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解/(x)>0,g(x)20. "CW > g") O時或3曲./(x) > 0= g*)2 0J(x)<g(x)24 4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式>>1)<=>/(X)>g(.x);

7、af(x)>"3(0<a<1)<=>/(x)<g(x)a'3>b(a>0,b>0)=/(.v)lgn>1g/?（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式log" /(X) > log. g(x)S > 1)='/(A)>0g(x) > 0;logfl f(x) > logfl g(x)(0 < a < 1)=f(x)>g(x)Z(A)>0 g(x)>o /(x)<g")(6)含絕對值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對值:應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化應(yīng)用數(shù)形思想;I /(A)l< g*) O小。)>0 l-gUX/UXA)I f(x) l> g(x) o g(x) < 0(f (x),g(x)不同時為0)或g(x)>0注：常常利用不等式的解法舉例(A為正數(shù))： x(l-x)2=1-