數(shù)學(xué)建模論文-8年級(jí)-張修遠(yuǎn)

1、關(guān)于超市排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量關(guān)系的分析關(guān)于超市排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量關(guān)系的分析北京市西城區(qū)第十三中學(xué)分校八年級(jí)七班 作者張修遠(yuǎn) 指導(dǎo)老師朱毓斌摘要：本文從超市日常出現(xiàn)的顧客排隊(duì)付款的現(xiàn)象出發(fā)，在保證服務(wù)質(zhì)量和降低人工成本的前提下，構(gòu)建排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量之間的數(shù)學(xué)模型，分析在工作日、節(jié)假日及每日不同時(shí)間段排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量之間的關(guān)系，為超市在銷售淡旺季及不同時(shí)間段開放收銀臺(tái)的數(shù)量提供決策依據(jù)。關(guān)鍵詞：超市、顧客、排隊(duì)、付款、收銀臺(tái)、數(shù)量1、 前言我是一名初二年級(jí)的中學(xué)生，在日常生活中，經(jīng)常同父母一起外出購物。然而，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)，有些超市的結(jié)賬出口處僅開了兩三個(gè)收銀

2、臺(tái)，人們便排了長(zhǎng)長(zhǎng)的一串隊(duì)伍，等了很長(zhǎng)時(shí)間卻依然沒能結(jié)賬，甚至導(dǎo)致部分顧客由于等不及了而離去，選擇其他超市購物；而又有些超市則開放了過多的收銀臺(tái)，導(dǎo)致有很多收銀臺(tái)空著，收銀員在期間無事可干。這便引發(fā)了我的思考：到底怎樣才能既讓顧客排隊(duì)的時(shí)間得到保障，又不至于出現(xiàn)收銀員空閑的狀況呢？上個(gè)月，我與父母又去超市購物時(shí)，正巧聽到超市廣播稱要確保顧客排隊(duì)時(shí)間，使顧客前面排隊(duì)等待的人不超過3個(gè)。由此，我決定構(gòu)建一個(gè)有關(guān)超市排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來討論如何才能在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下又能保證最少的人工成本。2、 模型分析構(gòu)建超市排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量之間的關(guān)系有兩個(gè)前提：1、

3、保證服務(wù)質(zhì)量。某大型超市給出的服務(wù)承諾是等待的顧客數(shù)量不超過3個(gè)人，算上正在結(jié)賬的顧客，一個(gè)收銀臺(tái)的顧客數(shù)量不超過4個(gè)人。2、 保證最少的人工成本。也就是說，在滿足服務(wù)質(zhì)量的前提下，開放最少的收銀臺(tái)。收銀臺(tái)的數(shù)量意味著雇傭收銀人員的數(shù)量，收銀臺(tái)越少，雇傭的收銀人員越少，支出的人工成本越少。根據(jù)以上分析，假設(shè)排隊(duì)付款的顧客數(shù)量有人，需要開放的收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，則收銀臺(tái)數(shù)量和排隊(duì)顧客數(shù)量之間的模型為：，（取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位）為了進(jìn)一步方便顧客，提高服務(wù)質(zhì)量，超市又設(shè)置了快捷通道（收銀臺(tái)），專門為采購數(shù)量在3件以下的顧客服務(wù)?？旖萃ǖ赖念櫩蛿?shù)量最多為5人。假設(shè)排隊(duì)付款的顧客數(shù)量有人，其中采購數(shù)量在3

4、件以下的顧客數(shù)量為人，需要開放的快捷通道收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，其他收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，收銀臺(tái)數(shù)量共開放個(gè)。則收銀臺(tái)數(shù)量和排隊(duì)顧客數(shù)量之間的模型為：，（取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位）;，(取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位);，(、取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位)3、 排隊(duì)付款顧客數(shù)量和收銀臺(tái)數(shù)量的關(guān)系分析(1) 、周一至周五平常周一到周五為正常工作日時(shí)間，上班族只有在中午休息時(shí)間或者下班后才有時(shí)間去超市采購東西，白天大部分時(shí)間到超市采購東西的為退休及其他人員。超市一天營(yíng)業(yè)的時(shí)間為8:3021:30。根據(jù)營(yíng)業(yè)情況，超市的營(yíng)業(yè)高峰時(shí)間一般為上午10:0012:00，下午17:3020:00；中午12：0014：00為小高峰。因此，一天的時(shí)

5、間可以分為以下時(shí)間段：1、8:3010:00，這個(gè)時(shí)間段為工作時(shí)間，來超市采購的人員基本為退休及其他人員。這個(gè)時(shí)候采購人員數(shù)量相對(duì)固定，排隊(duì)付款的顧客基本在19人左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為4個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需5個(gè)。2、10:0012:00，這個(gè)時(shí)間為上午營(yíng)業(yè)高峰時(shí)間，超市的顧客數(shù)量比前一個(gè)時(shí)間段增加了45%。隨著顧客增多，排隊(duì)的顧客數(shù)量也增加了45%，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的25%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：,則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為2個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為6個(gè)；，

6、收銀臺(tái)數(shù)量共需8個(gè)。3、12:0014:00，這個(gè)時(shí)間段是一個(gè)營(yíng)業(yè)小高峰時(shí)間，比上一時(shí)間段人數(shù)減少，大部分人員回家午餐和休息，同時(shí)一部分上班族會(huì)趁該時(shí)間段出來采購。這個(gè)時(shí)間段顧客數(shù)量比上一時(shí)間段減少了20%，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的30%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為2個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為4個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需6個(gè)。4、14:0017:30，這個(gè)時(shí)間段為工作時(shí)間，來超市采購的人員數(shù)量和8：3010：00基本相同，排隊(duì)付款的顧客基本在19人左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)

7、；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為4個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需5個(gè)。5、17：3020:30，這個(gè)時(shí)間為下班時(shí)間。下班之后，上班族去超市采購東西的人員數(shù)量大大增加，超市的顧客增加了60%，這也是一個(gè)營(yíng)業(yè)高峰時(shí)段。隨著顧客增多，排隊(duì)的顧客數(shù)量也增加了60%，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的15%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：,則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為7個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需8個(gè)。6、20:3021:30，相比上一個(gè)時(shí)間段，因?yàn)榕R近超市營(yíng)業(yè)終了，超市的顧客數(shù)量較少了70%，排隊(duì)的顧客數(shù)量也減少了70%左右，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%左右。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)

8、數(shù)量為：,則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為2個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需3個(gè)。從以上分析可以看出，在周一到周五，不同的時(shí)間段由于營(yíng)業(yè)高峰不同，所需要的收銀臺(tái)的數(shù)量也不同。合理設(shè)置收銀臺(tái)數(shù)量，既滿足了顧客需要，又可以減少人工成本。(2) 、周六至周日周六周日，是北京的老百姓準(zhǔn)備采買下一周生活用品的時(shí)間，超市的顧客數(shù)量增加很多；同時(shí)周末也是各大超市使用降價(jià)、贈(zèng)品等各種促銷手段增加業(yè)務(wù)收入的大好時(shí)機(jī)，超市的營(yíng)業(yè)額大大增加。根據(jù)營(yíng)業(yè)情況，周末超市的營(yíng)業(yè)高峰時(shí)間從上午10點(diǎn)開始，一直持續(xù)到20點(diǎn)30分。因此，周末一天的時(shí)間可以分為以下時(shí)間段：1、8:3010:00，周一到周五這個(gè)時(shí)間段因?yàn)槭枪ぷ鲿r(shí)間

9、，超市顧客人員數(shù)量較少，周末來超市采購的顧客數(shù)量會(huì)增加30%左右，排隊(duì)付款的顧客也增加30%左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為5個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需6個(gè)。2、10:0020:30，周末是超市營(yíng)業(yè)的黃金時(shí)期，超市使用各種促銷方式增加這個(gè)時(shí)間為上午營(yíng)業(yè)高峰時(shí)間，超市的顧客數(shù)量比前一個(gè)時(shí)間段增加了40%。隨著顧客增多，排隊(duì)的顧客數(shù)量也增加了40%，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的25%。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：,則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為2個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為7個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需9個(gè)。

10、3、20:3021:30，相比上一個(gè)時(shí)間段，因?yàn)榕R近超市營(yíng)業(yè)終了，超市的顧客數(shù)量較少了60%，排隊(duì)的顧客數(shù)量也減少了60%左右，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%左右。則此時(shí)間段需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：,則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為3個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需4個(gè)。從以上分析可以看出，周末是超市營(yíng)業(yè)的高峰時(shí)段。大部分時(shí)間都是營(yíng)業(yè)的好時(shí)間，顧客人數(shù)眾多，對(duì)收銀臺(tái)的數(shù)量需求也比較多。(3) 、特殊節(jié)假日春節(jié)對(duì)于中國(guó)老百姓來說有著特殊的意義，它是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日。節(jié)日前，一般要把吃穿用的東西、送個(gè)親戚朋友的禮物都要準(zhǔn)備好，因此春節(jié)前的幾天是人們采購的繁忙時(shí)節(jié)，也是超市營(yíng)業(yè)的黃

11、金季節(jié)。年三十晚上到春節(jié)，中國(guó)老百姓習(xí)慣全家呆在一起聚會(huì)，因?yàn)椴少I的東西在年前都已經(jīng)備齊，一般都呆在家里不出去。1、 春節(jié)前春節(jié)前是購物的重要時(shí)間，老百姓紛紛去超市采購過節(jié)期間需要的物品。在春節(jié)采買期間，超市的顧客流量會(huì)達(dá)到平時(shí)的1倍還多，超市往往用延長(zhǎng)營(yíng)業(yè)時(shí)間和增開新的收銀臺(tái)席來滿足顧客的需求。春節(jié)前的采購期，超市的營(yíng)業(yè)時(shí)間往往從早晨8點(diǎn)開始，一直營(yíng)業(yè)到晚上24點(diǎn)，個(gè)別超市甚至到第二天2點(diǎn)。排隊(duì)付款顧客數(shù)量是平時(shí)的兩倍，采購3件以下商品數(shù)量的顧客只有10%左右。這個(gè)時(shí)候需要的收銀臺(tái)的數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為9個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需10個(gè)。2、 春節(jié)后春節(jié)后的前兩天

12、，由于老百姓基本在年前已經(jīng)把年貨置辦完畢，因此這兩天是超市的淡季，超市也通過減少收銀臺(tái)席、縮短營(yíng)業(yè)時(shí)間來應(yīng)對(duì)這兩天的營(yíng)業(yè)情況。在這兩天，在超市的顧客數(shù)量只有平時(shí)的50%左右，其中采購3件以下商品的顧客數(shù)量占到50%左右。這個(gè)時(shí)候需要的收銀臺(tái)數(shù)量為：，則快捷收銀臺(tái)數(shù)量為1個(gè)；，則其他收銀臺(tái)數(shù)量為2個(gè)；，收銀臺(tái)數(shù)量共需3個(gè)。4、 一般模型分析 以上我們分析的是等待的顧客數(shù)量為特定數(shù)值情況下的模型，下面我們分析一下一般情況下的模型。兩個(gè)前提條件不變：1、 保證服務(wù)質(zhì)量。某大型超市給出的服務(wù)承諾是等待的顧客數(shù)量不超過m個(gè)人，算上正在結(jié)賬的顧客，一個(gè)收銀臺(tái)的顧客數(shù)量不超過(m+1)個(gè)人。2、 保證最少的

13、人工成本。也就是說，在滿足服務(wù)質(zhì)量的前提下，開放最少的收銀臺(tái)。收銀臺(tái)的數(shù)量意味著雇傭收銀人員的數(shù)量，收銀臺(tái)越少，雇傭的收銀人員越少，支出的人工成本越少。根據(jù)以上分析，假設(shè)排隊(duì)付款的顧客數(shù)量有人，需要開放的收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，則收銀臺(tái)數(shù)量和排隊(duì)顧客數(shù)量之間的模型為：，（取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位）為了進(jìn)一步方便顧客，提高服務(wù)質(zhì)量，超市又設(shè)置了快捷通道（收銀臺(tái)），專門為采購數(shù)量在3件以下的顧客服務(wù)?？旖萃ǖ赖念櫩蛿?shù)量最多為n人。假設(shè)排隊(duì)付款的顧客數(shù)量有人，其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量為人，需要開放的快捷通道收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，其他收銀臺(tái)數(shù)量為個(gè)，收銀臺(tái)數(shù)量共開放個(gè)。則收銀臺(tái)數(shù)量和排隊(duì)顧客數(shù)量之間的模型為：，

14、（取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位）;，(取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位);，(、取整數(shù)，有小數(shù)則進(jìn)位)5、 結(jié)論從以上分析我們可以得出以下結(jié)論：在工作日、節(jié)假日及每天的不同時(shí)間段，來超市購物的顧客數(shù)量有其規(guī)律性，為保證服務(wù)質(zhì)量，盡量降低成本，超市需要根據(jù)實(shí)際情況合理設(shè)置收銀臺(tái)的數(shù)量。在工作日，要根據(jù)每天的不同時(shí)間段增減收銀臺(tái)的數(shù)量。節(jié)假日是超市購物高峰，要適當(dāng)增加收銀臺(tái)數(shù)量。特殊節(jié)假日要根據(jù)節(jié)前節(jié)后的不同情況，合理設(shè)施收銀臺(tái)數(shù)量。目前，去超市購物已經(jīng)成為普通大眾生活中的一部分，超市物品相對(duì)價(jià)廉物美，市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)越來越大，如何讓老百姓養(yǎng)成到自己的超市消費(fèi)的習(xí)慣，有很多的因素，比如企業(yè)品牌，物品是否豐富，地點(diǎn)是否方便等等，除此以外提高服務(wù)水平，減少顧客等待的時(shí)間，也是留住顧客的重要因素，因?yàn)樵?1世紀(jì)的今天，時(shí)間越來越寶貴。在提高服務(wù)水平的同時(shí)，要盡量較少經(jīng)