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1、關(guān)于超市排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量關(guān)系的分析關(guān)于超市排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量關(guān)系的分析北京市西城區(qū)第十三中學(xué)分校八年級七班 作者張修遠(yuǎn) 指導(dǎo)老師朱毓斌摘要:本文從超市日常出現(xiàn)的顧客排隊付款的現(xiàn)象出發(fā),在保證服務(wù)質(zhì)量和降低人工成本的前提下,構(gòu)建排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量之間的數(shù)學(xué)模型,分析在工作日、節(jié)假日及每日不同時間段排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量之間的關(guān)系,為超市在銷售淡旺季及不同時間段開放收銀臺的數(shù)量提供決策依據(jù)。關(guān)鍵詞:超市、顧客、排隊、付款、收銀臺、數(shù)量1、 前言我是一名初二年級的中學(xué)生,在日常生活中,經(jīng)常同父母一起外出購物。然而,我發(fā)現(xiàn)有時,有些超市的結(jié)賬出口處僅開了兩三個收銀
2、臺,人們便排了長長的一串隊伍,等了很長時間卻依然沒能結(jié)賬,甚至導(dǎo)致部分顧客由于等不及了而離去,選擇其他超市購物;而又有些超市則開放了過多的收銀臺,導(dǎo)致有很多收銀臺空著,收銀員在期間無事可干。這便引發(fā)了我的思考:到底怎樣才能既讓顧客排隊的時間得到保障,又不至于出現(xiàn)收銀員空閑的狀況呢?上個月,我與父母又去超市購物時,正巧聽到超市廣播稱要確保顧客排隊時間,使顧客前面排隊等待的人不超過3個。由此,我決定構(gòu)建一個有關(guān)超市排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來討論如何才能在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下又能保證最少的人工成本。2、 模型分析構(gòu)建超市排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量之間的關(guān)系有兩個前提:1、
3、保證服務(wù)質(zhì)量。某大型超市給出的服務(wù)承諾是等待的顧客數(shù)量不超過3個人,算上正在結(jié)賬的顧客,一個收銀臺的顧客數(shù)量不超過4個人。2、 保證最少的人工成本。也就是說,在滿足服務(wù)質(zhì)量的前提下,開放最少的收銀臺。收銀臺的數(shù)量意味著雇傭收銀人員的數(shù)量,收銀臺越少,雇傭的收銀人員越少,支出的人工成本越少。根據(jù)以上分析,假設(shè)排隊付款的顧客數(shù)量有人,需要開放的收銀臺數(shù)量為個,則收銀臺數(shù)量和排隊顧客數(shù)量之間的模型為:,(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位)為了進(jìn)一步方便顧客,提高服務(wù)質(zhì)量,超市又設(shè)置了快捷通道(收銀臺),專門為采購數(shù)量在3件以下的顧客服務(wù)??旖萃ǖ赖念櫩蛿?shù)量最多為5人。假設(shè)排隊付款的顧客數(shù)量有人,其中采購數(shù)量在3
4、件以下的顧客數(shù)量為人,需要開放的快捷通道收銀臺數(shù)量為個,其他收銀臺數(shù)量為個,收銀臺數(shù)量共開放個。則收銀臺數(shù)量和排隊顧客數(shù)量之間的模型為:,(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位);,(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位);,(、取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位)3、 排隊付款顧客數(shù)量和收銀臺數(shù)量的關(guān)系分析(1) 、周一至周五平常周一到周五為正常工作日時間,上班族只有在中午休息時間或者下班后才有時間去超市采購東西,白天大部分時間到超市采購東西的為退休及其他人員。超市一天營業(yè)的時間為8:3021:30。根據(jù)營業(yè)情況,超市的營業(yè)高峰時間一般為上午10:0012:00,下午17:3020:00;中午12:0014:00為小高峰。因此,一天的時
5、間可以分為以下時間段:1、8:3010:00,這個時間段為工作時間,來超市采購的人員基本為退休及其他人員。這個時候采購人員數(shù)量相對固定,排隊付款的顧客基本在19人左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為4個;,收銀臺數(shù)量共需5個。2、10:0012:00,這個時間為上午營業(yè)高峰時間,超市的顧客數(shù)量比前一個時間段增加了45%。隨著顧客增多,排隊的顧客數(shù)量也增加了45%,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的25%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為2個;,則其他收銀臺數(shù)量為6個;,
6、收銀臺數(shù)量共需8個。3、12:0014:00,這個時間段是一個營業(yè)小高峰時間,比上一時間段人數(shù)減少,大部分人員回家午餐和休息,同時一部分上班族會趁該時間段出來采購。這個時間段顧客數(shù)量比上一時間段減少了20%,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的30%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為2個;,則其他收銀臺數(shù)量為4個;,收銀臺數(shù)量共需6個。4、14:0017:30,這個時間段為工作時間,來超市采購的人員數(shù)量和8:3010:00基本相同,排隊付款的顧客基本在19人左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個
7、;,則其他收銀臺數(shù)量為4個;,收銀臺數(shù)量共需5個。5、17:3020:30,這個時間為下班時間。下班之后,上班族去超市采購東西的人員數(shù)量大大增加,超市的顧客增加了60%,這也是一個營業(yè)高峰時段。隨著顧客增多,排隊的顧客數(shù)量也增加了60%,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的15%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為7個;,收銀臺數(shù)量共需8個。6、20:3021:30,相比上一個時間段,因為臨近超市營業(yè)終了,超市的顧客數(shù)量較少了70%,排隊的顧客數(shù)量也減少了70%左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%左右。則此時間段需要的收銀臺
8、數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為2個;,收銀臺數(shù)量共需3個。從以上分析可以看出,在周一到周五,不同的時間段由于營業(yè)高峰不同,所需要的收銀臺的數(shù)量也不同。合理設(shè)置收銀臺數(shù)量,既滿足了顧客需要,又可以減少人工成本。(2) 、周六至周日周六周日,是北京的老百姓準(zhǔn)備采買下一周生活用品的時間,超市的顧客數(shù)量增加很多;同時周末也是各大超市使用降價、贈品等各種促銷手段增加業(yè)務(wù)收入的大好時機(jī),超市的營業(yè)額大大增加。根據(jù)營業(yè)情況,周末超市的營業(yè)高峰時間從上午10點開始,一直持續(xù)到20點30分。因此,周末一天的時間可以分為以下時間段:1、8:3010:00,周一到周五這個時間段因為是工作時間
9、,超市顧客人員數(shù)量較少,周末來超市采購的顧客數(shù)量會增加30%左右,排隊付款的顧客也增加30%左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為5個;,收銀臺數(shù)量共需6個。2、10:0020:30,周末是超市營業(yè)的黃金時期,超市使用各種促銷方式增加這個時間為上午營業(yè)高峰時間,超市的顧客數(shù)量比前一個時間段增加了40%。隨著顧客增多,排隊的顧客數(shù)量也增加了40%,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的25%。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為2個;,則其他收銀臺數(shù)量為7個;,收銀臺數(shù)量共需9個。
10、3、20:3021:30,相比上一個時間段,因為臨近超市營業(yè)終了,超市的顧客數(shù)量較少了60%,排隊的顧客數(shù)量也減少了60%左右,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量占全部顧客的20%左右。則此時間段需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為3個;,收銀臺數(shù)量共需4個。從以上分析可以看出,周末是超市營業(yè)的高峰時段。大部分時間都是營業(yè)的好時間,顧客人數(shù)眾多,對收銀臺的數(shù)量需求也比較多。(3) 、特殊節(jié)假日春節(jié)對于中國老百姓來說有著特殊的意義,它是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日。節(jié)日前,一般要把吃穿用的東西、送個親戚朋友的禮物都要準(zhǔn)備好,因此春節(jié)前的幾天是人們采購的繁忙時節(jié),也是超市營業(yè)的黃
11、金季節(jié)。年三十晚上到春節(jié),中國老百姓習(xí)慣全家呆在一起聚會,因為采買的東西在年前都已經(jīng)備齊,一般都呆在家里不出去。1、 春節(jié)前春節(jié)前是購物的重要時間,老百姓紛紛去超市采購過節(jié)期間需要的物品。在春節(jié)采買期間,超市的顧客流量會達(dá)到平時的1倍還多,超市往往用延長營業(yè)時間和增開新的收銀臺席來滿足顧客的需求。春節(jié)前的采購期,超市的營業(yè)時間往往從早晨8點開始,一直營業(yè)到晚上24點,個別超市甚至到第二天2點。排隊付款顧客數(shù)量是平時的兩倍,采購3件以下商品數(shù)量的顧客只有10%左右。這個時候需要的收銀臺的數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為9個;,收銀臺數(shù)量共需10個。2、 春節(jié)后春節(jié)后的前兩天
12、,由于老百姓基本在年前已經(jīng)把年貨置辦完畢,因此這兩天是超市的淡季,超市也通過減少收銀臺席、縮短營業(yè)時間來應(yīng)對這兩天的營業(yè)情況。在這兩天,在超市的顧客數(shù)量只有平時的50%左右,其中采購3件以下商品的顧客數(shù)量占到50%左右。這個時候需要的收銀臺數(shù)量為:,則快捷收銀臺數(shù)量為1個;,則其他收銀臺數(shù)量為2個;,收銀臺數(shù)量共需3個。4、 一般模型分析 以上我們分析的是等待的顧客數(shù)量為特定數(shù)值情況下的模型,下面我們分析一下一般情況下的模型。兩個前提條件不變:1、 保證服務(wù)質(zhì)量。某大型超市給出的服務(wù)承諾是等待的顧客數(shù)量不超過m個人,算上正在結(jié)賬的顧客,一個收銀臺的顧客數(shù)量不超過(m+1)個人。2、 保證最少的
13、人工成本。也就是說,在滿足服務(wù)質(zhì)量的前提下,開放最少的收銀臺。收銀臺的數(shù)量意味著雇傭收銀人員的數(shù)量,收銀臺越少,雇傭的收銀人員越少,支出的人工成本越少。根據(jù)以上分析,假設(shè)排隊付款的顧客數(shù)量有人,需要開放的收銀臺數(shù)量為個,則收銀臺數(shù)量和排隊顧客數(shù)量之間的模型為:,(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位)為了進(jìn)一步方便顧客,提高服務(wù)質(zhì)量,超市又設(shè)置了快捷通道(收銀臺),專門為采購數(shù)量在3件以下的顧客服務(wù)??旖萃ǖ赖念櫩蛿?shù)量最多為n人。假設(shè)排隊付款的顧客數(shù)量有人,其中采購數(shù)量在3件以下的顧客數(shù)量為人,需要開放的快捷通道收銀臺數(shù)量為個,其他收銀臺數(shù)量為個,收銀臺數(shù)量共開放個。則收銀臺數(shù)量和排隊顧客數(shù)量之間的模型為:,
14、(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位);,(取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位);,(、取整數(shù),有小數(shù)則進(jìn)位)5、 結(jié)論從以上分析我們可以得出以下結(jié)論:在工作日、節(jié)假日及每天的不同時間段,來超市購物的顧客數(shù)量有其規(guī)律性,為保證服務(wù)質(zhì)量,盡量降低成本,超市需要根據(jù)實際情況合理設(shè)置收銀臺的數(shù)量。在工作日,要根據(jù)每天的不同時間段增減收銀臺的數(shù)量。節(jié)假日是超市購物高峰,要適當(dāng)增加收銀臺數(shù)量。特殊節(jié)假日要根據(jù)節(jié)前節(jié)后的不同情況,合理設(shè)施收銀臺數(shù)量。目前,去超市購物已經(jīng)成為普通大眾生活中的一部分,超市物品相對價廉物美,市場的競爭越來越大,如何讓老百姓養(yǎng)成到自己的超市消費的習(xí)慣,有很多的因素,比如企業(yè)品牌,物品是否豐富,地點是否方便等等,除此以外提高服務(wù)水平,減少顧客等待的時間,也是留住顧客的重要因素,因為在21世紀(jì)的今天,時間越來越寶貴。在提高服務(wù)水平的同時,要盡量較少經(jīng)
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