XX考研計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、XX 考研計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)要點(diǎn)核心考點(diǎn)一：隊(duì)列和棧結(jié)構(gòu)的概念理解棧是僅限制在表的一端進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算的線性表，稱插入、刪除這一端為棧頂。 表中無元素時(shí)為空棧。 棧的修改是按后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。隊(duì)列是一種運(yùn)算受限的線性表，插入在表的一端進(jìn)行，而刪除在表的另一端進(jìn)行， 允許刪除的一端稱為隊(duì)頭， 允許插入的一端稱為隊(duì)尾，隊(duì)列的操作原則是先進(jìn)先出的。 隊(duì)列也有順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。核心考點(diǎn)二：線性表中單鏈表相關(guān)算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)一些基礎(chǔ)但又重要的單鏈表相關(guān)算法，如：1.打印單鏈表， void PrintList（List list）； 使用一個(gè)指針遍歷所有

2、鏈表節(jié)點(diǎn)。2. 兩個(gè)升序鏈表，打印 tarList 中的相應(yīng)元素，這些元素的序號(hào)由 SeqList 指定，void PrintLots （List tarList ， List seqList ）；使用兩個(gè)指針分別遍歷兩個(gè)鏈表，每次取出序列鏈表的一個(gè)序號(hào)后，根據(jù)該序號(hào)，到達(dá)目標(biāo)鏈表指定節(jié)點(diǎn)。3.兩個(gè)升序鏈表的交集，List Intersect （Listl1 ， Listl2 ）；4.兩個(gè)升序鏈表的并集，List Join （List l1， List l2）；5. 單鏈表就地置逆， void Reverse（List l ）； 使用三個(gè)指針表示前驅(qū)，當(dāng)前和后繼節(jié)點(diǎn)，每次將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的 Next

3、 指向前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，然后向后遍歷直到鏈表末尾。核心考點(diǎn)三：二叉樹的遍歷遍歷的過程就是把非線性結(jié)構(gòu)的二叉樹中的結(jié)點(diǎn)排成一個(gè)線性序列的過程。二叉樹遍歷方法可分為兩大類，一類是“寬度優(yōu)先”法，即從根結(jié)點(diǎn)開始，由上到下，從左往右一層一層的遍歷；另一類是“深度優(yōu)先法”，即一棵子樹一棵子樹的遍歷。從二叉樹結(jié)構(gòu)的整體看，二叉樹可以分為根結(jié)點(diǎn)，左子樹和右子樹三部分，只要遍歷了這三部分，就算遍歷了二叉樹。設(shè)D 表示根結(jié)點(diǎn)，L 表示左子樹， R表示右子樹， 則 DLR的組合共有 6 種，即 DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD.若限定先左后右，則只有DLR，LDR，LRD三種，分別稱為先（前）序法（先根次序

4、法） ，中序法（中根次序法，對(duì)稱法），后序法（后根次序法）。三種遍歷的遞歸算法如下：1. 先序法（ DLR）若二叉樹為空，則空操作，否則：訪問根結(jié)點(diǎn)？先序遍歷左子樹？先序遍歷右子樹。2. 中序法（ LDR）若二叉樹為空，則空操作，否則：中序遍歷左子樹？訪問根結(jié)點(diǎn)？中序遍歷右子樹。3. 后序法（ LRD）若二叉樹為空，則空操作，否則：后序遍歷左子樹？后序遍歷右子樹？訪問根結(jié)點(diǎn)。核心考點(diǎn)四：完全二叉樹中有關(guān)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算完全二叉樹的定義：深度為k，有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為k 的滿二叉樹中編號(hào)從1 至 n 的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，稱為完全二叉樹。完全二叉樹的葉子數(shù)為（n + 1

5、） / 2取下整?？佳杏?jì)算機(jī)核心考點(diǎn)五：森林與二叉樹之間的轉(zhuǎn)換以及轉(zhuǎn)換過程中結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系將一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹的方法是：1. 樹中所有相鄰兄弟之間加一條連線。2. 對(duì)樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，只保留其與第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線，刪去其與其它孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線。3. 以樹的根結(jié)點(diǎn)為軸心，將整棵樹順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使之結(jié)構(gòu)層次分明。森林轉(zhuǎn)換為二叉樹的方法如下：1. 將森林中的每棵樹轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二叉樹。2. 第一棵二叉樹不動(dòng)，從第二棵二叉樹開始，依次把后一棵二叉樹的根結(jié)點(diǎn)作為前一棵二叉樹根結(jié)點(diǎn)的右孩子， 當(dāng)所有二叉樹連在一起后，所得到的二叉樹就是由森林轉(zhuǎn)換得到的二叉樹。樹和森林都可以轉(zhuǎn)換為二叉樹，二者的不

6、同是：樹轉(zhuǎn)換成的二叉樹，其根結(jié)點(diǎn)必然無右孩子，而森林轉(zhuǎn)換后的二叉樹，其根結(jié)點(diǎn)有右孩子。將一棵二叉樹還原為樹或森林，具體方法如下：1. 若某結(jié)點(diǎn)是其雙親的左孩子，則把該結(jié)點(diǎn)的右孩子、右孩子的右孩子、 都與該結(jié)點(diǎn) 的雙親結(jié)點(diǎn)用線連起來。2. 刪掉原二叉樹中所有雙親結(jié)點(diǎn)與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。3. 由 1、2 兩步所得到的樹或森林，使之結(jié)構(gòu)層次分明。核心考點(diǎn)六：對(duì)無向連通圖特性的理解無向圖的每條邊，在頂點(diǎn)計(jì)算度的過程中， 都要兩次參與計(jì)算 （與邊兩關(guān)聯(lián)的 2 個(gè)頂點(diǎn)），因此所有頂點(diǎn)的度之和為偶數(shù)。具有 n 個(gè)頂點(diǎn)的無向連通圖，其邊數(shù)大于或等于 n-1. 在無向連通圖中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)都有可能大于 1.

7、核心考點(diǎn)七：對(duì) m階 B 樹定義的理解一棵 m階的 B 樹滿足下列條件：1. 每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有 m棵子樹。2. 除根結(jié)點(diǎn)外，其它每個(gè)分支至少有 m/2 棵子樹。3. 根結(jié)點(diǎn)至少有兩棵子樹（除非 B 樹只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)）。4. 所有葉結(jié)點(diǎn)在同一層上。 B樹的葉結(jié)點(diǎn)可以看成一種外部結(jié)點(diǎn)，不包含任何信息。5. 有 j 個(gè)孩子的非葉結(jié)點(diǎn)恰好有 j-1 個(gè)關(guān)鍵碼，關(guān)鍵碼按遞增次序排列。結(jié)點(diǎn)中包含的信息為 （p0，k1，p1，k2，p2，kj-1 ，pj-1 ）其中， ki 為關(guān)鍵碼，且滿足ki核心考點(diǎn)八：帶權(quán)圖的最短路徑算法及應(yīng)用迪杰斯特拉（ Dijkstra）算法求單源最短路徑，算法思想：設(shè) S 為最短距離

8、已確定的頂點(diǎn)集（看作紅點(diǎn)集）， V-S 是最短距離尚未確定的頂點(diǎn)集（看作藍(lán)點(diǎn)集）。1. 初始化：初始化時(shí)，只有源點(diǎn) s 的最短距離是已知的（ SD（s）=0），故紅點(diǎn)集 S=s ，藍(lán)點(diǎn)集為空。2. 重復(fù)以下工作，按路徑長度遞增次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)最短路徑，在當(dāng)前藍(lán)點(diǎn)集中選擇一個(gè)最短距離最小的藍(lán)點(diǎn)來擴(kuò)充紅點(diǎn)集， 以保證算法按路徑長度遞增的次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)的最短路徑。 當(dāng)藍(lán)點(diǎn)集中僅剩下最短距離為的藍(lán)點(diǎn)，或者所有藍(lán)點(diǎn)已擴(kuò)充到紅點(diǎn)集時(shí)， s 到所有頂點(diǎn)的最短路徑就求出來了。注意：若從源點(diǎn)到藍(lán)點(diǎn)的路徑不存在，則可假設(shè)該藍(lán)點(diǎn)的最短路徑是一條長度為無窮大的虛擬路徑。 從源點(diǎn) s 到終點(diǎn) v 的最短路徑簡稱為 v 的

9、最短路徑；s 到 v 的最短路徑長度簡稱為 v 的最短距離，并記為 SD（v）。考研計(jì)算機(jī)核心考點(diǎn)九：堆排序大根堆的定義：完全二叉樹，任一非葉子結(jié)點(diǎn)都大于等于它的孩子，也就是說根結(jié)點(diǎn)是最大的。 而且顯然大根堆的任一棵子樹也是大根堆。堆排序的基本思想：記錄區(qū)的分為無序區(qū)和有序區(qū)前后兩部分；用無序區(qū)的數(shù)建大根堆，得到的根（最大的數(shù)）和無序區(qū)的最后一個(gè)數(shù)交換，也就是將該根歸入有序區(qū)的最前端；如此重復(fù)下去，直至有序區(qū)擴(kuò)展至整個(gè)記錄區(qū)。具體操作可按下面步驟實(shí)現(xiàn)：1. 建大根堆2. 交換根和無序區(qū)最后一個(gè)數(shù)3. 重建大根堆，因?yàn)榻粨Q只是使根改變了，所以左右子樹依然分別是大根堆。4. 比較根，左子樹的根和右

10、子樹的根，如果根最大，則無須再作調(diào)整，樹已經(jīng)是大根堆了；如果左子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整左子樹；如果右子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整右子數(shù)。5. 遞歸調(diào)整到葉子的時(shí)候，樹就是大根堆了。核心考點(diǎn)十：各類排序算法的特點(diǎn)及比較幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、 Shell 排序、堆排序等。冒泡排序算法思想： 將待排序的元素看作是豎著排列的 “氣泡”，較小的元素比較輕， 從而要往上浮。 在冒泡排序算法中我們要對(duì)這個(gè)“氣泡”序列處理若干遍。所 謂一遍處理，就是自底向上檢查一遍這個(gè)序列，并時(shí)刻注意兩個(gè)相鄰的元素的順序是否正確。 如果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相鄰元素的順序

11、不對(duì)，即“輕”的元素在下面，就交換它 們的位置。選擇排序算法思想：選擇排序的基本思想是對(duì)待排序的記錄序列進(jìn)行 n-1 遍的處理，第 i 遍處理是將 Li n 中最小者與 Li 交換位置。這樣，經(jīng)過 i 遍處理之后，前 i 個(gè)記錄的位置已經(jīng)是正確的了。插入排序算法思想：經(jīng)過 i-1 遍處理后， L1 i-1 己排好序。第 i 遍處理僅將 Li 插入 L1 i-1 的適當(dāng)位置，使得 L1 i 又是排好序的序列?？焖倥判蛩惴ㄋ枷耄嚎焖倥判虻幕舅枷胧腔诜种尾呗缘摹?duì)于輸入的子序列 Lp r ，如果規(guī)模足夠小則直接進(jìn)行排序，否則分三步處理： 1. 分解（ Divide ）：將輸入的序列 Lp r 劃

12、分成兩個(gè)非空子序列 Lp q 和 Lq+1 r ，使 Lp q 中任一元素的值不大于 Lq+1r 中任一元素的值。2.遞歸求解（Conquer）：通過遞歸調(diào)用快速排序算法分別對(duì) Lp q 和 Lq+1 r 進(jìn)行排序。3. 合并（ Merge）：由于對(duì)分解出的兩個(gè)子序列的排序是就地進(jìn)行的，所以在 Lp q 和 Lq+1 r 都排好序后不需要執(zhí)行任何計(jì)算 Lpr 就已排好序。歸并排序算法思想：分而治之（divide - conquer）。每個(gè)遞歸過程涉及三個(gè)步驟： 1. 分解，把待排序的 n 個(gè)元素的序列分解成兩個(gè)子序列，每個(gè)子序列包括 n/2 個(gè)元素。 2. 治理，對(duì)每個(gè)子序列分別調(diào)用歸并排序 MergeSort ，進(jìn)行遞歸操作。 3. 合并，合并兩個(gè)排好序的子序列，生成排序結(jié)果。Shell排序算法思想：算法先將要排序的一組數(shù)按某個(gè)增量d 分成若干組，每組中記錄的下標(biāo)相差d. 對(duì)每組中全部元素進(jìn)行排序，然后再用一個(gè)較小的增量對(duì)它進(jìn)行，在每組中再進(jìn)行排序。 當(dāng)增量減到 1 時(shí)，整個(gè)要排序的數(shù)被分成