數(shù)學(xué)2016年秋季精英版教案5年級-1用分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題

1、動態(tài)數(shù)學(xué)思維教案教材版本：精英版學(xué)校：教師某某某年級五年級授課時間年 月課時2 課時課題 第 1 講一用分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題教材分析本講重點(diǎn)是有序枚舉，可以借助列表的方法，使枚舉的時候 不重復(fù)不遺漏。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力。本節(jié)例題與習(xí)題難度不大，例題可以由教師適當(dāng)提示，學(xué)生 獨(dú)立元成。大膽闖關(guān)題目學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教 學(xué)目 標(biāo)知識技能1 理解掌握分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題一般步驟；2掌握列表法解決列舉的問題方法。數(shù)學(xué)思考1 根據(jù)條件一一列舉問題關(guān)系；2學(xué)會篩選出不同方法，做題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度；3 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。問題解決1. 體會用列舉法解題的簡便性和有效性，熟練掌握列

2、舉法 解題的基本方法；2. 與他人合作交流， 能清晰地表達(dá)自己的思考過程與分類 方法。情感態(tài)度1 引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的練習(xí)，滲透分類思想；2培養(yǎng)運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；3培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握列表法解決列舉的問題方法。難點(diǎn)：學(xué)會利用找規(guī)律的方法篩選出所有不同方法。教學(xué)準(zhǔn)備動畫多媒體語言課件、三角板、24 個小正方形塊第一課時復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、發(fā)現(xiàn)問題師：很高興大家來到數(shù)學(xué)課堂，今天我們要學(xué)習(xí)什么呢？ 對了，是分類枚舉。生活中有很多問題都需要用到分類枚舉，那么你能舉出需要用列舉的方法的例子嗎？生：三張卡片組成的各種三位數(shù)，

3、服裝搭配師：搭配問題的答案有多種，用算式不容易表示，為了使思 考條理清晰，方向明確，而不容易發(fā)生差錯可以用一一 列舉的方法，下面，我們就跟著多多一起，看看她遇到 了哪些問題呢？（播放導(dǎo)入，導(dǎo)入例 1）二、呈現(xiàn)問題（一）出示例題 1例 1:多多帶 8 兀錢去冷飲攤點(diǎn)買冰激凌，冰激凌有三種價 格，5元一支，2 元一支和 1 元一支，如果 8 元錢都用來買 冰激凌，共有多少種不同的買法？（1） 小組合作，嘗試解答師：共有多少種不同的買法？你有什么好主意？生：我們可以一一列舉出來。（2） 匯報交流師：說一說，你們找到了多少種不同的買法？師：為什么大家的答案不同呢？這可能是因為有的小組漏數(shù)了，有的小組有

4、重復(fù)。怎樣才能保證不重不漏呢？答案：5 元/支2 元/支1 元/支總價（元）1115+2+1=81035+ 3 = 80404X2=80326+2=80244+4=80162+6=80081X8=8答：共有 7 種不同的買法。（3）小結(jié)師：這種列舉的方法叫做圖表法。師進(jìn)一步提問：我們是按怎樣的順序一一列舉的？生：先從 5 元的開始，由多到少，再從 2 元由多到少，最后 考慮 1 元。（二）出示例題 2例 2:把 24 個邊長是 1 厘米的小正方形拼成一個大長方形， 一共可以拼成多少種不同形狀的長方形？（1） 學(xué)生小組合作（2） 匯報交流師：你能擺出多少種？試著擺一擺，并做好記錄。答案：給出拼成

5、的這 4 種圖形。答：一共可以拼成 4 種不同形狀的長方形。也可列表如下：長（cm）寬（cm）面積（cm2）241241222483246424按一定規(guī)律排不易漏掉（三）出示例題 3例 3:用 0，4, 7, 3 四個數(shù)字組成一個三位數(shù)，可以組成多 少個數(shù)字不重復(fù)的偶數(shù)？師：要組成的是偶數(shù)，它的個位應(yīng)是什么？生：個位是應(yīng)該是 4 或 0,當(dāng)個位上是 4 時，把能組成的三 位數(shù)列舉出來，個位上是 0 的方法同上。答案：組成個位上是 4 的偶數(shù)有：734，374，704，304；組成個位上是 0 的偶數(shù)有：470, 740, 430, 340, 370, 730。所以共有：4+6=10 (個)答：

6、可以組成 10 個不同的偶數(shù)。三、運(yùn)用、體驗(一) 拓展問題 11用 2、3、4、5 四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成一個兩位 數(shù)，可以組成多少個不同的奇數(shù)？(1) 學(xué)生獨(dú)立完成(2) 匯報交流師：本題應(yīng)注意什么？生：應(yīng)注意組成的是兩位數(shù)。答案：組成個位上是 3 的兩位奇數(shù)有：23,43,53 ;組成個位上是 5 的兩位奇數(shù)有：25,35,45。所以共有：3+3=6 (個)答：可以組成 6 個不同的兩位奇數(shù)。(二) 拓展問題 22 劉阿姨家買了 60 塊邊長 1 分米的正方形瓷磚。她要把這 些瓷磚在墻上貼成一個長方形圖案， 一共有多少種不同的貼 法？(1) 學(xué)生獨(dú)立完成(2) 匯報交流答案：一共有

7、 6 種不同的貼法。（三）拓展問題 33 .樂樂有 10 元紙幣 10 張，20 元紙幣 5 張，50 元紙幣 2 張。她想從中取 100 元錢捐給希望工程，一共有多少種不同 的取法？（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）匯報交流解析:50 元20 元10 元總錢數(shù)（元）2 張0050X2=10012150+20X2+10=1001350+20+10X3=1000550+10X5=10005020X5=1004220X4+10X2=1003420X3+10X4=1002620X2+10X6=1001820X1+10X8=10001010X10=100（四）拓展問題 44. 一家六口站成一排照全家福，爸爸、媽

8、媽分別站在左、右 兩邊，共有多少種排法？（1）學(xué)生自主完成（2）集體交流，教師評價。（3）小結(jié)師：爸爸媽媽的位置是確定的（爸爸站在左邊，媽媽站在右 邊），所以只要把剩余的四人的位置排好就可以了。其他四 人共有：4X3X2X1 = 24 （種）不同的排法。四、課堂小結(jié)這堂課我們主要是了解并學(xué)習(xí)了用分類枚舉法解決數(shù) 學(xué)問題的相關(guān)知識，相信同學(xué)們都有不小的收獲吧！下堂課 我們還將繼續(xù)學(xué)習(xí)枚舉法解決數(shù)學(xué)問題的知識。第二課時復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、導(dǎo)入師：為了使答案不遺漏，我們列舉的方法常有哪些？我們生活中一些數(shù)學(xué)問題常有一些規(guī)律，只要同學(xué)們用心，一定會找出列舉法的解題技巧來。二、嘗試（一）教學(xué)例

9、 4例 4:在一個長方形中畫 6 條直線，最多能把它分成多少份？（1） 小組合作，畫一畫師：直接畫 6 條直線，很不容易。怎樣才能科學(xué)的找出最多把 它分成多少份的方法？教師提示：學(xué)生們自己去嘗試從最簡單的第一條開始畫起，然后畫第二條，看看有沒有規(guī)律？學(xué)生嘗試畫長方形分割并找規(guī)律。教師點(diǎn)撥：第一條可以隨便畫，第二條要與第一條交叉，第三 條要與前兩條都交叉，第四條要與前三條都交叉依此 類推，并且這些交點(diǎn)都不能相同。（2） 發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：那么從這個表中我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？當(dāng)我們在長方形中畫 6 條直線，最多能把它分成多少份呢？生：答案：1+1+2+3+4+5+6=22 （份）答：最多能把它分成 22

10、 份。（3） 小結(jié)當(dāng)我么遇到一個問題不知該如何下手時， 我們可以從最簡單的 情況入手，從簡單逐步推廣到復(fù)雜情況，這也是我們經(jīng)常用的 一種解決問題的方法。(二)教學(xué)例 5例 5: 個長方形周長是 50 厘米，且長和寬都是整數(shù)，當(dāng)長 和寬分別疋多少時匕的面積取大？當(dāng)長和寬分別疋多少時匕 的面積取??？(1)確定長與寬師：從 長方形周長是 50 厘米，你能得到什么？ 生：長方形的長與寬的和就是 25 厘米。師：那么長和寬分別是多少？有多少種不同情況？(2)學(xué)生列出長和寬的不同情況師：看來答案有很多，但是哪一種情況面積最大，哪一情況面 積最小呢？師：現(xiàn)在請同學(xué)們通過計算得出每一組長寬組成的長方形面積 分

11、別是多少？然后讓同學(xué)們觀察討論一下， 看看有沒有什 么規(guī)律？答案：面積最大：13X12= 156 (平方厘米)面積最?。?4X1 = 24 (平方厘米)答：長和寬分別是 13 厘米和 12 厘米時，面積最大為 156 平 方厘米；長和寬分別是 24 厘米和 1 厘米時，面積最小為 24 平方厘米。通過結(jié)果的驗證我們發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)的和一定，它們的差越小，它們的積越大。三、運(yùn)用、體驗(一)教學(xué)拓展第 5 題5. 有一根繩子全長 32 米，把它圍成一個長方形，所圍長方形 中，面積最大是多少平方米？(1) 學(xué)生獨(dú)立元成(2) 匯報交流6. A 和 B 是不同的自然數(shù)，且 A+B=5Q A 和 B 相乘的積

12、最大是多少？(1) 學(xué)生獨(dú)立完成(2) 匯報交流(二)教學(xué)拓展第 7 題7從 1 到 50 這 50 個自然數(shù)中，每次取出 2 個數(shù)，要使它們的和大于 50，共有多少種取法？師：每次取出兩個數(shù)，我們是要隨便取嗎？那怎么計算呢？生：按照順序取。師：按照什么順序呢？生:師：題目要求要大于 50，如果取出的兩個數(shù)中有 1,那么另一 個數(shù)有幾種可能？生：只能是 50.師：如果取出的數(shù)有一個是 2,另一個數(shù)有幾種可能？生：49 和 50 兩種。師：同學(xué)們能自己列一個表嗎？先確定較小的一個數(shù)：較卜的一個數(shù)呂一個數(shù)可以是：共幾種150T 種249.502 種S48.49,50合種- -2526.27.49s50空呂種2B27,23.49,5024 種.-B- S- 4950種答案：1+2+3+ +24+25+24+3+2+1=625 (種)四、課堂小結(jié)這堂課我們主要是繼續(xù)上一小節(jié)課的內(nèi)容， 更深一步的學(xué)習(xí)了 用枚舉法解決數(shù)學(xué)問題，那么通過這兩堂課的學(xué)習(xí)，相信同學(xué) 們以后再遇到這樣類似的問題都能夠順利的解決。1. 枚舉法，有序思考，不遺漏不重復(fù)2. 列表法枚舉，按