高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理課堂探究新人教B版

1、1 高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課堂探究 新人教B版選修2-2探究一 三段論推理模式的理解與應(yīng)用1可以用集合論的觀點來分析，三段論推理的依據(jù)是：如果集合M 中的每一個元素都具有屬性P ，且S 是M 的子集，那么集合S 中的每一個元素都具有屬性P .2“三段論”中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到了第三個命題結(jié)論3在應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)明確什么是大前提和小前提，有時為了敘述的簡捷，而大前提又是顯然的，這時大前提可以省略4“三段論”推理的結(jié)論正確與否，取決于兩個前提是否正確以及推理形式(

2、即S 與M 的包含關(guān)系 是否正確【典型例題1】 將下列推理寫成三段論推理的形式：(1所有的奇數(shù)都不能被4整除，所以15不能被4整除(2三角形的內(nèi)角和為180，Rt ABC 的內(nèi)角和為180.(3菱形對角線互相平分(4函數(shù)f (x x 3sin x 是奇函數(shù)思路分析：分析各個命題，找出它們的大前提、小前提和結(jié)論，然后寫成三段論推理的形式解：(1所有的奇數(shù)都不能被4整除(大前提15是奇數(shù)(小前提15不能被4整除(結(jié)論(2三角形的內(nèi)角和為180.(大前提Rt ABC 是三角形(小前提Rt ABC 的內(nèi)角和為180.(結(jié)論(3平行四邊形對角線互相平分(大前提菱形是平行四邊形(小前提菱形對角線互相平行(

3、結(jié)論(4若對函數(shù)f (x 定義域中的任意x ，都有f (x f (x ，則f (x 是奇函數(shù)(大前提對于函數(shù)f (x x 3sin x ，當(dāng)x R 時，有f (x f (x (小前提所以函數(shù)f (x x 3sin x 是奇函數(shù)(結(jié)論【典型例題2】 如圖，在銳角ABC 中，AD ，BE 是高線，D ，E 為垂足，M 為AB 的中點求證：ME MD . 試用三段論推理證明上述問題，并指出每一步推理的大、小前提 2思路分析：由于ABE ，ABD 都是直角三角形，且ME ，MD 都是斜邊上的中線，故可利用相關(guān)定理證明證明：有一個內(nèi)角為直角的三角形為直角三角形，(大前提在ABD 中，AD CB ，ADB

4、 90，(小前提ABD 為直角三角形(結(jié)論同理ABE 也為直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提M 是直角ABD 斜邊AB 上的中點，DM 為中線，(小前提DM 12.(結(jié)論 同理EM 12AB . 和同一條線段相等的兩條線段相等，(大前提又DM 12AB ，EM 12AB ，(小前提 ME MD .(結(jié)論點評 在平面幾何問題、立體幾何問題的證明過程中，多數(shù)情況下采用的推理形式都是三段論模式，并且大前提通常就是：兩個三角形全等、相似的判定定理，線面平行、垂直的判定定理等，故可以省略不寫探究二 利用傳遞性關(guān)系推理證明問題1傳遞性關(guān)系推理的推理規(guī)則是：若aRb ，bRc ，則aR

5、c . 其中“R ”表示具有傳遞性的關(guān)系2傳遞性關(guān)系在數(shù)學(xué)中較為常見，例如：相等關(guān)系，實數(shù)的“”或“”關(guān)系集合的包含關(guān)系，平面和空間中線線的平行關(guān)系等【典型例題3】 1121221321n 22(n N ，且n 2 思路分析：考慮將不等式左邊的每一項的分母縮小，然后用數(shù)列中的求和方法求出各項放大后的和，再利用傳遞性關(guān)系推理證明證明：由于1121221321n 21121221331n n 1121121233 1 n 1 n而1121121231 n 1 n 1 112 12131n 11n 21n 又因為1n 0，所以21n2， 1121221321n 22. 點評 不等式證明中采用的放縮法，實質(zhì)就體現(xiàn)了傳遞性關(guān)系推理探究三 利用完全歸納推理證明問題1完全歸納推理不同于歸納推理，后者僅僅說明了幾種特殊情況，它不能說明結(jié)論的正確性，但完全歸納推理則把所有情況都作了證明，因此結(jié)論一定是正確的2在利用完全歸納推理證明問題時，要對證明的對象進行合理的分類，且必須把所有情況都考慮在內(nèi)【典型例題4】 試證明函數(shù)f (x ln(x x 21 的定義域為R ，并判斷其奇偶性 思路分析：只須對x 0，x 0，x 0分別說明對數(shù)的真數(shù)均大于0即可 證明：當(dāng)x 0時，x x 210顯然成立；當(dāng)x 0時，x x 2110成立；當(dāng)x 0x 21x 2|x |x ，所以x x 21x (x 0.因此對x