高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí)新人教A版5剖析

1、2.2 第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 A 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.有窮等差數(shù)列5,8,11,3n +11(n N *的項(xiàng)數(shù)是( A .nB .3n +11C .n +4D .n +3 解析:在3n +11中令n =1,結(jié)果為14,它是這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng),前面還有5,8,11三項(xiàng),故這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為n +3.答案:D2.若a n 是等差數(shù)列,則由下列關(guān)系確定的數(shù)列b n 也一定是等差數(shù)列的是( A .b n =a 2nB .b n =a n +n 2C .b n =a n +a n +1D .b n =na n 解析:a n 是等差數(shù)列,設(shè)a n +1-a n =d ,則數(shù)列b n =a

2、n +a n +1滿(mǎn)足:b n +1-b n =(a n +1+a n +2-(a n +a n +1=a n +2-a n =2d .答案:C3.數(shù)列a n 中,a n +1=a n 1+3a n解析:因?yàn)?a n +1=1+3a n a n , 所以1a n +1=1a n+3, 所以1a n +1-1a n =3,所以1a n =12+3(n -1, 1a 4=12+3(4-1=192, 所以a 4=219. 答案:D4.已知等差數(shù)列a n 前9項(xiàng)的和為27,a 10=8,則a 100=( A .100B .99C .98D .97解析:由已知,9a 1+36d =27,a 1+9d =

3、8,所以 a 1=-1,d =1,a 100=a 1+99d =-1+99=98,故選C.答案:C5.若lg 2,lg(2x -1,lg(2x +3成等差數(shù)列,則x 的值等于( A .0B .log 25C .32D .0或32解析:依題意得2lg(2x -1=lg 2+lg(2x +3,所以(2x -12=2(2x +3,所以(2x 2-42x -5=0,所以(2x -5(2x +1=0,所以2x =5或2x=-1(舍,所以x =log 2 5.答案:B二、填空題6.已知a ,b ,c 成等差數(shù)列,那么二次函數(shù)y =ax 2+2bx +c (a 0的圖象與x 軸的交點(diǎn)有_個(gè).解析:因?yàn)閍 ,

4、b ,c 成等差數(shù)列,所以2b =a +c ,又因?yàn)?4b 2-4ac =(a +c 2-4ac =(a -c 20所以二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)有1或2個(gè).答案:1或27.若關(guān)于x 的方程x 2-x +m =0和x 2-x +n =0(m ,n R ,且m n 的四個(gè)根組成首項(xiàng)為14的等差數(shù)列,則m +n 的值為_(kāi). 解析:設(shè)x 2-x +m =0,x 2-x +n =0的根分別為x 1,x 2,x 3,x 4,則x 1+x 2=x 3+x 4=1.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為x 1,則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的第4項(xiàng)為x 2,由題意知x 1=14, 所以x 2=34,數(shù)列的公差d =34-144-1=

5、16, 所以數(shù)列的中間兩項(xiàng)分別為14+16=512,512+16=712. 所以x 1x 2=m =316.x 3x 4=n =512712=35144. 所以m +n =316+35144=3172.答案:31728.數(shù)列a n 是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列b n 是首項(xiàng)為-2,公差為4的等差數(shù)列.若a n =b n ,則n 的值為_(kāi).解析:a n =2+(n -13=3n -1,b n =-2+(n -14=4n -6,令a n =b n ,得3n -1=4n -6,所以n =5.答案:5三、解答題9.在等差數(shù)列a n 中,(1已知a 5=-1,a 8=2,求a 1與d ;(2已知

6、a 1+a 6=12,a 4=7,求a 9.解:(1因?yàn)閍 5=-1,a 8=2,所以a 1+4d =-1,a 1+7d =2,解得a 1=-5,d =1.(2設(shè)數(shù)列a n 的公差為d .由已知得,a 1+a 1+5d =12,a 1+3d =7,解得a 1=1,d =2. 所以a n =1+(n -12=2n -1,所以a 9=29-1=17.10.若等差數(shù)列a n 的公差d 0且a 1,a 2是關(guān)于x 的方程x 2-a 3x +a 4=0的兩根,求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式.解:由題意知a 1+a 2=a 3,a 1a 2=a 4,所以2a 1+d =a 1+2d ,a 1(a 1+d =a

7、1+3d . 解得a 1=2,d =2, 所以a n =2+(n -12=2n .故數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式為a n =2n .B 級(jí) 能力提升1.已知x y ,且兩個(gè)數(shù)列x ,a 1,a 2,a m ,y 與x ,b 1,b 2,b n ,y 各自都成等差數(shù)列,則a 2-a 1b 2-b 1等于( A.m nB.m +1n +1C.n mD.n +1m +1解析:設(shè)這兩個(gè)等差數(shù)列公差分別是d 1,d 2,則a 2-a 1=d 1,b 2-b 1=d 2,第一個(gè)數(shù)列共(m +2項(xiàng),所以d 1=y -x m +1; 第二個(gè)數(shù)列共(n +2項(xiàng),所以d 2=y -x n +1,這樣可求出a 2-a 1

8、b 2-b 1=d 1d 2=n +1m +1. 答案:D2.在數(shù)列a n 中,a 1=3,且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n ,點(diǎn)(a n ,a n -1都在直線x -y -3=0上,則a n =_.解析:由題意得a n -a n -1=3,所以數(shù)列a n 是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,所以a n = 3 n ,a n =3n 2.答案:3n 23.已知函數(shù)f (x =3x x +3,數(shù)列x n 的通項(xiàng)由x n =f (x n -1(n 2且x N *確定. (1求證:1x n 是等差數(shù)列; (2當(dāng)x 1=12時(shí),求x 2 015. (1證明:因?yàn)閒 (x =3x x +3,數(shù)列x n 的通項(xiàng), x n =f (x n -1,所以x n =3x n -1x n -1+3, 所以