高中數(shù)學(xué)新課圓錐曲線方程教案 (14)

1、課 題：85拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目的：1使學(xué)生掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；2根據(jù)定義畫出拋物線的草圖 3使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平 教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：  “拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是教材第八章第五節(jié)的內(nèi)容，也是本章介紹的最后一種圓錐知識 學(xué)好本節(jié)對于完整地掌握二次曲線，有著不可替代的作用 作為教學(xué)大綱規(guī)定的重點(diǎn)內(nèi)容，高考必考的考點(diǎn)，這節(jié)教材繼續(xù)著力于教會學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解題以及培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)本節(jié)教材與前面的

2、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)都有相似之處 但拋物線的確定過程中只有一個定點(diǎn)，所以這里要從對值的討論來導(dǎo)入新課 教材利用教具演示引出拋物線定義，這種直觀形象的過程類似于橢圓、雙曲線定義引出過程，同學(xué)們已有一定的經(jīng)驗 但這三者畢竟有著各自的特征，尤其是拋物線形成中依賴于一點(diǎn)一線而非兩點(diǎn)，所以演示操作時除了講出教材上的話之外還要適當(dāng)與前面的橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對比說明 像橢圓和雙曲線一樣，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不只一種形式，而是共有4種形式之多 為此應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是要對四種方程形式進(jìn)行列表對比，對其中的圖形特征（如開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸等）也須作特別說明；二是要指出不能把拋物線當(dāng)成雙曲線的一支 當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮

3、遠(yuǎn)時，拋物線沒有漸近線；而雙曲線上的點(diǎn)趨于無窮遠(yuǎn)時，它有漸近線 本節(jié)內(nèi)容分為兩課時 第一課時主要內(nèi)容為拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)、課本中的例一 第二課時的主要內(nèi)容是課本中的例二、例三 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1 橢圓的第二定義:一動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率2. 雙曲線的第二定義：一動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離之比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 其中定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率 3問題：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的

4、點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時是橢圓，當(dāng)e>1時是雙曲線。此時自然想到，當(dāng)e=1時軌跡是什么？若一動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數(shù)時，那么這個點(diǎn)的軌跡是什么曲線？把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課：1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直

5、線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 2推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有化簡方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則

6、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號 點(diǎn)評：（1）建立坐標(biāo)

7、系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對照可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 三

8、、講解范例：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問題易解。解析：（1）p3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x（2）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)p的值解：（1）p

9、6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x3（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是y.例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px或x22py 點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入，即94p，得2p點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2x或x2y四、課堂練習(xí)：1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是F（2，0） （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上（4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，2）3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 課堂練習(xí)答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2