預講練結四步教學法高中數(shù)學 1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關

1、1. 同角的三角函數(shù)的基本關系(精講)一、教學目標：掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；3 注意運用數(shù)形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力二、教學重、難點 重點：公式及的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點: 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)

2、值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學法與教學用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導同角三角函數(shù)的基本關系式: 及,并靈活應用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學過程 【創(chuàng)設情境】OxyPM1A(1,0)與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義

3、,當時,有.這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評】例1 化簡：解：原式例2 已知解： （注意象限、符號）例3 求證： 分析：思路1把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉化為同一種形式的結果；思路6：由乘積式轉化為比例式；思路7：用綜合法證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+sinx0，0，1， 左邊=右邊 原等式成立例4 已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）例5已知，求解：【課堂練習】 化簡下列各式3練習答案：解：（）原式 （）原式【學習小結】（1）同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論作業(yè)：習題組第10,13題.熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關系式,試將關系式變形等,得到其