勾股定理(一)(5)

1、18 1 勾股定理（一）一、教學(xué)目的 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面 積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué) 生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例 1（補充） 通過對定理的證明， 讓學(xué)生確信定理的正確性； 通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力；這個古 老的精彩的證法， 出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。 激發(fā)學(xué)生的民 族自豪感，和愛國情懷。例 2 使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空 隙，面

2、積不會改變。進一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為 此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖 形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議， 發(fā)射一種反映勾股定理的圖形， 如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺 量出AB的長。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā) 現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形， 勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角

3、三角形較 短直角邊（勾）的長是 3,長的直角邊（股）的長是 4,那么斜 邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB 的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122五、例習(xí)題分析例1 （補充）已知：在厶 ABC中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C 的對邊為a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：讓學(xué)生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。4X 1ab+( b a) 2=c2，化簡可證2發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，

4、出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。 激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國 情懷。例2已知：在厶ABC中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C的對邊為 a、b、co求證：a2 + b2=c2o分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊 S=4X !ab+ c22右邊 S= (a+b) 2baa - bab左邊和右邊面積相等，即4X 1ab + c2= (a+b) 2 2化簡可證。六、課堂練習(xí)1. 勾 股 定 理 的是o2.如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/具C=90°（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系：;若D為斜邊中點，則斜邊中線;若/ B=30° 則/ B的

5、對邊和斜邊： 三邊之間的關(guān)系:3. AABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2 + c2,則=90°若滿足b2>c2+ a2,則/ B是角;若滿足b2vc2 + a2,則/ B是角。4. 根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1. 已知在 Rt ABC中，/ B=90°, a、b、c是厶ABC的三邊,則c=。（已知a、b,求E c)a=。（已知b、c,求K a)b=。（已知a、c,求E b)2. 如下表，表中所給的每行的三個數(shù) a、b、c,有avbvc, 試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當 a=19時，b, c的值，并把b、 c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4

6、、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23. 在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC和J3cm, 動點 P 從 B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰 垂直。4. 已知：如圖，在 ABC中, AB=AC D在CB的延長線上。ADBC求證：aD ab=bd cd若D在CB上,結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1 .略;2. / A+Z B=90°CDAB;ACAB;AC+BC=AB2 23. Z B,鈍角，銳角；4.提示：因為S 梯形ABCD= Sa ABE+ S BCE+ S EDA, 又因為s2(a+b)SBCE= S ED/=-(a+b) 2=2x - ab + - c2。2 2 2 2 2課后練習(xí)廠 22.戶十bc =b 11.(1) c= . b2a2