2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 第一講 幾何證明選講學(xué)案

1、選考部分 第一講：幾何證明選講1在平面幾何中有：RtABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐PABC的高為h，則結(jié)論為_解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=,   即2如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為 答案：3如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若，AB=4，則 .答案：34如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，    &

2、#160; 則圓的面積等于       解析:解法一：連結(jié)、，則，則；解法二：，則5如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，則圓O的面積等于      . w.w.w.c.o.m                 圖3 解析：連結(jié)AO,OB,因?yàn)?,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.  6如圖,是兩圓的

3、交點(diǎn),是小圓的直徑,和分別是和的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn),已知,且,則=_ _.7已知：如圖，在ABC中，ABC90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD2，AE1，則CD的長(zhǎng)為  3  。8如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點(diǎn),且OC = 3，AB = 4，延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)，則ABD的面積是_ _ 9如圖，已知與相交于A，B兩點(diǎn)，直線PQ切于P，與交于N、Q兩點(diǎn)，直線AB交PQ于M，若MN=2， PQ=12，則PM=_4_。10如圖，平分，如果，則的長(zhǎng)為  

4、        11如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于     5   12如圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E=46°，DCF=32°，則A的度數(shù)是_.【解析】分別連結(jié)OB、OC、AC.OBEB，OCEF，E=46°，BOC=134°，BAC=67°，DCF=32°，CAD=32°，BAD=6

5、7°+32°=99°.答案：99°13如圖，ABC中，BAC=90°，AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC且DE把ABC周長(zhǎng)分為相等的兩部分，則DE=_.【解析】BAC=90°,BC=5 cm.設(shè)AD=x cm,AE=y cm,則x+y=6 14四邊形ABCD為圓的內(nèi)接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，則CE的長(zhǎng)為_.15.兩個(gè)相似三角形的面積分別為9 cm2和25 cm2,它們的周長(zhǎng)相差6 cm,則較大的三角形的周長(zhǎng)為_cm.【解析】由題意知，相似三角形的相似比為：較大三角形的周長(zhǎng)為15 cm.答案：1516如圖，MN

6、是半圓O的直徑，A在半圓上,ABMN于B且MB=3BN，設(shè)AOB=，則tan=_.【解析】MB=3BN,OB=BN,又ABMN，AN=OA，AN=OA=ON，=60°，tan=.答案：17.如圖，在ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線于F，若BGGA=31，BC=10，則AE的長(zhǎng)為_.【解析】AEBC,BGFAGE.BFAE=BGGA=31.D為AC中點(diǎn)，AE=CF.BCAE=21.BC=10,AE=5.答案：518如圖，已知：ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是O的切線，若B=30°，AC=2，則OD的長(zhǎng)為_.【解析】連結(jié)OA,則

7、COA=2CBA=60°，且由OC=OA知COA為正三角形，所以O(shè)A=2.又因?yàn)锳D是O的切線，即OAAD，所以O(shè)D=2OA=4.答案：419如圖，圓O是ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=，AB=3，則BD的長(zhǎng)為_.【解析】由切割線定理得：DB·DA=DC2，DB（DB+BA）=DC2，DB2+3DB-28=0，DB=4.答案：420如圖,AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，則AC長(zhǎng)為_.21如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，PF=6，PD=，則DFP=_.【解析】連結(jié)OD、DE，則OD

8、PD，PD2=PE·PF，（）2=PE·6，PE=2，EF=4，OE=OF=OD=2，DE=2，RtDEF中，DE=2，EF=4，DFE=30°.答案：30°22如圖，已知ABCDEF， AB=a,CD=b(0<a<b),AEEC=mn，（0<m<n)，則EF=_.【解析】如圖，過點(diǎn)F作FHEC，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H，由EFABCD及FHEC，知AG=CH=EF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H=EC.從而FGFH=AEEC=mn.由BGDH，知BGDH=FGFH=mn.設(shè)EF=x,則得(x+a)（x+b)=mn. 23已知：ABC是O的外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn).若BC=14 cm,AC=9 cm,AB=13 cm,則AF=_ cm,BD=_ cm,CE=_ cm.【解析】如圖，設(shè)AF=x cm,BD=y cm,CE=z cm,由圓的切線長(zhǎng)定理知，AE=x cm,BF=y cm,CD=z cm.解得x=4,y=9,z=5.即AF，BD，CE的長(zhǎng)分別為4 cm,9 cm,5 cm.答案：4 9 524如圖,AB是O的直徑,CB切O于點(diǎn)B,CD切O于點(diǎn)D,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若ED=,ADE=30°,則