(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生

1、 (整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教學目標：1、知識與技能： （1）了解隨機數(shù)的概念，掌握用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)求隨機數(shù)的方法；（2）能用模擬的方法估計概率。2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數(shù)學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。3、情感態(tài)度與價值觀：通過模擬方法的設計體驗數(shù)學的重要性和信息技術在數(shù)學中的應用；通過動手模擬，動腦思考，體會做數(shù)學的樂趣；通過合作試驗，培養(yǎng)合作與交流的團隊精神。二、重點與難點：重點：隨機數(shù)的產(chǎn)生；難點：利用隨機試驗求概率.三、

2、教學過程（一）、引入情境：歷史上求擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率時，需要重復擲硬幣，這樣不斷地重復試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重復試驗，節(jié)省時間.本節(jié)主要介紹隨機數(shù)的產(chǎn)生，目的是利用隨機模擬試驗代替復雜的動手試驗，以便求得隨機事件的頻率、概率.（二）、產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:1.由試驗(如摸球或抽簽）產(chǎn)生隨機數(shù)例:產(chǎn)生125之間的隨機整數(shù).(1)將25個大小形狀相同的小球分別標1,2, ， 24, 25，放入一個袋中，充分攪拌(2)從中摸出一個球，這個球上的數(shù)就是隨機數(shù)2.由計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)由于計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的

3、，具有周期性(周期很長),具有類似隨機數(shù)的性質，但并不是真正的隨機數(shù)，而叫偽隨機數(shù)由計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。（三）、利用計算器怎樣產(chǎn)生隨機數(shù)呢？例1: 產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).解：具體操作如下：第一步：MODEMODEMODE10第二步：25SHIFTRAN#+0.5=第三步：以后每次按“=”都會產(chǎn)生一個1到25的取整數(shù)值的隨機數(shù).工作原理：第一步中連續(xù)按MODE鍵三次，再按1是使計算器進入確定小數(shù)位數(shù)模式，“0”表示小數(shù)位數(shù)為0，即顯示的計算結果是進行四舍五入后的整數(shù)；第二步是把計算器中產(chǎn)生的0.0000.999之間的一個隨機數(shù)擴大25倍，使之產(chǎn)

4、生0.00024.975之間的隨機數(shù)，加上“0.5”后就得到0.525.475之間的隨機數(shù)；再由第一步所進行的四舍五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數(shù)。小結：利用伸縮、平移變換可產(chǎn)生任意區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機數(shù)即要產(chǎn)生M，N的隨機整數(shù)，操作如下:第一步:ON MODEMODEMODE10 第二步:N-M+1SHIFTRAN#+M-0.5 =第三步:以后每次按“=”都會產(chǎn)生一個M到N的取整數(shù)值的隨機數(shù).溫馨提示：(1)第一步，第二步的操作順序可以互換； (2)如果已進行了一次隨機整數(shù)的產(chǎn)生，再做類似的操作，第一步可省略； (3)將計算器的數(shù)位復原MODE MODE MODE 3 1練習:設計

5、用計算器模擬擲硬幣的實驗次，統(tǒng)計出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率解：（）規(guī)定表示反面朝上，表示正面朝上（）用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，操作過程如下： MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=（）以后每次按“=”直到產(chǎn)生隨機數(shù)，并統(tǒng)計 出的個數(shù)n （）頻率fn/20用這個頻率估計出來的概率精確度如何？誤差大嗎？（四）、用計算機怎樣產(chǎn)生隨機數(shù)呢？每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟:(1)在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“=”后鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵就會產(chǎn)生0或1.(2)選定A1這個格，按Ctrl+C復制這個格，

6、然后選定A2A1000要粘貼的格，按“Ctrl+V”鍵.(3)選定C1格，在菜單下“=”后鍵入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter鍵.(4)選定D1這個格，在菜單下的“=”后鍵入“1C1/1000”，按Enter鍵.同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動.【例】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？分析：試驗的可能結果有哪些?用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結果有（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、（不，不，下）、（不，下，不）、（下

7、，不，不）、（不，不，不）共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率.解：(1)設計概率模型利用計算機(計算器)產(chǎn)生09之間的(整數(shù)值)隨機數(shù)，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續(xù)產(chǎn)生三個隨機數(shù)為一組，作為三天的模擬結果(2)進行模擬試驗例如產(chǎn)生30組隨機數(shù)，這就相當于做了30次試驗. (3)統(tǒng)計試驗結果在這組數(shù)中，如恰有兩個數(shù)在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數(shù)，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.小結：（1）隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率在學過二項分布后，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288.（2）對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法.（3）隨機函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù).練習:.試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現(xiàn)一點的概率解析: (1).規(guī)定表示出現(xiàn)點，表示出現(xiàn)點，表示出現(xiàn)點(2).用計算器或計算機產(chǎn)生個1至之間的隨機數(shù)(3).統(tǒng)計數(shù)字的個數(shù)n，算出概率的近似值n (五)