2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪綜合驗收評估復(fù)習(xí)題4 理

1、綜合驗收評估復(fù)習(xí)題一、選擇題1(2011·安徽)若點(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點也在此圖象上的是A.B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析由題意blg a,2b2lg alg a2，即(a2,2b)也在函數(shù)ylg x圖象上答案D2(2011·西城模擬)函數(shù)y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列圖象中的解析因為y，x(，0)(0，)是偶函數(shù)，x(0，)時，xsin x，故C正確答案C3(2011·珠海模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(

2、25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故選D.答案D4(2011·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x

3、2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為A6 B7C8 D9解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0x2時，f(x)x3xx(x1)(x1)，當(dāng)0x2時，f(x)0有兩個根，即x10，x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x4時，f(x)0有兩個根，即x32，x43；當(dāng)4x6時，f(x)0有兩個根，即x54，x65，x76也是f(x)0的根故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點的個數(shù)為7.答案B5(2011·湖北)已知Uy|ylog2x，x1，P，則UPA. B.C(0，) D(，0解析Uy|ylog2x，x1y|y0，P，UP.答案A6(2

4、011·濟南模擬)下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是Af(x)x Bf(x)|x1|Cf(x)ln(x2) Df(x)(axax)解析在C中f(x)的定義域為(2,2)，又f(x)lnlnf(x)，又f(x)lnln是減函數(shù)，所以C正確答案C二、填空題7(2011·北京)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)k有兩個不同的實根，也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)答案(0,1)8已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)

5、m，n滿足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則nm_.解析由已知得m，0m1，n1，m2，n，f2|log2n|2f(n)f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為f2f(n)2|log2n|2，n1，n2.m.故nm.答案9(2011·上海)設(shè)g(x)是定義在R上的以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4上的值域為2,5，則f(x)在區(qū)間10,10上的值域為_解析設(shè)x13,4，f(x1)x1g(x1)2,5g(x)是定義在R上的以1為周期的函數(shù)，當(dāng)x24,5時，f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6；x35,6時，f(x3)f(x12)

6、x12g(x12)0,7；x79,10時，f(x7)f(x16)x16g(x16)4,11同理，當(dāng)x10，9時，f(x)f(x113)x113g(x113)15，8綜上分析知，當(dāng)x10,10時，函數(shù)的值域為15,11答案15,11三、解答題10已知函數(shù)f(x)x22ax3a21(a0,0x1)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解析f(x)x22ax3a21(xa)22a21，由a0知，當(dāng)a1時，由于f(x)在0,1上是減函數(shù)，故f(x)的最大值為f(0)3a21，最小值為f(1)3a22a；當(dāng)0a1時，f(x)的最小值為f(a)2a21，f(x)的最大值為f(0)，f(1)中的較大者若f(0)f

7、(1)，則3a213a22a，解得a，所以當(dāng)0a時，f(x)的最大值為f(1)3a22a；當(dāng)a1時，f(x)的最大值為f(0)3a21.11已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解析(1)f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)由于f(x)exex0恒成立，所以f(x)是R上的增函數(shù)(2)不等式f(xt)f(x2t2)0可化為f(xt)f(x2t2)，即f(xt)f(x2t2)，又f(x)是R上的增函數(shù)，所以

8、上式等價于xtx2t2，即x2xt2t0恒成立，故有14(t2t)0，即(2t1)20，所以t.綜上所述，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立12(2011·大連模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且當(dāng)x0時，f(x)1.(1)求證：f(x)1為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析(1)證明定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立令x1x20，則f(00)f(0)f(0)1，即f(0)1.令x1x，x2x，f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)10，f(x)1為奇函數(shù)(2)證明由(1)，知f(x)1為奇函數(shù)，f(x)1f(x)1任取x1，x2R，且x1x2，則x2x10，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1，當(dāng)x0時，f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是R上的增函數(shù)(3)