2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題(含解析)

1、2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題（含解析）一、選擇題1.L寸J的值為（）A.-B.1C.二D.【答案】A【解析】,應(yīng)選答案Ao2 .某高級中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）高一同、-4局二人數(shù)600500400A.12,18,15B.18,12,15C.18,15,12D.15,15,15【答案】C【解析】由分層抽樣的思想方法可得在三個年級分別抽得的人數(shù)是,應(yīng)選答案Co3 .遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的

2、是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()A.36B.56C.91D.336【答案】B【解析】試題分析：由題意滿六進一，可得該圖示為六進制數(shù)，化為十進制數(shù)為"或，故選B.考點：1、閱讀能力及建模能力；2、進位制的應(yīng)用.4 .一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.兩次都不中C.兩次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定義可知“至多投中一次”的反面是“兩次都投中”，應(yīng)選答案Co5 .某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈

3、持續(xù)時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.也B.C.C.,D.【答案】D【解析】由幾何概型的計算公式可得所求概率是"運,應(yīng)選答案Bo6 .在平行四邊形L；中，L.二，L.二，L.K,則等于（）A.B.TlC.自D.t't'【答案】C【解析】試題分析：1-：i-因為所以3故答案選考點：平面向量的加減運算法則.7.某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的I；值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知程序執(zhí)行的是求和運算：由于311 二X乙廬）7的周期是（。71所以yC-應(yīng)選答案Bo1ll

4、8 .已知角；終邊上一點的坐標(biāo)為三：（二），則的值是()A.2B.-2C.DD."【答案】D【解析】1由正切函數(shù)的定義可得一而，即.二代入'才i可得應(yīng)選答案Do9 .直線Q“二二T(±)與圓二的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.與的值有在【答案】A【解析】由于直線E唱二恒過定點一三且一表在圓內(nèi)，故圓與直線二5二二三的相交，應(yīng)選答案A。10 .已知函數(shù)馬Z°_-J是偶函數(shù)，且口-gc” 則()40A. 正在虧上單調(diào)遞減C.灑在上單調(diào)遞增40B.正在虧上單調(diào)遞增D.a在F上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性確定小的值，進一步利用f(

5、0)=f(兀)，確定3的值，最后求出f(x)=cos4x.根據(jù)選項建立函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不等式，最后根據(jù)k的取值確定結(jié)果.500< (j) <【詳解】解：函數(shù)f(x)=sin(3x+(j)3)兀)是偶函數(shù)，所以：0。二地(kWZ),解得：小三(kWZ),由于：0c()兀，所以：當(dāng)k=0時，。翻.50貝U:f(x)=sin(3x+亞)=cos3x.已知：f(0)=f(兀)，所以：cos3兀T,解得：3兀=2k兀(kWZ),即：3=2k(kWZ).已知：加。J,所以：3=4.則：f(x)=cos4x.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：令：2k；tw4xW2k；t+兀，解得一小1當(dāng)k=0時，x三單調(diào)遞

6、減.故選：D.【點睛】本題考查的知識要點：利用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值求函數(shù)的關(guān)系式，利用余弦型函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.11 .已知在2中,空加加的垂心，點滿足：a油A。,則前e的面積與，二姆時的面積之比是（）A.EB.1C."D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)瓶的中點為艮設(shè)一K,則E是"C的中點，點卻與石重合，故由仃一曲A0可得,即-,也即由、由向量的共線定理可得不"共線，且所以結(jié)合圖形可得相B的面積與加加的面積之比是'應(yīng)選答案Ao12 .若關(guān)于通不等式®如-章©4在恒成立，則實數(shù)d的最大值為（）ACDcMJc”A.B.

7、C.D.1【答案】B【解析】令63應(yīng)，則問題轉(zhuǎn)化為不等式一在它上恒成立,即上金量蒙'七二,應(yīng)選答案Bo二、填空題13 .在空間直角坐標(biāo)系中，已知一，3dA。，則比第【答案】,【解析】由兩點間距離公式可得一,應(yīng)填答案的力14 .下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.【答案】u【解析】由平均數(shù)公式可得二,故所求數(shù)據(jù)的方差是,應(yīng)填答案I。15 .已知扇形的周長為10始，面積為4萬，則扇形的中心角等于（弧度）.【答案】【解析】由題意或則圓心角是等，應(yīng)填答案L。16 .如圖，等腰梯形L-二的底

8、邊長分別為8和6,高為7,圓二為等腰梯形.冬的外接圓，對于平面內(nèi)兩點f穿，“造（藝），若圓二上存在點汽使得euQ,則正實數(shù)避的取值范圍是【答案】【解析】設(shè)因為金二飛:，所以"一一4=，解之得X,則問題轉(zhuǎn)化為兩圓f1和一可有交點的問題，故3，“且叵三即二工，應(yīng)填答案。二、解答題17.已知I a是互相垂直的兩個單位向量,?（1）求P和:的夾角;（2）若/3,求;的值.【答案】（1）陰；（2）.【解析】試題分析：（1）分別運用向量的代數(shù)形式和坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件及向量的數(shù)量積公式建立方程求解：解：（1）因為I 是互相垂直的單位向量，所以設(shè)當(dāng)上的夾角為，故2黯

9、一，又4K，故<1（2）由上3得,即,又【解法二】設(shè)嗎的夾角為'則由:堤互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，山分別為平面直角坐標(biāo)系中,軸、號軸方向上的單位向量，則N=一2 n 4-1一5f'故。又49 ,故而C1（2）由巧w唾直得,即,又為=，故=""一18.東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限三（單位：年，向曲響）和所支出的維護費用?（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用?關(guān)于可的線性回歸方程wY2；（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用彳超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論

10、求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程"的中系數(shù)計算公式：ASAjtCCl【答案】（1）*但;（2）該批空調(diào)使用年限的最大值為11年。【解析】試題分析：（1）先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關(guān)系數(shù)公x=4cos0v=4sn式）求出外進而確定。，求出回歸方程m三二；（2）依據(jù)題設(shè)建立不等式三解出",求出空調(diào)使用年限的最大值為11年：解：（1）因為曲二/二1,知=g=君，所以故線性回歸方程為.（2）當(dāng)維護費用3超過13.1萬元時，即口m從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.11分答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.19.某學(xué)校

11、進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取U人進行統(tǒng)計（已知這觸個身高介于到叵電之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組第八組。"尸，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組口，蛇加和第七組門廷的還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為m.（|,i）補全頻率分布直方圖；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計這H位男生身高的中位數(shù)；（"）用分層抽樣的方法在身高為k+內(nèi)抽取一個容量為的樣本，從樣本中任意抽取1位男生，求這兩位男生身高都在，萬內(nèi)的概率.【答案】（1）見解析；（2）0;（3）加.【解析】試題分析：（1）先分別算出第六組和第

12、七組的人數(shù)，進而算出其頻率與組距的比，補全直方圖；（2）借助加權(quán)平均數(shù)的計算公式建立方程求解；（3）先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數(shù)，再運用列舉法列舉出所有可能數(shù)及滿足題設(shè)的條件的數(shù)，運用古典概型的計算公式求解：解：（1）第六組與第七組頻率的和為：第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.第六組的頻率為0.1,縱坐標(biāo)為0.02;第七組頻率為0.04,縱坐標(biāo)為0.008.(2)設(shè)身高的中位數(shù)為優(yōu)，則r(=d，估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5(3)由于第4,5組頻率之比為2:3,按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1,2,第5組應(yīng)抽取3人記為3,4,5則所有可能的情況有：1,2,1,3,

13、1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共10種滿足兩位男生身高都在175,180內(nèi)的情況有3,4,3,5,4,5共3種，1/因此所求事件的概率為".20.函數(shù)戶K石0的部分圖象如圖所示，曲為圖象的最高點，片為圖象的最低點，且T喇為正三角形.PA_L(1)求"的值域及以的值；(2)若般榔I,且(2),求小二區(qū)的值.【解析】試題分析：(1)先運用余弦二倍角公式將其化為正弦型函數(shù)模型，再借助正弦函數(shù)的有界性及周期公式進行求解；(2)依據(jù)題設(shè)條件先求出匚再求U一蕓3的值：解:g(k)在0,29(幻切值=成2)+3。二3：3屆C的最大值為8,最小值為dW通。的

14、值域為一蜜的高為加喇在M為正三角形一智的邊長為弗疝u的周期為年£8出士心吧蛔21.已知圓=,直線R過定點:為坐標(biāo)原點.(1)若圓截直線咱勺弦長為h，求直線上的方程；(2)若直線I的斜率為耳，直線!與圓的兩個交點為叵，且0=f,求斜率E的取值范圍.【答案】(1)*或刖=7或日;(2)3Mo【解析】試題分析：(1)借助半弦長、弦心距、半徑之間的關(guān)系建立方程求斜率；(2)依據(jù)題設(shè)將直線與圓的方程聯(lián)立，運用交點的坐標(biāo)之間的關(guān)系及【Mm-1>0建立不等式求解：.(1)臉圓;的標(biāo)準方程為，八工I圓心為"半徑由弦長為山域，得弦心距毋5皿斷當(dāng)斜率不存在時，直線為P-Q符合題意；的當(dāng)斜

15、率存在時，設(shè)直線為.二一J即仙則"=一3化簡得期直線方程為“jjn故直線方程為時制或一t設(shè)直線為一工"即2CJ_,聯(lián)立方程上F3J得一三二比4且u=二恒成立一»一三即=HJC22.已知G，取PMC(1)用表示6;(2)若關(guān)于匚的方程為VNh),試討論該方程根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)3的取值范圍.【答案】(1)E®(2)當(dāng)*二-1或啪家時方程有0個根；當(dāng)及)=3或加時方程有1個根；當(dāng)aV.時方程有2個根?！窘馕觥吭囶}分析：(1)運用切化弦將題設(shè)中的等式進行變形ii(inaA可進而化為,建立；(2)借助(1)的結(jié)論將"化為一=,然后換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式

16、，借助圖形分類探求其根的個數(shù)。解：(1)切化弦得“>八一即、薦C八或懿二掰Q=C或叫舍)(2)由(1)得一即上工，-I-3,0BF令3則片=4出直線。與函數(shù)+,”=4公共點的個數(shù)即方程根的個數(shù)由圖像得當(dāng)乩7或三【時方程有0個根；當(dāng)QP.或則用時方程有i個根;當(dāng)明曲時方手g有2個根.2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題（含解析）一、選擇題1. 的值為（）A.""B.C.-D.；【答案】A【解析】452 .某高級中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）高一高二、_

17、.局二人數(shù)600500400A.12,18,15B.18,12,15C.18,15,12D.15,15,15【答案】C【解析】由分層抽樣的思想方法可得在三個年級分別抽得的人數(shù)是應(yīng)選答案Co3 .遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)純計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.36B.56C.91D.336【答案】B【解析】試題分析：由題意滿六進一，可得該圖示為六進制數(shù),化為十進制數(shù)為士可段=二1，故選B.考點：1、閱讀能力及建模能力；2、進位制的應(yīng)用.4

18、.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.兩次都不中C.兩次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定義可知“至多投中一次”的反面是“兩次都投中”，應(yīng)選答案C。5 .某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）【答案】D【解析】由幾何概型的計算公式可得所求概率是右應(yīng)選答案Bo6 .在平行四邊形至中，一二二，一二，=，則等于（）A.J"B.尋JID.-H【答案】C【解析】試題分析:因為故答案選考點：平面向量的加減運算法

19、則.7 .某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】11t由題設(shè)中提供的算法流程圖可知程序執(zhí)行的是求和運算：由于2（）2的周期是31（。了Fro力2所以一=41",應(yīng)選答案Bo118 .已知角終邊上一點的坐標(biāo)為:：,（匚），則gJLG3的值是（）HLJA.2B.-2C.D.HJ【答案】D【解析】11c）#=1C-,”工由正切函數(shù)的定義可得廠TT,即二代入2可得N,應(yīng)選答案D9 .直線H）與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.與的值有在【答案】A【解析】由于直線三芝王歸過定點=一提，且一在圓二一內(nèi),故圓與直線三:二；二1的相交，應(yīng)

20、選答案AoJJu”卜10.已知函數(shù)4（；_7”一工）是偶函數(shù)，且聯(lián)占式=>1也則（）A.門.在3上單調(diào)遞減 c.目,在F上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性確定40B.在虧上單調(diào)遞增D.目,在上單調(diào)遞減小的值，進一步利用f（0）=f（兀），確定的值，最后求出f（x）=cos4x.根據(jù)選項建立函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不等式，最后根據(jù)k的取值確定結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)f（x）=sin（x+（|）3）m,0<?。ㄈ撸┦桥己瘮?shù)，*4D二&，入力所以：小v（kCZ）,解得：小三（kCZ）,由于：0<小<兀，訴加所以：當(dāng)k=0時，小.50貝U:f（x）=sin（x

21、+（|）3）=coscox.已知：f（0）=f（冗），所以：cos冗T,解得：兀=2k兀（kCZ）,即：=2k（kCZ）.已知.虬：所以：4=4.貝:f(x)=cos4x.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：令：2k：t04x02kTt+兀，解得：三當(dāng)k=0時，x三單調(diào)遞減.故選：D.【點睛】本題考查的知識要點：利用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值求函數(shù)的關(guān)系式，利用余弦型函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.11.已知在心蝴川中，盟閨,叫勺垂心，點上滿足：3"I的面積之比是()£；HTA.B.C.D.【答案】A【解析】BAC1上工三如圖，設(shè)皿的中點為網(wǎng)設(shè)"則劃是水的中點，點心上

22、B。°可得=即二一量的共線定理可得殳蕓R共線，且3,所以結(jié)合圖形可得些空,貝的面積與"計除牖產(chǎn)重合，故由匚，也即,由向的面積與小趾加的面積之比是日應(yīng)選答案A。jfBCD12.若關(guān)于珀勺不等式在上恒成立，則實數(shù)根的最大值為（）CDk1A.B.B.C.一D.1【答案】B【解析】令仁百=N£LE,則問題轉(zhuǎn)化為不等式一在k上恒成立，即,應(yīng)選答案Bo二、填空題13 .在空間直角坐標(biāo)系中，已知上幺，皿/。，則皮個'.【答案】【解析】由兩點間距離公式可得一,應(yīng)填答案陽一，。14 .下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計

23、圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為:【答案】【解析】由平均數(shù)公式可得="-,故所求數(shù)據(jù)的方差是,應(yīng)填答案015 .已知扇形的周長為10改面積為4萬,則扇形的中心角等于（弧度）【答案】電【解析】.#立口由題意二或"，則圓心角是一，應(yīng)填答案16 .如圖，等腰梯形之的底邊長分別為8和6,高為7,圓二為等腰梯形一總的外接圓，對于平面內(nèi)兩點三金，"：（*）,若圓二上存在點%使得eu萬，則正實數(shù)上的取值范圍是.4-戰(zhàn)卬【答案】【解析】設(shè)b-因為f、A二所以n,解之得&、W,則問題轉(zhuǎn)化為兩圓產(chǎn)，鞏。和口A上羊戶有交點的問題，故心，打且煙”即:應(yīng)填答案0o

24、三、解答題17 .已知1是互相垂直的兩個單位向量，.（1）求P和;的夾角；（2）若/E*,求河勺化pin【答案】（1）艮皿；一.【解析】試題分析：（1）分別運用向量的代數(shù)形式和坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件及向量的數(shù)量積公式建立方程求解：解：（1）因為L處互相垂直的單位向量，所以設(shè)衲夾角為事故上H"北，又3，故孤【解法二】設(shè)里與坨勺夾角為此則由'，見互相垂直的單位向量，不妨設(shè).，吩別為平面直角坐標(biāo)系中軸、得由方向上的單位向量，則。又。(2)由%南腓H垂直得18 .東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限引(單位：年,區(qū)小網(wǎng))和所

25、支出的維護費用：(單位：萬元)廠家提供的統(tǒng)計資料如下：(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用與關(guān)于丁的線性回歸方程i叫嘰(2)若規(guī)定當(dāng)維護費用”超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空 調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程忡一丁小中系數(shù)計算公式:ASAArCC!【答案】(1)4,6; (2)該批空調(diào)使用年限的最大值為11年【解析】r=4costfy-4snff試題分析：(1)先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關(guān)系數(shù)公式 才而確定“，求出回歸方程IW之一 ;(2)依據(jù)題設(shè)建立不等式” vNe求出后，進,解出R,求出空調(diào)使用年限的最大值為11年:解

26、：（1）因為AB=AC=1 pb=pc = Jsn故線性回歸方程為（2）當(dāng)維護費用您超過13.1萬元時，即。從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為 11年.11分答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.19 .某學(xué)校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取他人進行統(tǒng)計（已知這1H個盧，第二組身高介于質(zhì)J_a到價曲項【之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組小。=己、第八組”戶,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組00加和第七組左屈M還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組（）根據(jù)頻率分布直方圖估計這男生身高的中位數(shù);（刊用分層抽樣

27、的方法在身高為口鵬二】內(nèi)抽取一個容量為一的樣本，從樣本中任意抽取位男生，求這兩位男生身高都在°J戶內(nèi)的概率.【答案】（1）見解析；（2）;（3）町”【解析】試題分析：（1）先分別算出第六組和第七組的人數(shù)，進而算出其頻率與組距的比，補全直方圖；（2）借助加權(quán)平均數(shù)的計算公式建立方程求解；（3）先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數(shù)，再運用列舉法列舉出所有可能數(shù)及滿足題設(shè)的條件的數(shù)，運用古典概型的計算公式求解：解：（1）第六組與第七組頻率的和為：第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.第六組的頻率為0.1,縱坐標(biāo)為0.02;第七組頻率為0.04,縱坐標(biāo)為0.008.（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則f（x）二估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5（3）由于第4,5組頻率之比為2:3,按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1,2,第5組應(yīng)抽取3人記為3,4,5則所有可能的情況有：1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共10種滿足兩位男生身高都在175,180內(nèi)的情況有3,4,3,5,4,5共3種，因此所求事件的概率為20 .函數(shù)4-的部分圖象如圖所示，L為圖象的最高點，M為圖象的最低點，且用步”為正三角形.PA_L（1）求口引的值域及見的值;