2016年高考全國二卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(n卷)理科數(shù)學(xué)2016.6一、選擇題：本題共合題目要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1.已知z=(m芍)(tol)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-3,1)B.(4,3)C.(1,乜D.理科數(shù)學(xué)第i頁(共4頁)2 .已知集合A=1,2,3,B=xl(x+l)(x-2)<0,xeZ,則AUB二A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,33 .已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)_Lb,則m=A.-8B.-6C.6D.8224.圓x+y2x8y+13=

2、0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,貝Ia二43A.一一B.-345.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先 到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)， 則小明 到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A. 24B. 18C. 12D. 96 .右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. 20 兀B. 24冗C. 28冗D. 32tt7 .若將函數(shù)y = 2sin2x的圖象向左平移ku 九a. x =-(keZ)26k兀兀八 、c. x =(k 2 )2128 .中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,HT一個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為12b, x = +

3、 ("Z)2 6Ri n，d. x = +(kcZ )2 12右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x = 2 , n = 2,依次輸入的a為2、2、5,則輸出的s =A. 7B. 12C. 17D. 3439.若 cosd一a )= , 則 sin & 二4571A. B.251C.52510.從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2rl個(gè)數(shù)XI、X2、Xn、yi、2、yn,構(gòu)成L個(gè)數(shù)對（Xl,yi）,（X2J2）,，（Xn,yn）,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率TT的近似值為4n2n4m2mA.一B.-C.D.mmnnX?、F是雙曲線E：_

4、工2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF與*軸垂直，sin/MF2F1_1,則Ea2b23的離心率為A.2B.-C.D.2212 .已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(_x)=2-f(x),若函數(shù)y與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(xi,yi),(X2,y2)m（Xm,ym）,則（名+yi）=t=£A.0B.mC.2mD.4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。4513 .4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若COSA=_，8sC=，a=l4iJb=o51314 .a、0是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果m1n,m±a,n/p,那么cllpo如果

5、m±a,n/a,那么m±no如果a/p,m<=a,那么m即如果m/n,a/p,那么m與。所成的角和n與0所成的角相等。其中正確的命題有。（填寫所有正確命題的編號(hào)）15 .有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3。甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是。16 .若直線y=kx+b是曲線y=Inx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，貝Ub=。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

6、、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且ai=1,S7=28。記bn=1gan,其中岡表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,Pg99=1o求bi,bn,bioi；60%的概率；（H）求數(shù)列b“的前1000項(xiàng)和。（n）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出（m）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值。19 .(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,ACEF交BD于點(diǎn)Ho將aDEF沿EF折到D'EF的位置，OD'=(I)證明：D'H_L平面ABCD；(n)求二面角B-D

7、9;A-C的正弦值。20 .(本小題滿分12分)22已知橢圓E：匚+)二=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為1也0)的直線交£于人、乂兩點(diǎn)，點(diǎn)Nt3在E上，MA±NAo(I)當(dāng)t=4,IAMI=IAN時(shí)，求aAMN的面積;(H)當(dāng)21AMi=IANI時(shí)，求k的取值范圍。21.(本小題滿分12分)_2(I)討論函數(shù)f(x)=工=e'的單調(diào)性，并證明當(dāng)x。時(shí)，(x2)ex+x-f2§；x2ex_ax-a(H)證明：當(dāng)aR),l)時(shí)，函數(shù)g(x)=2(x0)有最小值。設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)x的值域。請考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E、G分別在邊DA、DC±(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG,過D點(diǎn)作DFLCE,垂足為F。(I)證明：B、C、G、F四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1,E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積。23.(本小題滿分10分)選修在直角坐標(biāo)系xOy中，圓(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程C的方程為(x+6)2+y2=25ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;a'(t為參數(shù))，1與C交于A、B兩點(diǎn)，IABI(n)直線1的參數(shù)方程是=aXtco