2017年新課標(biāo)全國卷2高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(2)

1、2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項:1. 答題前，考生先將自己的姓名、 準考證號填寫清楚， 將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域 內(nèi)。2. 選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。3 i1.1 iB.

2、1-2i2設(shè)集合丄二1,2,4m -x X2-4x m= ol 若丄門三工1，則 2-（）3我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的 下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈（）A . 1 盞B . 3 盞C . 5 盞D . 9 盞4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A .90二B .63二C .42二D .36二絕密啟用前、選擇題：本題共B.1,0；C.：1,3；

3、D.：1,5；2x 3y3_05設(shè)x,y滿足約束條件2x3y+3K0，貝V z = 2x + y的最小值是（）y+30A.-15B.-9C.1D.96. 安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A . 12 種B . 18 種C . 24 種D . 36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲 對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A .乙可以知道四人的成績B . 丁可以知道四人的成績C.

4、乙、丁可以知道對方的成績D .乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a - -1，則輸出的S=（）A . 2B . 3C . 4D . 52 2x y22(x 2) +y =4所截得的9.若雙曲線C: 2=1(a 0,b 0)的一條漸近線被圓a b弦長為 2，則C的離心率為（）C .、22 0,h它丿所以 h x 在2有唯一零點x0, 在有唯一零2丿(1 )設(shè) P (x,y) ,M (Xo,yo),設(shè) N (Xo,0) , NP = X 一 x。，y , NM =：iO, yx0=x, y =2 2因為M(x0,y0)在 C 上，所以 44因此點 P 的軌跡方程為 X2 y

5、2= 2(2)由題意知 F (-1,0) 設(shè) Q(-3，t),P(m,n),則fTOQ 3,t, PF = _1 -m, _nOP = m, n , PQ = _3 _m,t _ n ,由Op_PQ=1 得-3m _ m2 tn _ n2= 1，又由(1)知 m2+ n2=2，故 3+3m-t n=0所以O(shè)Q_PF =0，即OQ _ PF又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ 的直線 I 過 C 的左焦點 F.21解：(1)f x的定義域為0,+： 設(shè)g x = ax - a - I nx，貝f x = xg x , fx 0等價于gx 01因為 g 1 =0, g x - 0

6、,故 g 1 =0,而 g X i；= a - 一，g 1 =a -1,得 a = 1x1若 a=1，則 g x = 1 - 一 當(dāng) 0vxv1 時，g xv0, g x單調(diào)遞減；當(dāng) x 1 時，g x 0,xg x單調(diào)遞增.所以 x=1 是 g x 的極小值點，故g x _ g 1 =0綜上，a=1(2 )由(1) 知 f x =x2-x-xl nx,f(x)=2x-2-I nx設(shè) h x = 2x-2- Inx,則 h(x)0,-單調(diào)遞減,I2丿點 1,且當(dāng) x 三|Qx0時，h x0;當(dāng) x 三|-x0,1時，h xvO,當(dāng) x 三曠：時，h x0.因為 fx 二 h x，所以 x=xo

7、是 f(x)的唯一極大值點,OQ|_PF = 3xv0;當(dāng) xhx0,所以 h x 在v0,h1=0,(1)由 fXoj；=O得InX。=2x-1),故 f X。=x(1 Xo)1由 Xo三|0,1得 fXov4因為 x=xo是 f(x)在(0,1)的最大值點，由e丄 0,1 ,f e-=0 得1 2f Xof e-二e-所以 e-vf Xov2-222.解:(1 )設(shè) P 的極坐標(biāo)為i ii-:0, M 的極坐標(biāo)為1, v:?10，由題設(shè)知OP二p, OM =氣=-cos日由OM LOP= 16得C2的極坐標(biāo)方程P=4cosT ( PO)22因此C2的直角坐標(biāo)方程為x-2y=4x=0(2)設(shè)點 B 的極坐標(biāo)為 訂，黒ii B0，由題設(shè)知OA =2,PB=4cosa，于是OAB面積1 _S=OA訂inAOB=4cos otsin/ot3=2(sin2a Jt73I2 2、_3當(dāng):=-12時，S 取得最大值2+ 3所以O(shè)AB 面積的最大值為2+C23.解:43, 323