利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍方法歸納

1、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍一已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍 類型1 參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上例1.設(shè)函數(shù) f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8其中 a R 若f (x)在x 3處得極值,求常數(shù)a的值.若f(x)在(,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍二.已知不等式在某區(qū)間上恒成立，求參數(shù)的取值范圍 類型1.參數(shù)放在不等式上2例3已知f (x) x3 ax2 bx c在x與x 1時都取得極值3(1) 求a、b的值及函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間.(2) 若對x 1,2,不等式f (x) c恒成立，求c的取值范圍.23. 已知函數(shù)f (x)x3 2x 5,若對任意x 1,21都有f (x)m則實(shí)數(shù)m

2、的取值范圍是2類型2 .參數(shù)放在區(qū)間上例4 .已知三次函數(shù)f(x)ax3 5x2 cx d圖象上點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),并且f (x)在x=3處有極值.(1) 求f (x)的解析式( 2)當(dāng)x (0,m)時，f (x) 0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:(1) f (x) x3 5x2 3x 9 2(2) .f (x) 3x 10x3(3x1)(x3)由 f (x) 0 得 x1!,x2 3 當(dāng) x (0,1)時 f(x) 0, f(x)單調(diào)遞增，所以 f (x) f (0) 933當(dāng)x (】,3)時f (x) 0, f (x)單調(diào)遞減，所以f (x)f(3) 03所以當(dāng)m 3

3、時f(x) 0在(0,m)內(nèi)不恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)m (0,3時f (x) 0在(0,m)內(nèi)恒成立所以m的取值范圍為(0,3基礎(chǔ)訓(xùn)練：4. 若不等式x4 4x32 a對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三.知函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，求參數(shù)的取值范圍.例5已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 3x在x1, x 1處取得極值(1)求函數(shù)f(x)的解析式.若過點(diǎn)A(1,m)(m2)可作曲線y= f (x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍略解求得f (x) x 3x設(shè)切點(diǎn)為M(x0，x03xo),因?yàn)閒 (x) 3x 3所以切線方程為y m (3x23)(x 1),又切線過點(diǎn)M所以 x； 3xo m (3x；

4、3)( xo 1)即 2x： 3x； m 3 0因?yàn)檫^點(diǎn)A可作曲線的三條切線，所以關(guān)于x0的方程 有三個不同的實(shí)數(shù)根設(shè) g(Xo) 2x； 3x0m 3 則 g(x) 6x 6x由g (x0) o得x0o或x0 1所以g(x0)在(,0),(1,)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，故函數(shù)g(x0)的極值點(diǎn)為x00,x0 1所以關(guān)于x0的方程有三個不同實(shí)根的充要條件是g(0) 解得3 m 2g(1) o所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3, 2)總結(jié):從函數(shù)的極值符號及單調(diào)性來保證函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練：5. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)x3 x2 x a求f (x)的極值(2)當(dāng) a在什么范圍

5、內(nèi)取值時，曲線yf (x)與x軸僅有一個交點(diǎn)_/、32變式2:若函數(shù)f(x) ax x x 5在(，)上單調(diào)遞增，求 a的取值范圍。、. 1變式3 :已知函數(shù)f (x) 2ax 2，x (0,1，若f (x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍。x變式4 :已知函數(shù)f (x) x3 ax2 x 1，a R .(i)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；2 1(n)設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間 ，內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.333 1 2變式1 ：已知f (x) x3 x22高考真題演練(2017年理21)已知函數(shù)f (x)2xxae (a 2)e x(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)若f (x)有兩個

6、零點(diǎn)，求a的取值范圍。xx2(2017 年文 21 )已知函數(shù) f(x) e (e a) a x(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若f (x)0，求a的取值范圍。(2017年文科14)曲線yx2-在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為x2x 5,x 1,2, f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍(2016 年文、理 21)已知函數(shù) f(x) (x 2)ex a(x 1)2(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若錯誤!未找到引用源。f (x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍(2014年文科21) 設(shè)函數(shù)f x1 a 2a l n x x bx a21，曲線y f x在點(diǎn)1, f 1處的切線斜率為0(1)求 b;a ，求a的取值范圍。a 1(2)若存在xo1,使得f x0(2014年理科21)設(shè)函數(shù)f(x0b X 1aex In xe ，曲線 yf(x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線為ye(x 1) 2 . (I )求 a, b ；(n)證明：f (x)1.(2013年理科21)已知函數(shù)f(x) = x2 + ax+ b, g(x) = ex(