時(shí)域插值的幾種圖像放大方法

1、基于時(shí)域插值的幾種圖像放大方法摘要：圖像插值是圖像比例縮放的常用方法。針對(duì)時(shí)域圖像的放大問(wèn)題，介紹了最鄰近、雙線(xiàn)性和雙立方三種插值方法，并使用matlab對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)、分析。結(jié)果表明雙立方插值得到的圖像質(zhì)量最高，最鄰近和雙線(xiàn)性速度較快。1 引言在數(shù)字圖像處理中，圖像的幾何變換作為圖像處理的基礎(chǔ)操作之一，為圖像分析提供了靈活多變的預(yù)處理模式，簡(jiǎn)化了后級(jí)處理過(guò)程，圖像的幾何變換還為生成特殊樣式的圖形提供了可能。在圖像的幾何變換中，圖像的比例縮放是最常用的模式。圖像的比例縮放是指對(duì)數(shù)字圖像大小按某確定比例進(jìn)行調(diào)整的過(guò)程。對(duì)于數(shù)字圖像則其縮放倍的圖像 若，則I為x軸方向和y軸方向等比例縮放的圖像；否則

2、，圖像內(nèi)的像素位置會(huì)發(fā)生相對(duì)變化，產(chǎn)生圖像幾何畸變。在本文中，討論等比例放大圖像時(shí)的情況，即由圖像變換的思想，圖像幾何變換應(yīng)當(dāng)是源圖像到目的圖像矩陣的映射（前向映射）。前向映射時(shí)，由于系數(shù)k為有理數(shù)，矩陣坐標(biāo)為自然數(shù)的情況，此目的矩陣映射為空；同時(shí)目的矩陣存在無(wú)灰度值相對(duì)應(yīng)的情況。因此，可引入逆映射法，首先生成一個(gè)對(duì)應(yīng)大小的空目的矩陣，分別計(jì)算目的矩陣每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原矩陣的位置，對(duì)于落在源圖像兩像素之間的點(diǎn)，可用插值法為其映射一個(gè)灰度值，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為重采樣。重采樣得出的灰度值由周?chē)袼攸c(diǎn)的灰度和其權(quán)值特性決定，在此討論三種常見(jiàn)的插值算法：最鄰近（Nearest Neighbor）、雙線(xiàn)性（B

3、ilinear）和雙立方（Bicubic）。2 最鄰近插值最鄰近插值是最簡(jiǎn)單的插值方式，它是將目的矩陣映射到源矩陣上，將其距離最近的像素點(diǎn)的值作為插值的值。將目的矩陣的點(diǎn)映射到源矩陣上，定義函數(shù)圖1則目的矩陣的元素灰度值在程序設(shè)計(jì)只需將轉(zhuǎn)換到源矩陣的坐標(biāo)四舍五入至整數(shù)以4*4的像素矩陣RGB色域?yàn)槔龑⑵浞糯?0倍，并與Matlab庫(kù)函數(shù)imresize()放大結(jié)果比較(a) 源圖像（示意）圖2（b）放大50倍（c）放大50倍（imresize函數(shù)）最鄰近插值方法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但其圖像灰度變化處會(huì)出現(xiàn)明顯的階梯變化，出現(xiàn)“馬賽克”的失真現(xiàn)象，整體還原情況不佳。3 雙線(xiàn)性插值雙線(xiàn)性插值算法中，

4、新插入的像素值由其距離最近的2*2個(gè)像素及與它們的距離決定。距離和權(quán)值大小成線(xiàn)性關(guān)系，在x軸和y軸方向同時(shí)存在現(xiàn)象關(guān)系，因此稱(chēng)為雙線(xiàn)性插值。定義函數(shù)為線(xiàn)性插值的權(quán)值函數(shù)圖3在此，為加快計(jì)算速度，采用x和y軸方向長(zhǎng)度的乘積作為衡量?jī)上袼攸c(diǎn)之間距離的參數(shù)。因此，令d為原像素點(diǎn)間距則目的矩陣的灰度值為同樣以上述4*4顏色矩陣為例（b）放大50倍(imresize函數(shù))（a）放大50倍圖4雙線(xiàn)性插值本質(zhì)上是對(duì)周?chē)袼攸c(diǎn)求加權(quán)平均的過(guò)程，在頻域上可看作低通濾波器，對(duì)圖像有模糊的作用。在圖像顏色梯度較大或圖像邊緣可觀察到模糊的現(xiàn)象。4 雙立方插值法雙立方插值改進(jìn)了雙線(xiàn)性中圖像模糊的問(wèn)題，它參考了目的像素點(diǎn)

5、映射到源圖像矩陣周?chē)?*4共16個(gè)像素的灰度值，運(yùn)用的權(quán)值函數(shù)h(t)逼近來(lái)最佳插值函數(shù)。定義函數(shù)圖5對(duì)插值的對(duì)應(yīng)源矩陣像素點(diǎn)p(x,y)，取其附近的4x4鄰域點(diǎn)p(xi,yj), i,j = 1,2,3,4。按如下公式進(jìn)行插值計(jì)算：以上述4*4顏色矩陣為例（a）放大50倍 （b）放大50倍(imresize函數(shù))圖6雙立方插值算法不僅考慮到插值臨近像素的取值，還引入了周?chē)幕叶戎祦?lái)銳化圖像。得到的放大圖像失真較小，而且還原了圖像本身的細(xì)節(jié)。5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了比較以上三種插值方法對(duì)于圖像的處理性能，分別對(duì)同一灰度圖放大相同的倍數(shù)（3倍）：(a)原圖(b)最鄰近插值放大(c)雙線(xiàn)性插值放大(d)雙

6、立方插值放大圖7直觀比較得到，最近鄰放大的圖像（b）具有很明顯的“馬賽克”鋸齒現(xiàn)象，圖像細(xì)節(jié)幾乎無(wú)法體現(xiàn)，物體邊緣明顯存在畸變和失真。圖（c）由雙線(xiàn)性插值放大而來(lái)，整體還原較好，但細(xì)節(jié)高頻部分被濾波器衰減，出現(xiàn)了模糊的現(xiàn)象。雙立方插值得到的圖像失真少，局部有較好的體現(xiàn)，效果較好。統(tǒng)計(jì)三者相同放大倍率時(shí)的處理時(shí)間圖8最鄰近和雙線(xiàn)性插值具有較小的時(shí)間復(fù)雜度，從而運(yùn)行時(shí)間較短，而雙立方由于需要計(jì)算更多的像素點(diǎn)以及更多浮點(diǎn)運(yùn)算，消耗最多的時(shí)間，但可以得到最好的圖像質(zhì)量。6 結(jié)論 最鄰近插值本質(zhì)上只用了一個(gè)最接近像素點(diǎn)的灰度信息，運(yùn)算方法簡(jiǎn)單，速度快，但其圖像灰度變化處會(huì)出現(xiàn)明顯的階梯變化，出現(xiàn)“馬賽克

7、”的失真現(xiàn)象，整體還原情況不佳；雙線(xiàn)性插值上是對(duì)周?chē)?個(gè)像素點(diǎn)求加權(quán)平均，整體失真較小，在頻域上可看作低通濾波器，在圖像顏色梯度較大或圖像邊緣可觀察到模糊的現(xiàn)象；雙立方插值算法不僅考慮到插值臨近像素的取值，還引入了周?chē)?6個(gè)像素灰度值來(lái)銳化圖像。得到的放大圖像失真較小，而且還原了圖像本身的細(xì)節(jié)，但其運(yùn)算復(fù)雜，時(shí)間成本高。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的資源、運(yùn)行的環(huán)境和要求靈活運(yùn)用，以達(dá)到最佳的尺度變換效果。本文只討論了三種在時(shí)域范圍內(nèi)變換的插值方法，其處理手段還有相當(dāng)?shù)木窒扌?。若引入FFT（快速傅里葉變換），將圖像變換為頻域進(jìn)行更靈活的處理，還可以進(jìn)一步提高圖像尺度變換的效率和質(zhì)量，為后續(xù)圖像處

8、理提供更好的原始樣本。參考文獻(xiàn)1 何東健.數(shù)字圖像處理(第二版).西安電子科技大學(xué)出版社.20082 王森,楊克儉.基于雙線(xiàn)性插值的圖像縮放算法的研究與實(shí)現(xiàn).自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用.2008 3 王林,楊克儉.基于雙線(xiàn)性插值的圖像縮放算法.電腦編程技巧與維護(hù).2008 4 李秀英,袁紅.幾種圖像縮放算法的研究.現(xiàn)代電子技術(shù).20125 鄧林華,柳光乾等.基于插值算法的圖像縮放的應(yīng)用研究.微計(jì)算機(jī)信息.20106 Rafael C. Gonzalez,Richard E. Woods.Digital Image Processing.電子工業(yè)出版社. 20137 盧君,張

9、起貴.插值算法在圖像縮放中的評(píng)估研究.同煤科技.20138 李紅梅.基于插值算法的圖像縮放技術(shù).新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào).2017 附錄1Matlab主要源程序1 最鄰近插值function i=NN(p,k)%p the origianl graph%k the magnification row,col,rgb=size(p);%get the size of graph i=zeros(k*row,k*col,3);for x=1:row*k for y=1:col*k; a=round(x/k); b=round(y/k);%Nearst Neibor Interpolation %de

10、al with if a,b=0 if a=0 a=1;end; if b=0 b=1;end; i(x,y,:)=p(a,b,:); endend2 雙線(xiàn)性插值function i=bilinear(p,k)%p the origianl graph%k the magnificationrow,col,rgb=size(p);%get the size of graphnrow=row*k;ncol=col*k;i=zeros(nrow,ncol,3);for z=1:3 for x=1:nrow for y=1:ncol a=floor(x/k); b=a+1; c=floor(y/k)

11、; d=c+1; %fix the edge if a=0 a=1;end; if c=0 c=1;end; if b>row b=row;a=a-1;end; if d>col d=col;c=c-1;end; i(x,y,z)=(p(b,d,z)*(x/k-a)+p(a,d,z)*(b-x/k)*(y/k-c)+(p(b,c,z)*(x/k-a)+p(a,c,z)*(b-x/k)*(d-y/k); end end end3 雙立方插值function i=bicubic(p,k)%p the origianl graph%k the magnificationrow,col,r

12、gb=size(p);%get the size of graphnrow=row*k;ncol=col*k;m=row;n=col;p1=zeros(m+4,n+4,3);for z=1:3 %expand 2 head and 2 teila=p(1,:,z);%get row 1 c=p(m,:,z);%get row m b=a;a;p(:,:,z);c;c;a=b(:,1);%col 1c=b(:,n);%col nd=a,a,b(:,:),c,c; p1(:,:,z)=double(d); endi=zeros(nrow,ncol,3);for z=1:3 for x=1:nrow

13、 u=rem(x,k)/k; i1=floor(x/k)+2; A=h(1+u) h(u) h(1-u) h(2-u); for y=1:ncol v=rem(y,k)/k;j1=floor(y/k)+2; C=h(1+v);h(v);h(1-v);h(2-v); B=p1(i1-1,j1-1,z) p1(i1-1,j1,z) p1(i1-1,j1+1,z) p1(i1-1,j1+2,z); p1(i1,j1-1,z) p1(i1,j1,z) p1(i1,j1+1,z) p1(i1,j1+2,z); p1(i1+1,j1-1,z) p1(i1+1,j1,z) p1(i1+1,j1+1,z) p

14、1(i1+1,j1+2,z); p1(i1+2,j1-1,z) p1(i1+2,j1,z) p1(i1+2,j1+1,z) p1(i1+2,j1+2,z); i(x,y,z)=(A*B*C); end end end function A=h(t) t=abs(t); if t<1&&t>=0 A=1-2*t2+t3; elseif t>=1&&t<2 A=4-8*t+5*t2-t3; else A=0; end 附錄2Matlab運(yùn)行三種算法時(shí)間原數(shù)據(jù)時(shí)間/s倍率NNbilinearbicubic10.0227350.0336440.15043120.07