受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算

1、第4章 受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算1具有正常配筋率的鋼筋混凝土梁正截面受力過程可分為哪三個(gè)階段，各有何特點(diǎn)？答：第階段：混凝土開裂前的未裂階段當(dāng)荷載很小，梁內(nèi)尚未出現(xiàn)裂縫時(shí)，正截面的受力過程處于第階段。由于截面上的拉、壓應(yīng)力較小，鋼筋和混凝土都處于彈性工作階段，截面曲率與彎矩成正比，應(yīng)變沿截面高度呈直線分布（即符合平截面假定），相應(yīng)的受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形均為三角形。隨著荷載的增加，截面上的應(yīng)力和應(yīng)變逐漸增大。受拉區(qū)混凝土首先表現(xiàn)出塑性特征，因此應(yīng)力分布由三角形逐漸變?yōu)榍€形。當(dāng)截面受拉邊緣纖維的應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)，相應(yīng)的拉應(yīng)力也達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，受拉區(qū)混凝土即將開裂，截面的受

2、力狀態(tài)便達(dá)到第階段末，或稱為a階段。此時(shí)，在截面的受壓區(qū)，由于壓應(yīng)變還遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變，混凝土基本上仍處于彈性狀態(tài)，故其壓應(yīng)力分布仍接近于三角形。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段受拉區(qū)混凝土一旦開裂，正截面的受力過程便進(jìn)入第階段。在裂縫截面中，已經(jīng)開裂的受拉區(qū)混凝土退出工作，拉力轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)，致使鋼筋應(yīng)力突然增大。隨著荷載繼續(xù)增加，鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變不斷增長(zhǎng)，裂縫逐漸開展，中和軸隨之上升；同時(shí)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變也不斷加大，受壓區(qū)混凝土的塑性性質(zhì)越來越明顯，應(yīng)力圖形由三角形逐漸變?yōu)檩^平緩的曲線形。在這一階段，截面曲率與彎矩不再成正比，而是截面曲率比彎矩增加得更快

3、。還應(yīng)指出，當(dāng)截面的受力過程進(jìn)入第階段后，受壓區(qū)的應(yīng)變?nèi)员３种本€分布。但在受拉區(qū)由于已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，就裂縫所在的截面而言，原來的同一平面現(xiàn)已部分分裂成兩個(gè)平面，鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了相對(duì)滑移。這與平截面假定發(fā)生了矛盾。但是試驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)變的量測(cè)標(biāo)距較大，跨越幾條裂縫時(shí),就其所測(cè)得的平均應(yīng)變來說，截面的應(yīng)變分布大體上仍符合平截面假定，即變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”。因此，各受力階段的截面應(yīng)變均假定呈三角形分布。第階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段隨著荷載進(jìn)一步增加，受拉區(qū)鋼筋和受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力、應(yīng)變也不斷增大。當(dāng)裂縫截面中的鋼筋拉應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，正截面的受力過程就進(jìn)入第階段。這時(shí)，

4、裂縫截面處的鋼筋在應(yīng)力保持不變的情況下將產(chǎn)生明顯的塑性伸長(zhǎng)，從而使裂縫急劇開展，中和軸進(jìn)一步上升，受壓區(qū)高度迅速減小，壓應(yīng)力不斷增大，直到受壓區(qū)邊緣纖維的壓應(yīng)變達(dá)到混凝土彎曲受壓的極限壓應(yīng)變時(shí)，受壓區(qū)出現(xiàn)縱向水平裂縫，混凝土在一個(gè)不太長(zhǎng)的范圍內(nèi)被壓碎，從而導(dǎo)致截面最終破壞。我們把截面臨破壞前（即第階段末）的受力狀態(tài)稱為a階段。在第階段，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形成更豐滿的曲線形。在截面臨近破壞的a階段，受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力不在壓應(yīng)變最大的受壓區(qū)邊緣，而在離開受壓區(qū)邊緣一定距離的某一纖維層上。這和混凝土軸心受壓在臨近破壞時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線具有“下降段”的性質(zhì)是類似的。至于受拉鋼筋，當(dāng)采用具有明顯流幅的普通熱

5、軋鋼筋時(shí)，在整個(gè)第階段，其應(yīng)力均等于屈服強(qiáng)度。2鋼筋混凝土梁正截面受力過程三個(gè)階段的應(yīng)力與設(shè)計(jì)有何關(guān)系？答：a階段的截面應(yīng)力分布圖形是計(jì)算開裂彎矩M cr的依據(jù)；第階段的截面應(yīng)力分布圖形是受彎構(gòu)件在使用階段的情況，是受彎構(gòu)件計(jì)算撓度和裂縫寬度的依據(jù)；a階段的截面應(yīng)力分布圖形則是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。3何謂配筋率？配筋率對(duì)梁破壞形態(tài)有什么的影響？答：配筋率是指受拉鋼筋截面面積As與梁截面有效面積bh0之比（見圖題3-1），即題-3-1配筋率式中 As 受拉鋼筋截面面積； b 梁截面寬度； h0 梁截面有效高度，h0=h-a； h 梁截面高度；a 縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的距

6、離。隨著配筋率不同，鋼筋混凝土梁可能出現(xiàn)下面三種不同的破壞形態(tài)：題3-2 梁正截面的三種破壞形式a）適筋梁b）超筋梁c）少筋梁1） 適筋破壞形態(tài)適筋梁從開始加荷直至破壞，截面的受力過程符合前面所述的三個(gè)階段。這種適筋梁的破壞特點(diǎn)是：受拉鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，維持應(yīng)力不變而發(fā)生顯著的塑性變形，直到受壓區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變達(dá)到混凝土彎曲受壓的極限壓應(yīng)變時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎，截面即告破壞，其破壞類型屬延性破壞。試驗(yàn)表明，適筋梁在從受拉鋼筋開始屈服到截面完全破壞的這個(gè)過程中，雖然截面所能承擔(dān)的彎矩增加甚微，但承受變形的能力卻較強(qiáng)，截面的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)較大，即具有較好的延性，使梁在破壞時(shí)裂縫開展較寬，撓度較大，

7、而具有明顯的破壞預(yù)兆（圖題4-2a）。除此之外，鋼筋和混凝土這兩種材料的強(qiáng)度都能得到充分利用，符合安全、經(jīng)濟(jì)的要求，故在實(shí)際工程中，受彎構(gòu)件都應(yīng)設(shè)計(jì)成適筋梁。2） 超筋破壞形態(tài)配筋率過大的梁稱為“超筋梁”。試驗(yàn)表明，由于超筋梁內(nèi)鋼筋配置過多，抗拉能力過強(qiáng)，當(dāng)荷載加到一定程度后，在鋼筋的拉應(yīng)力尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度之前，受壓區(qū)混凝土已先被壓碎，致使構(gòu)件破壞（圖4-4b）。由于超筋梁在破壞前鋼筋尚未屈服而仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬,延伸不高,梁的撓度較小,如圖題3-2b所示。由于它在沒有明顯預(yù)兆的情況下突然破壞，故其破壞類型屬脆性破壞。超筋梁雖然配置有很多受拉鋼筋，但其強(qiáng)度不能充分利用，這是不經(jīng)濟(jì)

8、的，同時(shí)破壞前又無明顯預(yù)兆，所以在實(shí)際工程中應(yīng)避免設(shè)計(jì)成超筋梁。題3-3不同配筋量梁的M0Ø0關(guān)系3） 少筋破壞形態(tài)配筋率過低的梁稱為“少筋梁”。這種梁在開裂以前受拉區(qū)的拉力主要由混凝土承擔(dān)，鋼筋承擔(dān)的拉力占很少一部分。到了第階段末，受拉區(qū)一旦開裂，拉力就幾乎全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)。由于鋼筋數(shù)量太少，使裂縫截面的鋼筋拉應(yīng)力突然劇增至超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，此時(shí)鋼筋塑性伸長(zhǎng)已很大，裂縫開展過寬，梁將嚴(yán)重下垂，即使受壓區(qū)混凝土?xí)何磯核椋^大的變形及裂縫已經(jīng)不適于繼續(xù)承載，從而標(biāo)志著梁的破壞（圖題3-2c），在個(gè)別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。上述破壞過程一般是在梁出現(xiàn)第一條裂縫后突然發(fā)生，

9、所以也屬脆性破壞。因此，少筋梁也是不安全的。少筋梁雖然配了鋼筋，但不能起到提高純混凝土梁承載能力的作用，同時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度也不能充分利用，因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中也應(yīng)避免。 不同配筋量梁的M0Ø0關(guān)系如圖題3-3所示。4正截面承載力計(jì)算有哪些基本假定？答：正截面承載力計(jì)算的基本假定有：1）平截面假定：在構(gòu)件受荷以后，截面應(yīng)變沿截面高度保持線性分布。是指梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”。2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。對(duì)處于承載能力極限狀態(tài)下的正截面，其受拉區(qū)混凝土的絕大部分因開裂已經(jīng)退出工作，而中和軸以下可能殘留很小的未開裂部分，其合力小且離中和軸較近，作用相對(duì)很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，完

10、全可以忽略其抗拉強(qiáng)度的影響。3）混凝土的壓應(yīng)力與壓應(yīng)變之間的關(guān)系曲線按拋物線上升段和水平段取用，對(duì)于正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土，極限壓應(yīng)變的取值最大不超過0.0033。如圖題4-1所示。混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線方程為：當(dāng)c0時(shí)（上升段）當(dāng)0ccu時(shí)（水平段）4）鋼筋應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。受拉鋼筋的極限應(yīng)變?nèi)?.01。這一假定對(duì)鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線采用了簡(jiǎn)化的理想化曲線，如圖題4-2所示。曲線亦分兩段組成：第一段，當(dāng)0sy時(shí)s=sEs 第二段，當(dāng)s>y時(shí)s= fy 題4-1 混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線 題4-2 理想化的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線5適筋梁與超筋梁

11、破壞的本質(zhì)區(qū)別是什么？什么是“界限破壞”？單筋矩形截面梁防止超筋破壞的公式有哪些？答：適筋梁與超筋梁破壞的本質(zhì)區(qū)別在于：前者受拉鋼筋首先屈服，經(jīng)過一段塑性變形后，受壓區(qū)混凝土才被壓碎；后者在鋼筋屈服前，受壓區(qū)混凝土首先達(dá)到彎曲受壓極限壓應(yīng)變，導(dǎo)致構(gòu)件破壞。具有某個(gè)特定配筋率的梁，當(dāng)其受拉鋼筋開始屈服時(shí)，受壓區(qū)邊緣也剛好達(dá)到混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變。也就是說，鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土被壓碎同時(shí)發(fā)生。我們把梁的這種破壞特征稱為“界限破壞”。不難看出，這個(gè)特定的配筋率就是適筋梁的界限。設(shè)計(jì)時(shí)，為使所設(shè)計(jì)的梁保持在適筋范圍內(nèi)而不致成為超筋梁，單筋矩形截面梁基本公式的適用條件為：上式中的第四個(gè)表達(dá)式意

12、味著超過最大配筋率的用鋼量并不能提高梁的承載力，Mumax為單筋矩形截面受彎承載力的上限值，這表明超筋梁是不經(jīng)濟(jì)的。6確定適筋梁的最小配筋率的原則是什么？單筋矩形截面梁防止少筋破壞的公式有哪些？答：原則上可以用Mu=Mcu的條件來確定適筋梁的最小配筋率min，即按最小配筋率配筋的梁，用基本公式所算得的破壞彎矩不應(yīng)小于同截面、同強(qiáng)度等級(jí)的素混凝土梁所能承擔(dān)的彎矩。設(shè)計(jì)時(shí)，為避免設(shè)計(jì)成少筋梁，單筋矩形截面梁基本公式的適用條件為：AsAs,min=minbh當(dāng)As<As,min時(shí)，應(yīng)按As=As,min配筋。7梁的截面尺寸與縱向受力鋼筋有哪些構(gòu)造要求？答：題6 凈距、保護(hù)層及有效高度（1）梁的

13、截面尺寸的構(gòu)造要求矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0（此處b為梁肋寬）。為了統(tǒng)一模板尺寸便于施工，建議梁的寬度采用b=120、150、180、200、250、300、350mm等尺寸；梁的高度采用h=250、300、350750、800、900、1000mm等尺寸。（2）梁的縱向受力鋼筋的構(gòu)造要求梁中常用的縱向受力鋼筋直徑為10mm28mm。根數(shù)最好不少于3（或4）根。設(shè)計(jì)中若需要用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少取2mm，以便于在施工中能用肉眼識(shí)別。0為了便于澆注混凝土以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距應(yīng)滿足圖題6（a）所示的要求。若

14、鋼筋必須排成兩排時(shí)，上、下兩排鋼筋應(yīng)當(dāng)對(duì)齊。為了保證鋼筋不被銹蝕，同時(shí)保證鋼筋與混凝土緊密粘結(jié)，梁內(nèi)鋼筋的兩側(cè)和近邊都應(yīng)設(shè)有保護(hù)層。梁、板、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，見附表18。由該表知，當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí)，即在室內(nèi)正常環(huán)境下，其最小厚度應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑和25mm。在梁截面選擇配筋計(jì)算時(shí)，若環(huán)境類別為一類，一般可取h0=h-35mm（一排鋼筋時(shí)，圖題6（b）；或h0=h-60mm（兩排鋼筋時(shí)，圖題6（a）。此外，為了固定箍筋并與受力鋼筋連成鋼筋骨架，在梁內(nèi)應(yīng)設(shè)置架立鋼筋，當(dāng)跨度小于4m時(shí)，其直徑不宜小于8mm；當(dāng)跨度為4m6m時(shí)，不宜小于10mm；當(dāng)跨度大于6m

15、時(shí)，不宜小于12mm。8板的截面尺寸、受力鋼筋與分布鋼筋有哪些構(gòu)造要求？答：1）板的截面尺寸構(gòu)造要求現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度（b=1000mm）進(jìn)行計(jì)算。其最小厚度除應(yīng)滿足各項(xiàng)功能要求外，尚應(yīng)滿足下表的要求?，F(xiàn)澆板厚度以10mm為模數(shù)?，F(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）板 的 類 別厚 度單 向 板屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙 向 板80密 肋 板肋間距小于或等于700mm40肋間距大于700mm50懸 臂 板板的懸臂長(zhǎng)度小于或等于500mm60板的懸臂長(zhǎng)度大于500mm80無 梁 樓 板1502）板的受力鋼筋的構(gòu)造要求題8 板的配筋板的受力鋼

16、筋（圖題8）的直徑通常采用6、8、10mm。為了便于澆注混凝土，保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密；為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過稀。鋼筋的間距一般在70mm200mm內(nèi)；當(dāng)h>150mm時(shí)，間距不應(yīng)大于1.5h，在板的每米寬度內(nèi)也不得少于3根。板的混凝土保護(hù)層厚度一般取15mm，所以計(jì)算板的配筋時(shí)，一般可取h0=h-20mm。但對(duì)露天或室內(nèi)高濕度環(huán)境下的板，當(dāng)采用C25及C30時(shí)，板的保護(hù)層應(yīng)加厚10mm，則可取板的有效厚度h0=h-30mm。3）板的分布鋼筋的構(gòu)造要求垂直于板的受力鋼筋方向上布置的構(gòu)造鋼筋稱為分布鋼筋（圖題8）。分布鋼筋的作用是將板面上的荷載更均勻地傳布給

17、受力鋼筋，同時(shí)在施工中可固定受力鋼筋的位置，而且用它抵抗溫度、收縮應(yīng)力。分布鋼筋可按構(gòu)造配置?；炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定：分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于受力鋼筋截面面積的15%，同時(shí)要求在單向板中其間距不應(yīng)大于250mm，其直徑不宜小于6mm。9在什么情況下采用雙筋梁答：在梁內(nèi)利用鋼筋來幫助混凝土承擔(dān)壓力并不經(jīng)濟(jì)，一般不宜采用。因此，只有在某些特殊情況下方采用雙筋梁。例如，當(dāng)構(gòu)件承擔(dān)的彎矩過大，而截面尺寸受建筑凈空限制不能增大，混凝土強(qiáng)度等級(jí)也不宜再提高，采用單筋截面將無法滿足xbh0的條件時(shí)，則可考慮采用雙筋梁。此外，當(dāng)梁截面由于不同荷載組合而承受正負(fù)彎矩的情況下，亦可按雙筋截面計(jì)算。10雙筋矩形

18、截面梁中如何保證受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值？答：雙筋矩形截面梁中，受壓鋼筋的壓應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的先決條件應(yīng)滿足： 或 其含義為受壓鋼筋位置不低于受壓應(yīng)力矩形圖形的重心。當(dāng)不滿足上式規(guī)定時(shí)，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。以上a為受壓鋼筋截面重心至混凝土受壓邊緣的距離。此外，必須注意，在計(jì)算中若考慮受壓鋼筋作用時(shí)，應(yīng)按規(guī)范規(guī)定，箍筋應(yīng)做成封閉式，其間距不應(yīng)大于15d（d為受壓鋼筋最小直徑），且不宜大于400mm。否則，縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞。11設(shè)計(jì)雙筋受彎構(gòu)件正截面時(shí)，當(dāng)As為未知時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算？當(dāng)As為已知時(shí)應(yīng)如何計(jì)算？?jī)烧叩闹饕獏^(qū)別是什么？答：（1）已知M、b、h和材料強(qiáng)度等級(jí)，計(jì)算所需As和As在兩個(gè)基本公式中共有三個(gè)未知數(shù)，即As、As和x，因而需再補(bǔ)充一個(gè)條件方能求解。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，為了減少受壓鋼筋面積，使總用鋼量As+As最省，應(yīng)充分利用受壓區(qū)混凝土承擔(dān)壓力。因此，可先假設(shè)受壓區(qū)