圓錐曲線知識點梳理(文科)

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理1、定義：點集 M | | OM | =r，其中定點0為圓心，定長r為半徑.2、方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-af+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2、圓:一般方程：當(dāng)D2+E2-4F>0時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為 (,)半徑是2 222I22D E 4F。配方，將方程 x2+y2+x+Ey+F=0化 為(x+)2+(y+)2= D E - 4F2 2 2當(dāng)d2+EMf=o時，方程表示一個點(-,-);2 2當(dāng)(3)d2+E2-4F<0時

2、，方程不表示任何圖形點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b)半徑為r,點M的坐標(biāo)為(xo,yo)，則| MC |點M在圓C內(nèi)，丨MC | =r 點M在圓C 上,| MC |> r 點M在圓C內(nèi)，其中|(4)直線和圓的位置關(guān)系: 一個公共點；直線與圓相離直線和圓有相交、沒有公共點。mc 1 =(X。- a)2 (yo -b)2。相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切直線和圓的位置關(guān)系的判定:(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離dAa Bb C與半徑r的大小關(guān)系,A2B2來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定

3、點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線I的距離之比是一個常數(shù)e(e>0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點 F(c,0)稱為焦點，定直線I稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0< e< 1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時，軌跡為 拋物線；當(dāng)e> 1時，軌跡為雙曲線。、橢圓、雙曲線、拋物線:橢圓雙曲線拋物線定義1. 到兩定點Fl,F2的距離之和為定值2a(2a>|FiF2|)的點的軌跡2. 與定點和直線的距離之比為 定值e的點的軌跡.(Ove<1)1. 到兩定點F1,F2的距離之差的絕對 值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2. 與

4、定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e>1)與定點和直線的距離相等的點的 軌跡.軌跡條件點集：(M |=2a, | F1 MFi+ | MF21F2 |< 2a=點集：M | |=± 2a, |MF1 | - | MF2 | .F2F2 |> 2a.點集M | MF | =點M到直線1的距離.圖形41 *bJi1 j方程標(biāo)準(zhǔn)方程2 2xy確P TT 1(>0)ab2 2xy彳&1 (a>0,b>0)aby2 2px范圍a x a, b y b|x|a, y Rx 0中心原點0( 0, 0)原點0(0, 0)頂點(a,0), (a,0)

5、, (0,b) , (0,b)(a,0),(a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸； 實軸長2a,虛軸長2b.x軸隹占八、八、Fi(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,0)f ep ,0)2準(zhǔn)線2ax=±c準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外.2a x=±c準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=J2準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到 頂點的距離相等.焦距2c (c='a2b2 )2c ( c=w'a2b2 )離心率e C(0 e 1)ae f(e 1)e=1【備注1】雙曲線:等軸雙曲線：雙曲線 x2 y2a2稱為等軸雙曲線

6、，其漸近線方程為y x，離心率e共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,2叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.篤a2與x2a2y_J互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線:2x2a共漸近線的雙曲線系方程:2 x 2 a2 y b20)的漸近線方程為2 x 2 a2b20如果雙曲線的漸近線為0時，它的雙曲2線方程可設(shè)為2a0).【備注2】拋物線:2(1)拋物線y =2px(p>o)的焦點坐標(biāo)是(-,0)，準(zhǔn)線方程x=-2 2，開口向右;拋物線2y =-2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是(-衛(wèi),0)，準(zhǔn)線方2準(zhǔn)線方程y=2開口向上;程x=衛(wèi)，開口向左；拋物線x2 =2py(p>

7、0)的焦點坐標(biāo)是(0,)，2 2拋物線x2=-2py( p>0)的焦點坐標(biāo)是(0,-)，準(zhǔn)線方程y=，開口向下.2 2(2)拋物線2y =2px(p>0)上的點M(xO,yO)與焦點F的距離 MFXo子；拋物線2y =-2px(p>0)上的點M(xO,yO)與焦點F的距離MFXo(3)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =2px(p>0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為p，頂點到準(zhǔn)線的距離 衛(wèi)，焦點到準(zhǔn)線的距離為2 2P.(4)2已知過拋物線 y =2px(p>0)焦點的直線交拋物線于 A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長AB =

8、x1 x2 +p 或 AB2f ( a為直線AB的傾斜角)，y1y2sin2p2，住,AF4Xi(AF叫做焦半徑).2四、常用結(jié)論:2 2X V1. 橢圓一22 1 (a> b>0)的左右焦點分別為Fi, F2,點P為橢圓上任意一點F1PF2a b則橢圓的焦點三角形的面積F1PF2b2tan2.且 PF1|PF22b21 COS22.設(shè)P點是雙曲線爲(wèi) 1 ( a> 0,b>0) 上異于實軸端點的任一點 尸、F2為其焦點，記 F1PF2，則bJ(DIPF1IIPF2I 1 cos.(2). SPF1F2b2 cot 223. V 2px(p 0)則焦點半徑PFPX 22；X 2 py(p 0)則焦點半徑為 PFPV 24.通徑為2p,這是過焦點的所有弦中最短的V2 2px2小V2px2小X 2py2小X2py圖形 丄X.TKTr?隹占