實(shí)際問題與一元一次方程精品練習(xí)題

1、元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題 ， 工程問題 ， 和差倍分問題(生產(chǎn)、做工 等各類問題) ， 調(diào)配問題， 分配問題，配套問題 ， 增長率問題 數(shù)字問題 ，方案設(shè)計(jì)與 成本分析 ，古典數(shù)學(xué) ， 濃度問題等。(一) 行程問題：(1 )行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度x時間S=vt(2) 基本類型有 相遇問題； 追及問題； 常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。(3) 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題 就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例：1、已知A B相距60千米，甲位于A處，騎自行車，

2、他的速度是每小時15千米，乙位于B處，開汽車，他的速度是每小時45千米。( 1 )若他們同時相向而行，則經(jīng)幾小時他們相遇？(2) 若他們相向而行，小明先騎車0.5 小時，問幾小時他們相遇？(3) 若他們同時同向而行，則經(jīng)幾小時乙追上甲？(4) 若他們同向而行，甲先騎車1 小時以后，問乙經(jīng)幾小時追上甲？(5) 若他們同向而行，甲先騎車1 小時以后，發(fā)現(xiàn)他的一個重要文件在乙那里，因此掉頭 去拿，同時乙也開車給甲送去，問甲經(jīng)幾小時和乙碰到？(二) 行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速 (V順=V靜+V水) 逆水速度=船速-水

3、速 (V順“靜-V 水)例： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?2小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭的之間的距離？（三）工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。例 一件工程，甲獨(dú)做需 15天完成，乙獨(dú)做需 12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有 其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？（四）和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）1. 和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語"是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率 來體現(xiàn)。（2 ）

4、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例：某車間加工 30個零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半 完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計(jì)劃幾 天完成？（五）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化 .例 1 .某廠一車間有 64 人，二車間有 56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間 人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間， 那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲車間調(diào) 100人到乙車間， 這時兩車間的人數(shù)相等， 求原來甲

5、 乙車間的人數(shù)。（六）配套問題：1. 某車間有 28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母， 每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓 12個或螺母 18個，應(yīng)如何 分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）2機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪， 才能使每天加 工的大小齒輪剛好配套？（七）分配問題：例. 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個床位，如果每室住 9人， 則空出兩個房間。 求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（八）年齡問題：例：甲比乙大 15歲， 5年前

6、甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是 （九）比賽積分問題：10. 某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答 案選對得 3分，不選得 0分，選錯倒扣 1分。已知某人有 5道題未作，得了 103分，則這個人選 錯了 道題。（十）禾U潤贏虧冋題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、禾U潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價x折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價X折扣率例 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40府標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？（十一）儲蓄問題 顧客

7、存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，禾禾息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息乂稅率（20%例.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（十二）增長率問題：1. 某化肥廠去年生產(chǎn)化肥 3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn) 3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) _%2. 某加工廠有出米率為 70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤,則列出的正確的方程是 。（十三）數(shù)字問題：（1 ）要搞清楚數(shù)的表示

8、方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是 b,個位數(shù)字為 c（其中a、b、c均為整數(shù)，且K aw 9, 0 < b< 9, 0 < c< 9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1；偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或2n 2表示；奇數(shù)用2n+1或2n 1表示。1. 有一個三位數(shù), 個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2倍,十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個位與百 位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少 49,求原數(shù)。（十四）古典數(shù)學(xué)：1.100 個和尚 100個饃,大和尚每人吃三個,小和尚

9、兩人吃一個,問有多少大和尚,多少小和尚？2. 有若干只雞和兔子,它們共有 88個頭, 244只腳,雞和兔各有多少只？16 / 16實(shí)際問題與元一次方程練習(xí)題解答題：1、某中學(xué)新建了一棟 4 層的教學(xué)大樓，每層樓有 8 間教室，進(jìn)出這棟大樓有 4 道門，其中兩道正門大小 相同，兩道側(cè)門大小也相同， 安全檢查中， 對 4 道門進(jìn)行了測試： 當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時， 2min 內(nèi)可以通過 560 名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時， 4min 內(nèi)可以通過 800 名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門個可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低2

10、0%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在 5 分鐘內(nèi)通過 4道門安全撤離。 假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有 45名學(xué)生。 問：建造的這4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由2、有一個只許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過 9 人某日，王老師到達(dá)道口時發(fā)現(xiàn)由于 擁擠，每分鐘只能 3 人通過道口，此時，自己前面還有 36 個人等待通過（假定先到的先過，王老師通過 道口的時間忽略不計(jì)），通過道口后，還需 7min 到達(dá)學(xué)校（1 ）此時，若繞道而行，要 15min 到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通 過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后

11、，次序恢復(fù)正常（維持次序期間，每分鐘仍有3 人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了 6 分鐘通過道口，問維持次序的時間是多少？3、農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江I號和渝江H號兩種新型良種稻谷，在田間管理和土質(zhì)相同的環(huán)境下，H號稻谷單位面積的產(chǎn)量比I號稻谷低 20%，但H號稻谷的米質(zhì)好，價格比I號稻谷貴。已知I號稻谷國家的收購 價是 1.6 元 /千克。（1 ）當(dāng)從號稻谷的國家收購價是多少時，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植I號、U號稻 谷的收益相同？（2）去年王叔叔在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植I號、H號稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理。收獲后，王叔叔把稻谷全部賣給了國家，賣給國家時，

12、H號稻谷國家收購價定為2.2元/千克，I號稻谷國家收購價未變，這樣王叔叔賣H號稻谷比賣I號稻谷多收入1040元，那么王叔叔去年賣給國家的稻谷共有多少千克？4、某出租車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元,為了減少環(huán)境污染，國家環(huán)保部門推出一種改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元，該公司第一次改裝部分車后核算：已改裝后的 車輛每天燃料費(fèi)用剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的3/20,該公司第二次在改裝同樣多的車輛后，所有改裝的車輛每天的燃料費(fèi)用占剩下未改裝車的每天燃料費(fèi)用的2/5.該公司共改裝多少輛出租車孑改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之幾？

13、若該公司一次性把全部出租車進(jìn)行改裝，多少天可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？5. ( 2012?無錫)某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10% .方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.(1 )請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？(注：投資收益率=投資收益-_一 X10

14、0% )實(shí)際投資額)(2)對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？6、（ 2012?天津）某通訊公司推出了移動電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分主叫超時費(fèi)/ （元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:（I）用含有t的式子填寫下表:t < 150150 Vtv 350t=350t> 350方式一計(jì)費(fèi)/元58108方式二計(jì)費(fèi)/元888888（H）當(dāng)t為何值時，兩

15、種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等？（山）當(dāng)330 Vtv360時，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）7、（ 2012?淮安）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下:第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度月用電量210度至350度，每度比第月用電量350度以上，每度比第一價格0.52元一檔提價0.05元檔提價0.30元例：若某戶月用電量 400 度，則需交電費(fèi)為 210X0.52+( 350-210)X(0.52+0.05 ) + (400-350 ) X(0.52+0.30 ) =230 (元)（1 ）如果按此方案計(jì)算，小華家 5月份的電費(fèi)為138.84元，請你求出小華家5月

16、份的用電量;（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？8 . （2011?南昌）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示） ，工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五 個圓（孔），其中最大圓的直徑為 3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減 0.2cm .最大圓的左側(cè)距工具板左 側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣 1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（2）求相鄰兩圓的間距.9 （ 2011? 連云港）根據(jù)我省 “十二五 ”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后，連云港至徐州的最 短客運(yùn)時間將由現(xiàn)在的 2小時18分縮短為 36分鐘，其速度每小時將提高

17、260km 求提速后的火車速度（精 確到 1km/h ）10（ 2011?安徽）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000 千克的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量 3 倍還多 2000 千克求粗加工的該 種山貨質(zhì)量11 （ 2010?義烏市）我市舉辦的 “義博會”是國內(nèi)第三大展會，從 1995 年以來已成功舉辦了 15屆 （1）1995年“義博會”成交金額為 1.01億元，1999年“義博會”成交金額為 35.2億元，求 1999年的成交金 額比 1995 年的增加了幾倍？（結(jié)果精確到整數(shù)）（2）2000年“義博會”的成交金額與 200

18、9年的成交金額的總和是 153.99 億元，且 2009年的成交金額是 2000 年的 3 倍少 0.25 億元，問 2009 年 “義博會 ”的成交金額是否突破了百億元大關(guān)？12（ 2010?廈門）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15 立方米，每立方米按 1.8 元收費(fèi)；如果超過 15 立方米，超過部分按每立方米 2.3 元收費(fèi)，其余仍按每 立方米 1.8 元計(jì)算另外，每立方米加收污水處理費(fèi) 1 元若某戶一月份共支付水費(fèi) 58.5 元，求該戶一月 份用水量？13 .（ 2010?順義區(qū)）列方程或方程組解應(yīng)用題：在五一 ”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一

19、同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如 圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1 ）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢?14 . （ 2008?瀘州）某乳制品廠，現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利 500元；若制成酸奶銷售,每噸可獲利1200元；若制成奶粉銷售，每噸可獲利 2000元，本工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可 加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸（兩種加工方式不能同時進(jìn)行）受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在 4天內(nèi)全部銷售獲加工完成為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：方案一：4天時間全部用來生產(chǎn)奶粉，

20、其余直接銷售鮮奶；方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？15 .( 2007?宜賓)今年4月18日，是全國鐵路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火 車站查詢列車的開行時間.下面是小明的爸爸從火車站帶回家的最新時刻表：2007年4月18日起2次列車時刻表始發(fā)點(diǎn)發(fā)車時間終點(diǎn)站到站時間A站上午8 : 20B站次日12 : 20小明的爸爸找岀以前同一車次的時刻表如下:2006年XX次列車時刻表始發(fā)點(diǎn)發(fā)車時間終點(diǎn)站到站時間A站下午14 : 30B站第三日8 : 30比較了兩張時刻表后，小明的爸爸提岀了如下兩個問題，請你幫小明解答：(1 )現(xiàn)

21、在該次列車的運(yùn)行時間比以前縮短了多少小時？(2)若該次列車提速后的平均時速為每小時200千米，那么，該次列車原來的平均時速為多少？(結(jié)果精確到個位)16 . ( 2007?蕪湖)蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平、谷兩個時段，平段為8: 0022 : 00，14小時，谷段為22 : 00次日8: 00 , 10小時平段用電價格在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費(fèi) 42.73元.(1 )問小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？(2)如不使用分時電價結(jié)算，5月份小

22、明家將多支付電費(fèi)多少元？317 .（ 2007?宿遷）某公司在中國意楊之鄉(xiāng)-宿遷，收購了 1600 m楊樹，計(jì)劃用20天完成這項(xiàng)任務(wù)，已 知該公司每天能夠精加工楊樹 50 m 3或者粗加工楊樹100 m 3.則：（1）該公司應(yīng)如何安排精加工、粗加工的天數(shù)，才能按期完成任務(wù)？（2）若每立方米楊樹精加工、 粗加工后的利潤分別是 500元、300元，則該公司加工后的木材可獲利多少 元？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）18 .（ 2007?梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送 1名帶隊(duì)老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐 4人（不包括司機(jī)）其中一輛小汽車在距離考場 15km的地方岀現(xiàn)

23、故障， 此時離截止進(jìn)考場的時刻還有 42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是 5km/h （上、下車時間忽略不計(jì)）.（1 ）若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到岀故障處接其他人，請你通過計(jì)算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場；（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場，并通過計(jì) 算說明方案的可行性.19 .（ 2006?漳州）根據(jù)十屆全國人大常委會第十八次全體會議關(guān)于修改V中華人民共和國個人所得稅法的決定的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過 1600元的部分為全

24、月應(yīng)納所得額，月個人所得稅按如下方法計(jì)算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-1600 ） X適用率-速算扣除數(shù)注：適用率指相應(yīng)級數(shù)的稅率.月工資薪金個人所得稅率表：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率%速算扣除數(shù)（元）1不超過500元52超過500元至2000元的部分10253超過2000元至5000元的部分15125某高級工程師2006年5月份工資介于37004500元之間，且納個人所得稅235元，試問這位高級工程師這個月的工資是多少？20 . （ 2006?邵陽）2006年五?一”節(jié)，小華、小穎、小明相約到心連心”超市調(diào)查農(nóng)夫山泉”礦泉水的日銷售情況下圖是調(diào)查后三位同學(xué)進(jìn)行交流的情景請你根據(jù)上述對話，解答下列問題：（1 ）該超市