帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)專題解讀

1、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)專題1、（ 1999 年高考全國卷）如圖 1 所示，圖中虛線 MN 是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè) 的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場， 方向垂直紙面向外。 O 是 MN 上的一點(diǎn)， 從 O 點(diǎn)可以向磁場 區(qū)域發(fā)射電量為 +q、質(zhì)量為 m、速率為 v 的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到 O的距離為 L，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；2）求這兩個(gè)粒子從 O 點(diǎn)射入磁場的時(shí)間間隔。2、如圖 3 所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻 強(qiáng)磁場，

2、第三象限有沿 Y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)無電場和磁 場。質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的粒子從 M 點(diǎn)以速度 v0 沿 x 軸負(fù)方向進(jìn)入電 場，不計(jì)粒子的重力， 粒子經(jīng) N、P 最后又回到 M 點(diǎn)。 設(shè) OM =L ，ON =2 L， 求：（ 1）關(guān)于電場強(qiáng)度 E 的大小（ 2 ）勻強(qiáng)磁場大小和方向3、從陰極 K 發(fā)射的電子經(jīng)電勢差 U 0=5000V 的陽極加速后， 沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm 、間距 d=4cm的平行金屬板 A、B 之間， 在離金屬板邊緣 L 2=75cm 處放置一個(gè) 直徑 D=20cm 、帶有紀(jì)錄紙的圓筒。整個(gè)裝置放在真空內(nèi)， 電子 發(fā)射時(shí)的初速

3、度不計(jì)，如圖 6 所示，若在金屬板上加一 U =1000cos2 t V 的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以 n=2r/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分析電子在紀(jì)錄紙上的軌跡形狀并畫出從 t=0 開始的 1s 內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形。4、（ 05 廣東）（16 分）如圖 12 所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相 反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4 為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域中， A2A4 與 A1A3 的夾角為 60o。一質(zhì)量為 m帶電量為 +q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與 A1A3成 30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4 的方向經(jīng)過圓心 O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從 A4處射出磁場。

4、已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間 為 t ，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。5、06 四川卷 25.（20 分）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙 面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T. 小球 1 帶正電，其電量與質(zhì)量之比 q1/m1=4 C/kg, 所受重力與電場力的大小相等 ; 小球 2 不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s 的水 平速度與小球 2 正碰，碰后經(jīng)過 0.75 s 再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取 g=10 m/s 2）問（1） 電

5、場強(qiáng)度 E 的大小是多少？m2（2） 兩小球的質(zhì)量之比 2 是多少？ m16、（ 20 分）兩塊金屬 ab 平行放置，板間存在與勻強(qiáng)電場正交的勻強(qiáng)磁場，假設(shè)電場磁場只存在于兩 板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v0 從兩極板中間，沿垂直于電場磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū)， 如圖所示。 已知板長 l =10cm，兩板間距 d=30cm，兩板間電勢差 U=150V，v0=20 × 107m/s。求：（ 1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小；（ 2）若撤去磁場，求電子穿過電場時(shí)偏離入射方向的距離，以及電子 通過場區(qū)后動(dòng)能增加多少？（電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比 1.76 1011C

6、/ kg ，電子電荷量的大小 e=1 60× 1019C） me7、（05 全國）（ 19 分）在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系 Oxyz （ z 軸正方向豎直向上） ，如圖所示。已知電場方向沿 z 軸正方向， 場強(qiáng)大小為 E；磁場方向沿 y 軸正方向， 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B；重力加速度 為 g。問：一質(zhì)量為 m帶電量為 +q 的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸（ x ， y，z）上以速度 v 做勻速運(yùn)動(dòng)？若能， mqE Bv 及 g 應(yīng)滿足怎樣的關(guān) 系？若不能，說明理由。8、（05 江蘇） （16 分） 如圖所示， MN 為兩塊帶等量異種電 荷的平行金屬板， S1S2

7、為板上正對(duì)的小孔， N 板右側(cè)有兩個(gè) 寬度均為 d 的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里， 磁場區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏， 取屏 上與 S1S2共線的 O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立 x 軸 M板 左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1 進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為 m，電荷量為 e，初速度可以忽略（1） 當(dāng)兩板間電勢差為 U0 時(shí)，求從小孔 S2 射出的電子的速度 v0（2） 求兩金屬板間電勢差 U 在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上（3） 若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)10、（15 分）釷核 29300 Th發(fā)生衰變生

8、成鐳核 82286 Ra并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為m 、電荷量為 q，它進(jìn)入電勢差為 U的帶窄縫的平行平板電極 S1和S2間電場時(shí)， 其速度為 v0 ，經(jīng)電場加速后， 沿ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，ox垂直平板電極 S2 ，當(dāng)粒子從 p 點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與 ox 方位的夾角60 ，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。1）寫出釷核衰變方程；2）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；3）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t 。11（ 22 分）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電量為 +q、質(zhì)量為 m的粒子，在 P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速

9、方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P 點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與 P 點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中 Q點(diǎn)箭頭所示。已知 P、Q間的距離為 l 。若保 持粒子在 P 點(diǎn)時(shí)的速度不變， 而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場， 電場方向與紙面平行且與粒子在 P 點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也出P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大小。（2）兩種情況中粒子由 P 運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間之差。12、（在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、 半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)， 存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 、 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場， 如圖所示。 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界 與 x 軸的交點(diǎn) A 處以速

10、度 v 沿 x 方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與 y 軸的交 點(diǎn) C 處沿 +y 方向飛出。（ 1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽 ' ，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了 60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B '多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t 是多少？13、在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為m，電量為 q 的完全相同的帶電粒子 P1和P2 ，在小孔 A處以初速度為零先后釋放。 在平行板間距為 d 的勻 強(qiáng)電場中加速后， P1 從 C處對(duì)著圓心

11、進(jìn)入半徑為 R的固定圓筒中（筒壁上的小 孔 C 只能容一個(gè)粒子通過） ，圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。 P1 每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P1 進(jìn)入磁場第一次與筒壁碰撞點(diǎn)為 D， COD ，如圖 12 所示。延后釋放的 P2 ，將第一次欲逃逸出圓筒的 P1 正碰圓筒內(nèi)，此次碰撞剛 結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用P2 與 P1之后的碰撞，將 P1 限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)。碰撞過程均無機(jī)械能損失。設(shè) d 5 R，求：在 P2和 P1相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔內(nèi)，粒子P1與筒壁的可能碰撞次數(shù)。814 . ( 17 分)未來人類要通過可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫

12、度高達(dá)幾百萬攝氏 度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi) 約束的辦法有多種， 其中技術(shù)上相對(duì)較成熟的是用磁場約束核材料， 稱為“托卡馬克”裝置如圖所示為這種裝置的簡化模型：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場( b 區(qū)域) 圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形 a 區(qū)域， a 區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過某值，就不 能穿過環(huán)形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑 R1 0.50m，外半徑 R1 1.0m ，若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = l . 0T 被約吏的離子比荷 mq =4×107C/kgm ( 2 )若 a 區(qū)域中沿半徑 OA 方向射入磁場的離子不能穿越磁場，粒子的速度不 能超過多大？( 3 )若要使從 a 區(qū)域沿任何方向射入磁場的速率為 2×107m/s 的離子都不能越出 磁場的外邊界，則 b 區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B'至少要有多大？Bl 、B2，方向均與15、如圖所示，在直線 MN與 PQ之間有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 紙面垂直，兩磁場的分界線 OO'與 MN和 PQ都垂直現(xiàn)有一帶正電 的粒子質(zhì)量為 m、電荷量為 q，以速度 V 0 垂直邊界 M