帶通濾波器設(shè)計

1、信號與系統(tǒng)帶通濾波器設(shè)計學生姓名：李吉凱學號：1400309003班級：14光伏設(shè)計任務(wù)書1設(shè)計目的：1!十a(chǎn)-B>! w n n !*一«"« n m * in an s-Bav « n ar a* "» >"r rai m "« !n in m w ait m w n ra n w ais ii n 設(shè)計一種帶通濾波器并對信號進行濾波。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過。要求做到:1). 了解MATLAB的信號處理技術(shù)；2).掌握帶通濾波器的特點；3).掌

2、握帶通濾波器的設(shè)計和濾波處理技術(shù)。2 設(shè)計內(nèi)容和要求(包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等)：產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析,并設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜3設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計計算說明書 (論文)、圖紙、實物樣品 等：1) .熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2) .熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標，設(shè)計帶通濾波器對 信號進行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3) .實現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)；4) .寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總

3、結(jié)；5) .遞交課程設(shè)計說明書。目錄設(shè)計目的要求 7設(shè)計原理 7設(shè)計內(nèi)容 81. 連續(xù)輸入信號產(chǎn)生 82. 抽樣、頻譜分析 113. 帶通濾波器設(shè)計 124. 濾波結(jié)果 135. 總程序 14使用函數(shù)說明 17結(jié)果分析 17設(shè)計心得 17一、設(shè)計目的要求要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析， 并設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。1. 熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2. 熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標，設(shè)計帶通濾波器對信 號進行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3. 實現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有

4、關(guān) Matlab函數(shù)；4. 寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；二、設(shè)計原理1. 利用MATLAB件產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。2. 對信號進行抽樣，進行頻譜分析。（1）時域采樣（奈奎斯特采樣）定理：為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失 真地恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計中信號最 高頻率是300Hz抽樣頻率采用1200Hz（2）頻譜分析：頻譜分析是指對信號進行頻域譜的分析，觀察其頻域的各個分量的 功率大小，其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換，現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法，也就是將時域信號數(shù)字 化后做FFT,可以得到頻域的波形。3. 帶通濾波器

5、濾波的工作原理現(xiàn)代生活中，為了濾除諧波干擾，獲得所需要的高精度的模擬信號，經(jīng)常要用到濾波 器對信號進行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器和橢圓（Ellipse）濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾 波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是 單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，巴特沃斯響應(yīng)能夠最大 化濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，非常接近DC信號，然后慢慢衰減至截止頻率點為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃

6、斯濾波器 特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計將使用巴特 沃斯帶通濾波器對信號進行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1所示：連續(xù)混合輸出圖1濾波器的結(jié)構(gòu)框圖相對于低通濾波器的通帶頻率為（0, w），帶通濾波器的通帶頻率問為（w1,w2），帶 通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量能通過，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水 平的濾波器，信號通過線性系統(tǒng)后，其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域 分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的 乘積。除非輸入信號為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，信號中某些 頻率成分較大

7、的模濾波后這些頻率成分將得到加強，而另外一些頻率成分很小甚至為零的 模，這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，帶通濾波系統(tǒng)的作用相當于對輸入信號的頻 譜進行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖 2。圖2帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖三、設(shè)計內(nèi)容本次設(shè)計中利用雙線性變換法和 buttord、butter這兩個函數(shù)直接設(shè)計數(shù)字濾波器。設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標：通帶范圍為 ：150-350Hz，阻帶上限為：400HZ,阻帶下 限為100Hz,通帶最大衰減 p=2dB,阻帶最小衰減為 s=30dB,采樣頻率為fsa=1200Hz。設(shè)計步驟為：1. 首先產(chǎn)生一個連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（

8、f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量。（1）程序代碼f仁 30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=si n(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);%xlabel('t');ylabel('x1(t)');title(' 連續(xù)信號');grid;x2=si n(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2);%xlabel('t');ylabel('x2(t)');title(' 連續(xù)信號')

9、;grid;x3=si n(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3);%xlabel('t');ylabel('x3(t)');title(' 連續(xù)信號');grid;x=s in (2*pi*t*f1)+si n(2*pi*t*f2)+si n(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%繪制x1(t)的圖形繪制x2(t)的圖形繪制x3(t)的圖形繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x(t)');title('

10、連續(xù)信號');grid;(2)程序運行結(jié)果如圖3 :圖3包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖2. 對連續(xù)輸入信號進行采樣，進行頻譜分析。(1)程序代碼：n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=s in (2*pi*t*f1)+si n(2*pi*t*f2)+si n(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x);%繪制 x(n)的圖形xlabel(' n');ylabel('x( n)');title(' 數(shù)字信號');grid;figure ;plot(w,a

11、bs(X(1:256);%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title(' 頻譜圖');grid;(2)程序運行結(jié)果如圖4、圖5:圖4連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖圖5連續(xù)信號進行抽樣后的頻譜圖3. 根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計帶通濾波器。(1)程序代碼：fp=100 300;fs=50 350;ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter( n,w n);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);s

12、ubplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H);%繪制帶通頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title(' 帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngle(H);xlabel('Hz');ylabel('a ngel');title(' 相位特性');grid;(2)程序運行結(jié)果如圖6 :圖6帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特性曲線4. 對信號進行濾波(1)程序代碼：y=filter(B,A,x);f

13、igure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256);%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title(' 頻譜圖');grid;(2)程序運行結(jié)果如圖7 :圖7濾波后信號時域和頻域波形圖5. 總程序代碼f仁 30;f2=200;f3

14、=500;t=(1:100)/2000;x1=si n(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);%繪制 x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('連續(xù)信號');grid;x2=si n(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2);%繪制 x2(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('連續(xù)信號');grid;x3=si n(2*pi*t*f3);

15、figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('連續(xù)信號');grid;x=si n(2*pi*t*f1)+si n(2*pi*t*f2)+si n(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=

16、si n(2*pi*t*f1)+si n(2*pi*t*f2)+si n(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x);%xlabel(' n');ylabel('x( n)');title(' 數(shù)字信號');grid;figure ;plot(w,abs(X(1:256);%xlabel('Hz');ylabel(' 頻率響應(yīng)幅度'); title(' 頻譜圖');grid;fp=100 300;fs=50 350;ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa*2;ws=

17、fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as); B,A=butter( n,w n);H,w=freqz(B,A,512); figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H);%xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');繪制x3(t)的圖形繪制x(t)的圖形繪制x(n)的圖形繪制頻譜圖繪制帶通頻譜圖title('帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngle(H);xlabel('Hz');yla

18、bel('a ngel');title(' 相位特性');grid;y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title(' 連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256);%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel(' 頻率響應(yīng)幅度');title('

19、; 頻譜圖');grid;四、帶通濾波器設(shè)計中使用函數(shù)計算幅值函數(shù)：abs;計算相位角函數(shù)：an gle;設(shè)定圖像顯示窗口函數(shù)：figure,女口： figure(1) ，figure(2)；分割figure，創(chuàng)建子坐標系函數(shù)：subplot ；在圖形底層顯示格點，便于參照比對函數(shù)：grid ；Butterworth 設(shè)計帶通濾波器B,A = BUTTER(N,Wn) , N 為階數(shù)，Wn與 Fs 有關(guān)；模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)：freqs ;數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)：freqz ；實現(xiàn)濾波函數(shù)：Filter對于離散序列，MATLAB用stem()命令實現(xiàn)其繪制五、結(jié)果分析設(shè)計過程中，

20、首先產(chǎn)生連續(xù)輸入信號，包含中頻(f=200Hz),高頻(f=500Hz)， 低頻(f=30Hz )分量，然后對其進行采樣，利用傅里葉變換進行頻譜分析，并由帶通濾 波器的參數(shù)設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是(100,300）,從運行結(jié)果圖中可以看出，經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中 頻分量（f=200Hz ）。對比波形如下圖8 :a濾波前信號波形圖b濾波后波形圖圖8濾波前后信號波形對比圖由上述結(jié)果顯示，在誤差允許的范圍內(nèi)實驗結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因：在設(shè)計濾波器的參數(shù)時并不是十分的準確，在不同計算機上運行MATLABM會有一定的偶然誤差，從而

21、導致實驗誤差的存在。六、設(shè)計心得此次帶通濾波器的課程設(shè)計，我們是用三個信號（分別為高、中、低頻）相結(jié)合產(chǎn)生 一個連續(xù)的輸入信號，以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計出帶通濾波器，繼而用這個帶通濾波 器對連續(xù)的輸入信號進行濾波，產(chǎn)生一個帶通輸出。由課本上知識已知，一個理想的濾波器是物理不可實現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，應(yīng)該 做的就是盡量減小誤差，去跟理想逼近。在此次課程設(shè)計中，就是運用這個原理進行設(shè)計， 希望設(shè)計出的濾波器盡量逼近理想情況。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時 限制所有通帶外頻率的波通過，而實際上，并不能完全實現(xiàn)這種理想的狀態(tài)，所以我們設(shè) 計時，一遍遍地改變設(shè)計參數(shù)，繼而調(diào)試運行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的逼 近理想濾波器。課程設(shè)計過程中，我最大的收獲就是對