清北學長精心打造――北約華約卓越自主招生物理電磁學學部分模擬訓練題及參考答案

1、“北約”“華約”“卓越”自主招生電學部分訓練題一.選擇題(以下每題中有一個或一個以上選項符合題意,每小題3分,共30分1.音叉的振動周期T 由制作音叉的材料的密度,彈性模量E 以及地叉的叉股長L 決定(彈性模量反映了材料對于拉伸或壓縮變形的抵抗能力,是描寫材料本身彈性的物理量,其單位為N/m 2。下列公式 中正確反映了振動規(guī)律的應是(式中C 為無單位的常數(shù)(A T =C E gL 3(B T =CL E(C T =CEL g(D T =CL E g 2.半徑為R 的球形導體殼球心O 處有一帶電量為q 2的正點電荷,球個離球心r 處有一帶電量為q 1的正點電荷,已知球殼帶電總量為+Q 。則q 2

2、受到的合力大小為(A 0(B kq 1q 2r2(C kQq 2R 2(D kQq 2R 2 +kq 1q 2r23.海水中含有帶電粒子,在研究海洋時,可根據(jù)海水流切割地磁場所產(chǎn)生的感應電動勢來測量流水的流速。假設海洋某處的地磁場磁感應強度的豎直分量B =0.510-4 T ,水流是南北流向。將兩個大面積電極板豎直插入此處海水中,如圖所示,且保持兩電極的連線垂直水流方向,若兩電極相距L =10 m ,與電極相連的電壓表的示數(shù)為U =0.15 mV ,則可知海水的流速大小為( (A 3 mm/s , (B 3 cm/s , (C 30 cm/s , (D 3 m/s 。4.圖中半徑為R ,質(zhì)量為

3、m 的勻質(zhì)細圓環(huán)均勻帶電,總電量為Q (Q >0,圓環(huán)放在光滑絕緣的水平桌面上,環(huán)內(nèi)外有豎直向上的均勻磁場,磁感應強度為B 。若圓環(huán)以角速度繞著過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,則環(huán)上任一點的張力大小是( (A R 2 (QB +m ,(B R 2 QB ,(C R 4(QB +m ,(D R 4QB 。 5.在一絕緣、粗糙且足夠長的水平管道中有一帶電量為q 、質(zhì)量為m 的帶電球體,管道半徑略大于球體半徑。整個管道處于磁感應強度為B 的水平勻強磁場中,磁感應強度方向與管道垂直。現(xiàn)給帶電球體一個水平速度v 0,則在整個運動過程中,帶電球體克服摩擦力所做的功可能為 (A 0 。(B 2021mv 。

4、(C -22021qB mg v m 。 (D +22021qB mg v m 。6.如圖,用等長絕緣線分別懸掛兩個質(zhì)量、電量都相同的帶電小球A 和B ,兩線上端固定于同一點O 。將B 球固定在O 點正下方。當A 球靜止時,兩懸線夾角為 。在以下情況中,夾角 保持不變的是(A 同時使A 球的質(zhì)量和電量都減半。(B 同時使A 、B 兩球的質(zhì)量和電量都減半。 (C 同時使兩懸線長度減半。(D 同時使兩懸線長度和兩球的電量都減半ABOBQ R mmAL+QR O+q 2 r +q 17.如圖所示,兩導體板平行放置可構(gòu)成一平板電容器C,將其接到電源上充電,直到兩導體板的電壓與電源的電動勢E相等。當電容

5、器被充滿電荷時兩導體板分別帶電Q、-Q,電容器存儲的電能為12QC,同時電路中電流為零,在整個充電過程中(A在電阻上產(chǎn)生的熱量與電源電動勢E無關;(B在電阻上產(chǎn)生的熱量與R成正比;(C在電阻上產(chǎn)生的熱量與R成反比;(D在電阻上產(chǎn)生的熱量與R無關。8.水分子中的氧原子和兩個氫原子分別處于等腰三角形的三個頂點,現(xiàn)將一水分子放入點電荷的電場中,水分子(A保持不動(B向點電荷靠近(C遠離點電荷(D運動方向由點電荷帶電量的正負決定9.如圖所示,在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔

6、O射入磁場區(qū)域。不計重力,不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mvBq。其中正確的是10.如圖所示,在勻強磁場中附加另一勻強磁場,附加磁場位于圖中陰影區(qū)域,附加磁場區(qū)域的對稱軸OO與SS垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點沿垂直于磁場的方向射入磁場,它們的速度大小相等,b的速度方向與SS垂直, a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為、,且>。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達到同一點S,則下列說法中正確的有(A三個質(zhì)子從S運動到S的時間相等(B三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運動時,運動軌跡的圓心均在OO軸上(C若撤去附加磁場,a到達SS連線上的位置距S點

7、最近(D附加磁場方向與原磁場方向相同二.填空題(每空4分,共20分11.如圖所示,六面體框架由電阻值分別為R1、R2、R3、R4的電阻組成,則A、B兩點間的等效電阻為。12.如圖電路中電源電動勢 = 12V,電源內(nèi)阻r = 1,電阻R1= 3,R2= 2,R3= 6,電容C1= 4F,C2= 1F。當S1合上,S2斷開時,C1兩端的電壓為V,然后再合上S2,則R3上通過的電量為C。R1R1R1R3R3 R4R3 R4R4R2R2 R2ABrR1R2 R3C1C2S1 S 2(A(B(C(D2R2RM 2R O R N M R O 2R N M 2R O 2R N M 2R O 2R 13.圖中

8、導體棒以速度v 水平向右做勻速運動,掃過一半徑為r 、磁感應強度為B 的圓形勻強磁場,則導體棒上的感應電動勢與棒進入磁場的距離x 間的關系式 為=_。14.圖中電源電壓為U 0=10 V ,內(nèi)阻不計,電阻器R 1和R 2為已知的定值電阻,R 1=R 2=2 ,R 3為非線性元件,該元件的電流與電壓關系為I =U 2(=0.1 A/V 2為常數(shù),則通過非線性元件的電流I =_A 。15.如圖所示,金屬桿ab 可以無摩擦地沿水平的平行金屬導軌滑動。導軌和電阻R 連接,放在豎直向上的均勻磁場中,金屬桿ab 的初速度為v 0=1m/s 。金屬桿ab 在磁場中運動時,由于電磁感應,金屬導體回路中將有感應

9、電流產(chǎn)生,則金屬桿ab 的運動將受到磁場的阻力(安培力的影響,其速度將逐漸減小。已知金屬桿ab 的速度大小從v 0降到v 0/10的時間為1s ,實驗中用于測量速度的傳感器能感知的最小速度值為0.0001m/s ,則金屬桿ab 在停下運動前所用的總時間為 s 。三、實驗題(共12分16.圖(a 是白熾燈L 1(220V ,100W 和L 2(220V ,60W 的理想伏安特性曲線。圖中曲線 _ 表示燈L 1的的伏安特性曲線。(選填“A”或“B” 隨著燈泡L 1功率的增大,其燈絲阻值逐漸 _ 。(選填“變大”、“變小”或“不變”若將這兩個燈泡并聯(lián)在電路上,在用電高峰時電壓僅200V ,則此時L

10、1燈的實際功率為 _ W ,L 2燈的實際功率為 _ W 。 若將它們串聯(lián)后接在220V 電源上,則此時L 1燈的實際功率為 _ W ,L 2燈的實際功率為 _ W 。若用圖(b 所示電路測量L 1燈的伏安特性,由于電表存在內(nèi)阻,實際測得的伏安特性曲線比圖(a 中描繪出的理想伏安特性曲線在I -U 圖中位置來得偏 _(選填“高”或“低”。用圖(b 所示電路測量L 1燈伏安特性時,已知R 0=10,E =300V 。 則電路中可變電阻R 選用下列各種規(guī)格時,測量效果最好的是( 。 (A 最大電阻5,最大電流10A (B 最大電阻50,最大電流6A (C 最大電阻500,最大電流1A (D 最大電

11、阻5000,最大電流1A17.如圖 一只僅由阻值相同的兩個電阻組成的黑箱,當將電壓為U ,內(nèi)阻不計的電池接在黑箱的I 端時,在黑箱II 端的理想電壓表示數(shù)為U /2,當將電池接在II 端時,則接在I 端的理想電壓表示數(shù)為U ,在圖中畫出黑箱中電阻的連接方式。R Bab 0v v B1L AVR(b0R E KR 1U 0R 2 R 3(aI II四.計算題(每小題10分,共40分18.如圖所示為一電阻可以忽略的水平放置的導線框,線框兩平行導線的間距為L ,線框通過開關與一帶電量為±Q 的電容器C 串聯(lián)。在導線框上有一可以自由移動的質(zhì)量為m 、有一定電阻的導體棒。設整體系統(tǒng)處于均勻磁場

12、B 中,磁場方向與線框平面垂直,若把開關置于聯(lián)通位置,電容器將通過導體回路放電,導體棒將在磁場中開始運動。求導體棒運動的最大速度以及在導體棒中產(chǎn)生的熱量(忽略各接觸點的電阻。電容器中儲存的能量為Q 22C ,其中Q 為電容器極板所帶電量,C 為電容器的電容。19.如圖,在x 軸下方有勻強磁場,磁感應強度大小為B ,方向垂直于xy 平面向外,P 是y 軸上距原點為h 的一點,N 0為x 軸上距原點為a 的一點。A 是一塊平行于x 軸的檔板,與 x 軸的距離為2h,A 的中點在y 軸上,長度略小于2a。帶電粒子與擋板碰撞前后x 方向上的分速度不變,y 方向上的分速度反向,大小不變。質(zhì)量為m ,電荷

13、量為q (q >0的粒子從P 點瞄準N 0點入射,最后又通過P 點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。S-Q C m B L+Q xyA PON 0h/220.如圖所示,兩根足夠長且電阻不計的光滑金屬導軌,間距d =1 m ,在左端圓弧軌道部分高h =1.25 m 處放置一金屬桿a ,在平直軌道右端放置另一金屬桿b ,桿a 、b 的電阻分別為R a =2 ,R b =5 ,質(zhì)量分別為m a =2 kg ,m b =1 kg 。在平直導軌區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B =2 T ,現(xiàn)桿b 以初速度v 0=5 m/s 開始向左滑動,同時釋放桿a ,桿a 由靜止滑到水平軌道時,桿

14、b 向左的速度大小為v 1=2 m/s 。若以水平向右的速度方向為正。求:(1桿a 在圓弧軌道上運動的時間。(2當桿a 在水平軌道上的速度為4.5 m/s 時,桿b 的加速度為多少?方向如何? (3當桿a 在水平軌道上的速度為3 m/s 時,桿b 的加速度為多少?方向如何?21.極板相同的兩平行板空氣電容器充以同樣的電量。第一個電容器兩極板間的距離是第二個電容器的兩倍。如果將第二個電容器插在第一個電容器的兩極板間,并使所有極板都都平行且不接觸,系統(tǒng)的靜電場能改變了多少?(極板面積為S ,極板間距為d 的電容器有電容C =0Sd ,式中0為真空介電系數(shù);當一個平板電容器帶電量為Q 時,該電容器所

15、儲存的電場能量W =Q 22C a Bh bS S2d d答案 18導體棒所受安培力為 fiLB（2 分） 由動量定理得：å ftå iLBtqLBmv（4 分） 導體棒到達最大速度時，電容器兩板間電壓等于導體棒的電動勢， Qq BLvmax（4 分） C 其中 qqmax mvmax BLQ ，則 vmax （2 分） 。 BL mCB2L2 在此過程中消耗在導體棒上的總能量為 （Qqmax）2 Q2 mQ2 1 W mvmax2 （4 分） 。 2C 2 2C 2C（mCB2L2） 19、 【解析】設粒子的入射速度為 v，第一次射出磁場的點為 N O ，與板碰撞后再次進

16、入磁場的位置為 N1 。粒子在磁 場中運動的軌道半徑為 R，有 R = ¢ mv ,粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離 x1 保持不變有 qB x1 = N O¢ N O = 2 R sin q ,粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離 x2 始終不變,與 N O¢ N1 相等.由圖可以看 出 x2 = a 設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰 n 次(n=0、1、2、3.若粒子能回到 P 點,由對稱性,出射點的 x 坐標應為-a,即 ( n + 1) x1 - nx2 = 2a ,由兩式得 x1 = 若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有 x1 - x2 >

17、n+2 a n +1 a 聯(lián)立得 n<3聯(lián)立得 4 v= h qB n+2 代入中得 × a 把 sin q = 2 2m sin q n + 1 a + h2 v0 = qBa a 2 + h 2 , n = 0 mh 3qBa a 2 + h 2 , n = 1 4mh 20 （1）桿 a 在圓弧軌道上運動的時間與桿 b 從速度 v0 減到 v1 的時間相同。以為研究對象，由動量定理得： v1 = Fbt1mbv1mbv0，即 BILt1mbv0mbv1，得 t15 s， （2）桿 a 進入磁場時，va 2gh5 m/s，設當桿 a 在水平軌道上的速度為 va4.5 m/s

18、 時桿 b 的速度為 v2， 由動量守恒得：mavambv1mavambv2，得 v21 m/s，方向向左，兩桿產(chǎn)生的感應電動勢為 E1Bd（vav2） 11 22 11 V，電流為 I1E1/（RaRb） A，桿 b 的安培力為 F1BdI1mba1，a1 m/s2，方向向右。 7 7 （3）設當桿 a 在水平軌道上的速度為 va3 m/s 時桿 b 的速度為 v3，由動量守恒得：mavambv1mava 2 mbv3，得 v32 m/s，方向向右，兩桿產(chǎn)生的感應電動勢為 E2Bd（vav3）2 V，電流為 I2E2/（RaRb） 7 A，桿 b 的安培力為 F2BdI2mba2，a2 4 m/s2，方向向右。 7 6 24兩電容器初始能量為 W0 Q2 Q2 3dQ2 d 2 d （2 分） 2e0S 2e0S 2e0S 插入時兩電容器最初帶異種電