汶川地震前四川地震的時空演化規(guī)律

1、2005-2007年四川地震的時空演化特征分析收稿日期：2008-8-12項(xiàng)目：中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所青年科研基金項(xiàng)目(編號：0700481Q01), 中國科學(xué)院資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助(編號：A0704)宋敦江(1979- )，男，博士，主要從事空間統(tǒng)計、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)時空模擬研究。E-mail：songdj宋敦江1，趙作權(quán)1, 鐘少波2(1 中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)究所，北京，100190) (2 清華大學(xué)工程物理系，北京，100084) 摘要：對2005-2007年四川省內(nèi)發(fā)生的262次地震(震級為3級至5級)進(jìn)行空間分布統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)這些地震的時空

2、演化具有一定的內(nèi)在規(guī)律。對逐年的地震數(shù)據(jù)進(jìn)分析發(fā)現(xiàn)， 3年來地震的重心一直在向東南方向移動; 將3年的數(shù)據(jù)綜合為4個季度進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，第1季度至第3季度一直向東南移動， 第4季度則突然跳回到西北處; 將3年的數(shù)據(jù)按12個季度來進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn)地震重心在前2年的8個季度中具有年周期的逆時針旋轉(zhuǎn)規(guī)律，在2007年的前3個季度中，地震的重心仍逆時針旋轉(zhuǎn)，第4個季度出現(xiàn)較大異常。本文最后以512汶川震中(30.986N，103.364E)為中心，分析了2005-2007年四川地震的空間分布的統(tǒng)計規(guī)律曲線。本文的研究方法與研究結(jié)果可以為地震的預(yù)報預(yù)測研究提供參考。關(guān)鍵詞：四川; 小地震； 空間統(tǒng)計； 空

3、間分布；重心；時空演化 中圖分類號 P237 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 0. 引言汶川地震前三年，四川共發(fā)生262次小地震。這些小地震和汶川大地震有關(guān)系嗎？事實(shí)上，利用小地震預(yù)測大地震，分析小地震的時空分布是否有規(guī)律可循，小地震與大地震是否存在時空關(guān)聯(lián)等等問題已經(jīng)引起很多學(xué)者的關(guān)注與探索。馬宗晉(2000) 1提出“地震遷移”的觀點(diǎn)，即“地震中間兩頭跳”，按地震發(fā)生時間的先后關(guān)系對地震的緯度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)地震符合等速、定向的運(yùn)動規(guī)律，用該方法來分析中國的南北地震帶，發(fā)現(xiàn)中國地震呈現(xiàn)規(guī)則的由南而北等速遷移的規(guī)律。國外學(xué)者(1999) 2利用小地震的空間分布來預(yù)測大地震的空間分布，正確預(yù)測15-1

4、00公里內(nèi)的大地震的概率在60以上，作者還認(rèn)為，如果預(yù)測不準(zhǔn)確，極有可能是小地震數(shù)據(jù)不完整。薛艷等(1999) 3通過研究發(fā)現(xiàn)唐山大震前67年，華北地區(qū)震群活動出現(xiàn)波浪式起伏增強(qiáng)特點(diǎn)，震群逐漸形成條帶分布，震群活動顯示出一定的遷移性，而且發(fā)現(xiàn)符合一定條件的前兆震群在7.8級主震周圍大量出現(xiàn)；于泳等(2003) 4發(fā)現(xiàn)，近100年來全球特大地震的時空演化過程表現(xiàn)為環(huán)太平洋帶與近緯向活動帶兩種強(qiáng)震分布規(guī)律,以20年左右的時間段交替出現(xiàn)；盛菊琴等(2004) 5認(rèn)為，震前地震在時間、空間分布上有明顯的集中過程；安鎮(zhèn)文(2000) 6應(yīng)用分形理論研究地震的時空叢集，揭示了孕震動力系統(tǒng)的物理機(jī)理和激變前

5、的某些不穩(wěn)定性; 馬瑾(1995) 7通過將地震比擬為巖石變形，研究了地震前的擾動場應(yīng)力，雷建成(2003) 8建立了西南地區(qū)地震活動的時間和空間特征的因子與實(shí)際地震發(fā)生的統(tǒng)計關(guān)系，并進(jìn)行概率預(yù)報，吳立新(2008) 9分析了汶川地震前衛(wèi)星熱紅外異常與云異常現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)震前20天，青藏高原東緣出現(xiàn)了源于印度板塊、緊鄰汶川的北東向近3000km長的條帶狀高溫異常。綜上所述，很多研究已經(jīng)表明，地震的空間分布一般都不是隨機(jī)的，而是具有一定的空間分布規(guī)律，大地震與小地震之間存在一定的空間關(guān)系。由于到目前為止，沒有從空間分布統(tǒng)計、特別是從全局空間分布統(tǒng)計學(xué)的角度來研究地震的空間分布規(guī)律方面相關(guān)的工作，為此

6、，利用2005年至2007年的四川地震數(shù)據(jù)目錄，本文將從這個角度來研究汶川地震前的地震時空演化規(guī)律，為中國的地震預(yù)測預(yù)報研究提供參考。1. 方法與數(shù)據(jù)1.1. 空間分布統(tǒng)計方法 空間分布統(tǒng)計學(xué)主要研究空間分布整體性特征的統(tǒng)計描述、預(yù)測、估計和檢驗(yàn)10?？臻g分布整體性特征是指空間分布的重心、地理范圍、空間密集度、方位和形狀。有關(guān)這五個整體性特征的描述指標(biāo)將一個二維的空間分布轉(zhuǎn)換成五個一維的但具有二維空間特性的可計量的維度，這樣對待一個空間分布的統(tǒng)計分析，如空間分布動力學(xué)及時空隨機(jī)過程，就可以像對待一個非空間變量一樣。本文的研究主要利用空間分布統(tǒng)計學(xué)的重心與地理范圍這兩個方法，本文將該方法應(yīng)用到球

7、面的情況下，下面將對它們進(jìn)行簡單的介紹。球面重心計算方法：設(shè)為觀測數(shù)據(jù)樣本或研究對象的離散球面坐標(biāo)，為點(diǎn)的密度，那么該樣本的球面重心可以表達(dá)為： ( 1 )其中表示將經(jīng)緯度地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，表示將積分求得的處于球內(nèi)的點(diǎn)延伸至球面上，是的反函數(shù)，表示將球心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯度地理坐標(biāo)，以下是詳細(xì)說明：過程說明：設(shè)為地球表面上的任意點(diǎn)，設(shè)地球的半徑為千米，假設(shè)的球面坐標(biāo)為，其中表示緯度，表示經(jīng)度。又假設(shè)建立以球心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，赤道面經(jīng)過平面，Greenwich起始子午線經(jīng)過平面，則點(diǎn)的三維矢量直角坐標(biāo)為 ( 2 )設(shè)我們研究的地理對象的表面范圍為，則該地理對象的重心

8、為， . ( 3 )其中，為該地理對象的質(zhì)量11。過程說明：由于地理對象本身的復(fù)雜性，地理對象的重心有可能不處在地球表面上，而是可能存在于地理對象本身的內(nèi)部。由于我們要求的是重心是外部的重力平衡支點(diǎn)，而根據(jù)基本的重力力學(xué)原理，我們知道，通過該支點(diǎn)的垂線必定經(jīng)過該對象的重心點(diǎn)12。所以必須進(jìn)行重心的外引計算，即求解通過計算球心與該地理對象的重心的連線與球面的交點(diǎn)，該點(diǎn)即為我們所需要求的地理表面的重心。求解下列組合方程： ( 4 )設(shè)得到的解為： ( 5 )則點(diǎn)即為我們所要求的地理表面重心。過程說明：通過求得式（2）的反函數(shù)，我們可以計算得到我們所要求的地理重心的經(jīng)緯度坐標(biāo)： ( 6 ) 球面地理

9、范圍：在球面重心點(diǎn)的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步研究地理對象的空間分布范圍，簡稱為地理范圍。在球面上，地理范圍的定義為所有的地理對象到球面重心點(diǎn)的球面大圓距離的平均值，表示為： ( 7 )，其中表示點(diǎn)到點(diǎn)的大圓距離。本文使用球面重心計算方法與球面地理范圍對近3年來四川地震按不同時間段（年、季度）進(jìn)行計算地震分布重心的研究，為揭示地震的時空發(fā)生、發(fā)展規(guī)律提供參考。1.2. 數(shù)據(jù)來源本文的研究數(shù)據(jù)來源于四川省地震局主辦的刊物四川地震中的四川省地震季報目錄()，該地震季報目錄中包括了發(fā)震時刻(年月日以及時分秒)，震中位置(緯度經(jīng)度)，發(fā)生地點(diǎn)的名稱，以及震級和深度(km)等等信息。時間段從2005年1月到20

10、07年12月整整3年的序列數(shù)據(jù)，總共獲得262條記錄，將這些地震空間可視化結(jié)果見圖1與圖2。從圖1可以看出，近3年來地震分布并不均勻，也不完全集聚在幾個地方，在四川省東南部的宜賓地區(qū)附近出現(xiàn)了一個密集的地震分布，在北部出現(xiàn)了一個較密的地震分布區(qū)域，西部也出現(xiàn)了一個比較密的很小范圍的地震分布區(qū)，以上3個局部的地震次數(shù)依次為56次、38次和11次。為了更詳細(xì)地察看東南部與北部兩者的空間分布，對它們進(jìn)行局部放大后的結(jié)果如圖2。在圖2中，不同的顏色代表不同年份發(fā)生的地震，藍(lán)色表示2005年發(fā)生的地震，綠色表示2006年發(fā)生的地震，紅色表示2007年發(fā)生的地震，從中可以看出，在北部的密集點(diǎn)區(qū)，3年來的地

11、震次數(shù)一直在減少，而在東南的密集點(diǎn)區(qū)，3年來的地震次數(shù)一直在增加。這是通過簡單的可視化分析得出的結(jié)論，本文還將通過空間統(tǒng)計的方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，揭示深層次的地震空間分布規(guī)律。圖 1 四川地震分布圖(2005-2007年)圖 2 四川地震年度分布圖（2005-2007年）Fig. 1 Spatial Distribution of Earthquakes in Sichuan (2005-2007)Fig. 2 Spatiotemporal Distribution of Earthquakes in Sichuan (2005-2007)2. 結(jié)果與分析2.1. 熱點(diǎn)地區(qū)分析根據(jù)韓

12、渭賓(2000)13的地震斷裂帶的劃分，本文標(biāo)注出了其中的一個斷裂帶 (圖2)，從圖2可以看出，此次汶川大地震的震中(圖中的黑色三角形標(biāo)志處)就處于該地震帶上。從圖2中斷裂帶的局部放大圖中可以看出，地震帶近3年來的地震次數(shù)，基本上呈增加趨勢，但是增加趨勢不太明顯，分別為9次，7次和11次；北區(qū)的地震次數(shù)一直在減少，從2005年的24次減少到2006年的9次，一直到2007年的3次，近似呈等比數(shù)列減少；與此同時，東南區(qū)的增加則非常快，從3次劇增到38次；斷裂帶區(qū)、北區(qū)與東南區(qū)3年來的地震次數(shù)列表見表1。通過分析可以看出，三個地震熱點(diǎn)地區(qū)近3年來地震的空間發(fā)生規(guī)律在急劇變化，且這種變化不是隨機(jī)的，

13、這從一個側(cè)面反映了地震的空間發(fā)生發(fā)展規(guī)律不是隨機(jī)的。表 1 20052007年熱點(diǎn)地區(qū)的地震次數(shù)比較 Table 1 Counts of Earthquake Hotspots (2005-2007)說明2005年次數(shù)2006年次數(shù)2007年次數(shù)斷裂帶區(qū)9711北區(qū)2493東南區(qū)315382.2. 時空軌跡對20052007年的地震以年份為時間單位進(jìn)行分類統(tǒng)計，分別得到這3年的地震共計發(fā)生82次、87次和93次，利用上面(2.1節(jié))提出的空間分布統(tǒng)計的方法，分別計算這3年的地震的重心和地理范圍（圖3），可以看出近3年來，地震分布的重心一直往東南移動，特別是2007年在2006年的基礎(chǔ)上移動幅度

14、特別大，是2006年在2005年基礎(chǔ)上的移動距離的3倍多。這種移動也反映了地震空間分布的整體演化規(guī)律并不是隨機(jī)的，而是具有一定的線性關(guān)系，后面的分析還會發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律。地震的地理范圍作為反映地震的分布范圍的指標(biāo)，近3年來的變化時而增加，時而減少，分別為226公里、236公里和 236公里，不具有明顯的規(guī)律，故這里就不再討論。類似地，通過對20052007年這3年的數(shù)據(jù)按4個季度進(jìn)行分類，分別得到四個季度的地震發(fā)生次數(shù)為60次、65次，67次和70次地震，分別對它們進(jìn)行空間統(tǒng)計，得到結(jié)果如圖4，可以看出，前3個季度的地震重心一直向東南移動，第4個季度時突然往西北移動，而且是跳躍式的移動，移動距離

15、較大。與前面類似，近3年來按4個季度進(jìn)行統(tǒng)計的地震的地理范圍的變化時而增加，時而減少，分別為236公里、239公里、200公里和252 公里，不具有明顯規(guī)律。為了考察20052007年這3年來地震的空間演化規(guī)律，我們對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)分，按一年4個季度總共分成12季度，分別計算得到12個季度的重心和范圍。然后按年份將這12個重心連接起來，即得到圖5所示的結(jié)果，其中藍(lán)色的箭頭連線代表2005年的4個季度的地震重心的軌跡，綠色的箭頭連線代表2006年的4個季度的地震重心的軌跡，紫紅色的箭頭連線代表2007年的4個季度的地震重心的軌跡。從圖5可以看出，地震的重心在每年的4個季度具有一定的移動

16、規(guī)律，除了2007年最后的季度外，基本上呈逆時針旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。為了進(jìn)一步研究20052007年這3年來地震的空間演化規(guī)律，我們還以各年的地震重心為圓心，統(tǒng)計了等向徑圓環(huán)的地震分布次數(shù)(圖6)，可以看出的是，盡管地震的重心在不斷地移動，但是地震的空間密度分布曲線的趨勢卻變化較少，特別是2005年與2007年相對比較來說。圖 3 四川地震年度空間分布重心與地理范圍示意圖（2005-2007）圖 4 四川地震季度空間分布重心與地理范圍示意圖（2005-2007）Fig. 3 The Center of Gravity and Geographical Range of Sichuan Earthqua

17、kes by YearFig. 4 The Center of Gravity and Geographical Range of Sichuan Earthquakes by Quarter圖 5 四川地震季度空間分布重心運(yùn)行軌跡圖 6 四川地震年度空間分布密度曲線(重心為原點(diǎn))Fig. 5 The Center of Gravity of Sichuan Earthquakes by QuarterFig. 6 Spatial Statistical Distribution of Sichuan Earthquakes by Year(2005-2007)2.3. 小地震與大地震的關(guān)系為

18、考察近小地震與2008年5月12日汶川大地震之間的關(guān)系，以汶川地震震中(30.986N，103.364E)為圓心，以每40公里為圓的向徑間隔，對2007年進(jìn)行空間分布密度統(tǒng)計，可以得到地震的空間分布密度圖(圖7)。可以看出，2007年的小地震的空間密度最大值分布在離汶川地震約320360公里的范圍內(nèi)，該范圍內(nèi)地震次數(shù)約占38%，而在200240公里的范圍內(nèi)也有一個較大的空間密度，該范圍內(nèi)地震次數(shù)約占14%，而其余的圓環(huán)范圍內(nèi)的地震次數(shù)百分比則都少，且都小于8%。通過這種地震次數(shù)百分比(密度分布)的空間統(tǒng)計，可以看出小地震與大地震之間的空間關(guān)系。類似地，考察3年來四川省262次小地震與2008年

19、5月12日汶川大地震之間的關(guān)系，得到3年來的地震的空間分布密度統(tǒng)計圖(圖8)，可以看出，2005年出現(xiàn)2個峰值，一大一??；2006年出現(xiàn)3個峰值，二大一小；2007年出現(xiàn)2個峰值，一大一小，且而兩者相距較大。就最大峰值來說，2005年與2006年的空間密度分布趨勢基本沒變，而2007年的空間分布密度有所變化，2007年的空間分布密度最大值增幅較大，且有外移的趨勢，遠(yuǎn)離汶川地震震中。圖 7 2007年四川地震空間密度分布圖（以汶川震中為原點(diǎn)）圖 8四川地震年度空間分布密度曲線(汶川地震震中為原點(diǎn))Fig. 7 The Epicenter-Centered Spatial Statistical

20、Distribution of Sichuan Earthquakes (2007)Fig. 8 The Epicenter-Centered Spatial Statistical Distribution of Sichuan Earthquakes by Year(2005-2007)由于東南區(qū)的地震較密集，它們對地震的空間分布密度的影響較大，為此我們對該地區(qū)最近兩年(20062007年)的地震次數(shù)進(jìn)行了按月份的統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見圖9，可以看出， 2006年與2007年該地區(qū)的地震活動很頻繁，2006年有3個月份每月地震次數(shù)達(dá)到3次，特別是2007年，最多一個月（10月份）發(fā)生8次小地震，

21、其他月份也達(dá)到45次。盡管該地區(qū)發(fā)生了如此多的小地震，但是到目前為止，該地區(qū)卻從未發(fā)生過大地震，這也說明，小地震發(fā)生過的地方不一定會發(fā)生大地震，所以，從傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)的觀點(diǎn)來看，利用小震很難預(yù)測大震。 圖 9 四川地震東南熱點(diǎn)區(qū)月度統(tǒng)計Fig. 9 Monthly Distribution of the Southeast Hotspot of Sichuan Earthquakes3. 結(jié)論本文通過空間分布統(tǒng)計方法，研究了2005年2007年四川地震的空間分布規(guī)律，通過計算3年來的地震分布重心，發(fā)現(xiàn)3年來地震的重心一直在向東南方向移動; 將數(shù)據(jù)綜合為4個季度進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn)第1季度至第3季度一直

22、向東南移動， 第4季度則突然跳回到西北處; 將3年的數(shù)據(jù)按12個季度來進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn)地震重心在前2年的8個季度中具有年周期的逆時針旋轉(zhuǎn)規(guī)律，在2007年的前3個季度中，地震的重心仍逆時針旋轉(zhuǎn)，第4個季度出現(xiàn)較大異常，所以這些說明，3年來四川地震空間分布的不是簡單的隨機(jī)分布，而是具有極強(qiáng)空間規(guī)律性。對地震空間分布的地理范圍的分析沒有發(fā)現(xiàn)明顯的地震空間分布規(guī)律。本文的研究方法與研究結(jié)果可以為地震的預(yù)報預(yù)測研究提供參考。對于4個季度中的最后的一個季度以及12個季中的最后一個季度的地震分布的重心異常的原因，還需要進(jìn)一步的討論與研究。對地震“熱點(diǎn)”地區(qū)的研究以及包括斷裂帶(地震“熱線”)也需要結(jié)合其他

23、方面的資料進(jìn)行研究，包括使用一維的空間曲線(同心圓)的方法來研究地震的空間分布的問題。4. 參考文獻(xiàn)(References)1 馬宗晉，20世紀(jì)地震預(yù)報科學(xué)的回顧與展望，國際地震動態(tài)， 2000(06)，1-4，MaZongjin，Reviewand Prospect of Science of EarthquakePrediction for the 20th Century，Recent Developments in World Seismology，2000(06)，1-42 Alan L. Kafka and Shoshana Z. Levin ， Does the spatial

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