談山地小流域降雨及輸沙過程的計算模型及其數(shù)值模擬-土建水利論

1、談山地小流域降雨及輸沙過程的計算模型及其數(shù)值模擬-土建水利論    摘要摘要：本文依據(jù)山地小流域產(chǎn)流及匯流特征，采用數(shù)理分析方法，探索了其降雨強(qiáng)度、出口流量及輸沙率隨時間變化過程的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系，建立了從降雨至徑流輸沙的系統(tǒng)模型，經(jīng)編程計算，模擬值和某小流域降雨和匯流資料吻合較好。 摘要：小流域 降雨過程 輸沙過程 非線性關(guān)系 開展小流域的治理及其環(huán)境生態(tài)恢復(fù)，是日前西部大開發(fā)，水土保持及山川秀美工程的主要任務(wù)。本文以山地小流域?yàn)樘骄繉ο?，利用?shù)理分析的方法，探索降雨、匯流、輸沙過程的數(shù)值計算關(guān)系，擬建立相應(yīng)的系統(tǒng)計算模型，為進(jìn)一步探究江河泥沙災(zāi)難的猜測及

2、其防治，打下初步基礎(chǔ)。1 小流域單元劃分及流量過程的計算            圖1 小流域示意圖Sketch of Small Watershed    圖2 小流域簡化圖Predigesting Sketch of Small Watershed本文以流域內(nèi)部的脊線及分水嶺作為分界邊線，將其劃分成n個小單元，其面積從流域出口處開始往上游編號，它們依次為F1、F2、Fn，如圖1所示。為探究的方便，圖1可進(jìn)一步簡化為圖2的形式。設(shè)兩相鄰

3、單元出口位置(含小流域出口斷面)的主溝長度為Lij(i=0,2.n-1;j=1,2n)，次降雨過程是由多峰疊加組成的，其強(qiáng)度I服從半周期正弦函數(shù)分布，其和時間t的關(guān)系可表示為        (1)式中Imj為降雨強(qiáng)度中第j個峰值；t0j為第i個峰值起始時間；T0j為第j個雨峰歷時；l為峰值個數(shù)土壤進(jìn)滲強(qiáng)度f可分段表達(dá)為1    f=I(t) t%26lt;tp    (2.1)    f=mt-n

4、+fc tpttc    (2.2)    f=fc t%26gt;tc    (2.3)式中 tp為初始產(chǎn)流歷時；tc為達(dá)到穩(wěn)滲率歷時；fc為穩(wěn)滲率；m、n分別為系數(shù)和指數(shù)。山地小流域產(chǎn)流模式多為超滲產(chǎn)流，由于坡陡流急，可忽略降雨過程中的蒸發(fā)及小單元的填洼水量，則t時刻i單元的徑流量Qi(t）為    當(dāng)ttp,f=I(t)， Q    i(t)=0    

5、;(3)    當(dāng)t(tp,tc,f=mt-n+fc            (4)    當(dāng)t%26gt;tc,f=fc            (5)令小流域出口斷面為0號斷面。假設(shè)流域內(nèi)每一小單元的水量在向0號斷面匯集時，其相互影響忽略不計，則t時刻每一小單元水量匯聚到0斷面的

6、時間和數(shù)值分別是摘要：當(dāng)ttp時    Q0(t)0.0    (6)當(dāng)t%26gt;tp時，出口流量有可能不為0，對于t時刻的降雨，流至出口斷面的流量分別是    Q01(t+t01)=Q1(t);t01=L01A01Q1(t)    (7)式中L01為0斷面至1號小單元出口的間隔；A01為Q01對應(yīng)的主溝道過水面積。同理    Q02(t+t02)=Q1(t+t02-t01)Q2(t);t02

7、L02A02/Q2(t)    (8)    Q0j(t+t0j)=Q1(t+t0j-t01)Q2(t+t0j-t02)Qj-1(t+t0j-t0j-1)Qj(t);t0jL0jA0jQj(t)    (9)    Q0n(t+t0n)=Q1(t+t0n-t01)Q2(t+t0n-t02)Qn-1(t+t0n-t0n-1)Qn(t);t0n=L0nA0nQn(t)    (10)式中L 

8、   0j為0斷面至j(j=2,3n)號小單元出口的間隔；A0j為Q0j對應(yīng)的主溝道過水面積。出口斷面的總流量應(yīng)為同一時刻每一小單元單獨(dú)產(chǎn)生的流量過程對應(yīng)的出口流量之迭加    Q0(T)=Q01(T)+Q02(T)+Q0n(T)    (11)(11)式即為小流域出口斷面流量變化過程關(guān)系，由此可模擬出其徑流過程。2 小流域輸沙過程的計算坡面上的雨滴濺蝕及漫流腐蝕的泥沙，均向溝底匯集，流向小單元的出口，當(dāng)此處的水流挾沙能力小于來沙量時，將有部分泥沙沉積；反之，水流將從溝底攝取部分泥沙，

9、輸向下游，造成溝道沖洗。因此，可以以為，小單元出口處的水流含沙量接近于水流的挾沙能力S，其值可由下式計算2    S*4h0.5J/n2w    (12)式中h為小單元出口位置處的水深摘要：，J為坡度；n為糙率；w為泥沙的沉速，利用上述流域主溝內(nèi)水量迭加原理，可得小流域出口斷面輸沙量的迭代關(guān)系摘要：當(dāng)t%26gt;tp時，各小單元的沙量輸至0斷面的時間及數(shù)值分別是    Qs01(t+t01)=Q1(t)S*1(t) t01=L01A01/Q1(t)  &

10、#160; (13)    Qs02(t+t02)=Q1(t+t02-t01)S*1(t+t02-t01)Q2(t)S*2t）t02=L02A02/Q2t）    (14)    Qs0j(t+t0j)=Q1(t+t0j-t01)S*1(t+t0j-t01)+Q2(t+t0j-t02)S*2(t+t0j-t02)+Qj-1(t+t0j-t0j-1)S*j-1(t+t0j-t0j-1)+Qj(t)S*j(t);t0j=L0jA0j/Qj(t)  &

11、#160; (15)    Qs0n(t+t0n)Q1(t+t0n-t01)S*1(t+t0n-t01)+Q2(t+t0n-t02)S*2(t+t0n-t02）+Qn-1(t+t0n-t0n    -1)S*n-1(t+t0n-t0n-1)+Qn(t)S*n(t);t0n=L0nA0n/Qn(t)    (16)式中L0j為0斷面至j(j=2,3n)號小單元出口的間隔；A0j為Qoj對應(yīng)的主溝道過水面積。小流域出口斷面的輸沙過程，應(yīng)為同一時刻每一小單元產(chǎn)生的輸沙過程

12、對應(yīng)的輸沙量之迭加Qs0(T)=Qso1(T)Qs02(T)+Qson(T) (17)小流域出口斷面的總輸沙量為        (18)3 驗(yàn)證為了檢驗(yàn)上述計算關(guān)系是否公道，筆者利用湖北省某徑流試驗(yàn)場的觀測資料，進(jìn)行了驗(yàn)證。該徑流場集水面積31540m2，長度432m，均勻?qū)挾?3m，均勻坡度607；坡向朝西北，坡面上淤積物及基巖占65.7%和27.1%，其余為坡殘積物。流域內(nèi)土質(zhì)為中砂土、重礫質(zhì)輕壤土和重礫質(zhì)砂壤土，其比例分別為29.7%、34.1%和9.1%。依據(jù)地形條件，將其劃分成7個小單元；又由1966年9

13、月降雨觀測資料，將整個降雨強(qiáng)度過程描述成4個單峰小過程的迭加。具體計算數(shù)據(jù)如下表所示2表1 小流域匯流產(chǎn)沙系統(tǒng)模型計算的有關(guān)數(shù)據(jù)表The data related to the calculation of system model in a small watershed            流域小單元面積(m2)    降雨峰值(mm/min)    滲透參數(shù)  

14、0;         F1    F2    F3    F4    F5    F6    F7    Im1    I    m2 &#

15、160;  Im3    Im4    m    n    fc            3046    3218    4043    5721   

16、 7307    3945    4259    1.53    1.82    1.0    0.4    3.95    0.5    0.4       

17、 利用上述推導(dǎo)的基本關(guān)系及流域計算數(shù)據(jù)，筆者進(jìn)行了編程計算。降雨過程如圖3所示，從圖中可以看出，模擬曲線和實(shí)際降雨曲線基本吻合。在此基礎(chǔ)上，計算了小流域出口斷面的輸沙率過程，其值繪于圖4中。            圖3 降雨強(qiáng)度過程曲線Intensity process of a rainfall     圖4 小流域出口斷面輸沙率過程Sediment load process of outlet sectionin a watershed由于野外觀測數(shù)據(jù)無法繪成連續(xù)曲線，故僅給出了數(shù)據(jù)點(diǎn)；從圖4中可以看出，模擬曲線和觀測點(diǎn)據(jù)吻合較好。對比降雨及輸沙過程，可明顯看出，小流域出口斷面輸沙率過程，遲后于降雨過程；降雨出現(xiàn)兩次較大的峰值，則輸沙過程也出現(xiàn)兩次峰值；當(dāng)降雨強(qiáng)度小于土壤進(jìn)滲強(qiáng)度，地表就不產(chǎn)生徑流，但下滲的水體，會在重力功能下，向低處活動，導(dǎo)致下游土層含水量增高，甚至超出進(jìn)滲強(qiáng)度，冒出地表，此現(xiàn)象常造成短歷時降雨后，流域出口仍有小量的水體流出，使匯流過程拉長。4 結(jié)語本文依據(jù)山地小流域降雨、產(chǎn)流、匯流、輸沙