用基于加窗FFT變換頻譜分析

1、基于加窗FFT變換的頻譜分析（長沙理工大學(xué)城南學(xué)院電氣與信息工程系電氣工程及其自動化）摘要：隨著計算機(jī)和微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，基于數(shù)字信號處理的頻譜分析已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域并且發(fā)揮著重要作用。信號處理方法是當(dāng)前機(jī)械設(shè)備故障診斷中重要的技術(shù)基礎(chǔ)之一，分析結(jié)果的精確程度是診斷成功與否的關(guān)鍵因素。研究頻譜分析是當(dāng)前主要的發(fā)展方向之一。數(shù)字信號處理基本上從兩個方面來解決信號的處理問題：一個是時域方法，即數(shù)字濾波；另一個是頻域方法，即頻譜分析。FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域，這樣有助于對信號進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞： 頻譜分析；窗函數(shù)；FFT1. 緒論1.1. 引言由于DFT的運(yùn)算量太

2、大，即使是采用計算機(jī)也很難對問題進(jìn)行實時處理，所以經(jīng)過很多學(xué)者的不懈努力，便出現(xiàn)了通用的快速傅里葉變換（FFT）。快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少DFT計算次數(shù)的一種快速有效的算法。對FFT算法及其實現(xiàn)方式的研究是很有意義的。目前，F(xiàn)FT己廣泛應(yīng)用在頻譜分析、匹配濾波、數(shù)字通信、圖像處理、語音識別、雷達(dá)處理、遙感遙測、地質(zhì)勘探和無線保密通訊等眾多領(lǐng)域。在不同應(yīng)用場合，需要不同性能要求的FFT處理器。在很多應(yīng)用領(lǐng)域都要求FFT處理器具有高速度、高精度、大容量和實時處理的性能。因此，如何更快速、更靈活地實現(xiàn)F

3、FT變得越來越重要。1.2. 本文主要研究內(nèi)容本文的目的主要是分析矩形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗函數(shù)，對信號矩形頻譜分析，分析各窗函數(shù)對頻譜分析的影響。用MATLAB編出程序，把各種函數(shù)的圖像進(jìn)行對比，然后在頻率不變的情況下改變截斷時間，以及在截斷時間不變的情況下，改變頻率，觀察信號的變化。2. 用矩形窗+FFT對信號矩形頻譜分析2.1. MATLAB程序Fs=1000;T=1/Fs;Tp=0.06;N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=x(t)=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+

4、40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=boxcar(N);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');2.2. 分析與結(jié)論2.2.1. 在采樣頻率一定時，增加截斷時間長度，分析截斷時間長度對頻譜分析的影響 矩型窗，T=0.06 Fs=1

5、000 矩型窗，T=0.12 Fs=1000矩型窗，T=0.18 Fs=1000 矩型窗，T=0.24 Fs=10002.2.2. 在截斷時間長度一定時，修改采樣頻率，分析采樣頻率對頻譜分析的影響； 矩型窗，T=0.06 Fs=1200 矩型窗，T=0.06 Fs=1400 矩型窗，T=0.06 Fs=1600 矩型窗，T=0.06 Fs=1000 矩型窗，T=0.06 Fs=800矩形窗的主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻現(xiàn)象。由上面圖像可以看出增大截斷時間T，即矩形窗口加寬，則窗譜將被壓縮變窄，旁瓣的影響減小。3. 用漢寧窗對信號矩形頻譜

6、分析3.1. 程序Fs=1000;T=1/Fs;Tp=0.06;N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=x(t)=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180)Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn1,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('

7、;Hz');ylabel('幅值');title('漢寧窗，Tp=0.05，F(xiàn)s=1200')3.2. 分析與結(jié)論3.2.1. 在采樣頻率一定時，增加截斷時間長度，分析截斷時間長度對頻譜分析的影響； 漢寧窗，T=0.06 Fs=1000 漢寧窗，T=0.12 Fs=1000 漢寧窗，T=0.18 Fs=1000 漢寧窗，T=0.24 Fs=10003.2.2. 在截斷時間長度一定時，修改采樣頻率，分析采樣頻率對頻譜分析的影響漢寧窗，T=0.06 Fs=1200 漢寧窗，T=0.06 Fs=1400 漢寧窗，T=0.06 Fs=800 漢寧窗，T=0.06

8、 Fs=600漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗.4. 用哈明窗對信號矩形頻譜分析4.1. 程序Fs=1000 T=1/Fs;Tp=0.06; N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180);Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=hamming(N

9、);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');4.2. 分析與結(jié)論4.2.1. 在采樣頻率一定時，增加截斷時間長度，分析截斷時間長度對頻譜分析的影響； 哈明窗，T=0.06 Fs=1000 哈明窗，T=0.12 Fs=1000 哈明窗，T=0.18 Fs=1000 哈明窗，T=0.24 Fs=10004.2.2. 在截斷時間長度一定時，修改采樣頻率，分析采樣頻率對頻譜分析的影響； 哈明窗，T=0.06 Fs

10、=1200 哈明窗，T=0.06 Fs=1400 哈明窗，T=0.06 Fs=800 哈明窗，T=0.06 Fs=600哈明窗與漢寧窗都是余弦窗，不過哈明窗能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，哈明窗的衰減速度比漢寧窗的慢。5用布萊克曼窗對信號矩形頻譜分析5.1 MATLAB程序Fs=1000 T=1/Fs;Tp=0.06; N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80

11、*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180);Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=blackman(N);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn1,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');5.2.1在采樣頻率一定時，增加截斷時間長度，分析截斷時間長度對頻譜分析的影響 布萊克曼窗，T=0.06 Fs=1000 布萊克曼窗，T=0.12 Fs=1000 布萊克曼窗，T=0.18 Fs=1000 布萊克曼窗，T=0.24 Fs=1000 5.2.2在截斷時間長度一