東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗報告上

1、精品文檔高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗報告實驗人員：院（系）_ 學(xué)號 _姓名 _實驗地點： 計算機中心機房實驗一一、實驗題目：根據(jù)上面的題目，通過作圖，觀察重要極限：lim （1+1/n ）n =e二、實驗?zāi)康暮鸵饬x方法的理論意義和實用價值。利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值；通過編程可以輸出數(shù)列的任意多項值，以此來得到數(shù)列的收斂性。通過此實驗對數(shù)列極限概念的理解形象化、具體化。三、計算公式（1+1/n ）n四、程序設(shè)計五、程序運行結(jié)果443.53.5332.52.5221.51.5110.50.54681046810。1歡迎下載精品文檔六、結(jié)果的討

2、論和分析當(dāng) n 足夠大時，所畫出的點逐漸接近于直線，即點數(shù)越大，精確度越高。對于不同解題方法最后均能獲得相同結(jié)果，因此需要擇優(yōu)，從眾多方法中盡可能選擇簡單的一種。程序編寫需要有扎實的理論基礎(chǔ)，因此在上機調(diào)試前要仔細審查細節(jié)，對程序進行盡可能的簡化、改進與完善。實驗二一、實驗題目制作函數(shù) y=sin cx的圖形動畫，并觀察參數(shù)c 對函數(shù)圖形的影響。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x本實驗的目的是讓同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)軟件 Mathematica 所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認(rèn)識函數(shù)，運用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。三、計算公式： y=sin cx四、程序設(shè)計五、程序運行結(jié)果11

3、0.750.750.50.50.250.25123456123456-0.25-0.25-0.5-0.5-0.75-0.75-1-110.750.50.25123456-0.25-0.5-0.75-1。2歡迎下載精品文檔六、結(jié)果的討論和分析c 的不同導(dǎo)致函數(shù)的區(qū)間大小不同。實驗三一、實驗題目觀察函數(shù) f(x)=cos x的各階泰勒展開式的圖形。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x利用 Mathematica 計算函數(shù) f ( x ) 的各階泰勒多項式，并通過繪制曲線圖形，來進一步掌握泰勒展開與函數(shù)逼近的思想。三、計算公式nf (k ) ( x 0 )ko（ | xn）f ( x ) f ( x0 )( xx0

4、)x0 |k 1k!四、程序設(shè)計。3歡迎下載精品文檔五、程序運行結(jié)果11-3-2-11230.5-1-3-2-1123-2-3-0.5-4-110.510.5-3-2-1123-3-2-1123-0.5-0.5-1-1110.50.5-3-2-1123-0.5-3-2-1123-0.5-1-111-6-4-22460.5-1-2-6-4-2246-3-0.5-4-1。4歡迎下載精品文檔14-6-4-22463-12-21-3-4-6-4-2246-5-112.520.51.51-6-4-2240.56-6-4-2246-0.5-0.5-1-121.510.5-7.5-5-2.52.557.5-

5、0.5-1-1.5-2六、結(jié)果的討論和分析函數(shù)的泰勒多項式對于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對于任一確定次數(shù)的多項式，它只在展開點附近的一個局部范圍內(nèi)才有較好的近似精確度。5歡迎下載精品文檔實驗四一、實驗題目計算定積分的黎曼和二、實驗?zāi)康暮鸵饬x在現(xiàn)實生活中許多實際問題遇到的定積分，被積函數(shù)往往不能用算是給出，而通過圖像或表格給出；或雖然給出，但是要計算他的原函數(shù)卻很困難，甚至原函數(shù)非初等函數(shù)。本實驗?zāi)康模褪菫榱私鉀Q這些問題，進行定積分近似計算。三、計算公式四、程序設(shè)計五、程序運行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析本實驗求的近似值由給出的 n 的值的不同而不同。給出的結(jié)果越接近準(zhǔn)確的值，但因而

6、電腦的計算量會變大。而給出的行的結(jié)果越不精確。因而，使用者可根據(jù)自己的實際情況確定n 值越大，得到的n 值越小，程序運 n 的取值。實驗五一、實驗題目xy'x2 ysinx1 0求在區(qū)間 2,5上初值問題 的數(shù)值解，并求出數(shù)值解的圖形。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x在實際問題中，需要研究一些變動的量以及它們之間的關(guān)系，由于這些量是時刻變化的，因此他們之間的關(guān)系不能用簡單的代數(shù)關(guān)系來表達，而要用微分方程來表示。本實驗中，我們求解一些簡單常用的微分方程的方法，以及微分方程。6歡迎下載精品文檔的數(shù)值解的方法。三、計算公式。四、程序設(shè)計五、程序運行結(jié)果yx -> InterpolatingFunct

7、ion2., 5., <>x實驗六一、實驗題目用切線迭代法求方程x2+?-3=0 的近似解，要求誤差不超過10-6二、實驗?zāi)康暮鸵饬x利用切線迭代法，可以更加精確地求出方程的近似解，通過編程可以輸出迭代次數(shù)及最終近似解。通過此實驗對切線迭代法有更深的了解。三、計算公式：四、程序設(shè)計?(?)xn+1=xn- ?(? ) -?( ?) ( xn-x n-1 )?-?。7歡迎下載精品文檔五、程序運行結(jié)果1.4454613632189539n21.4454613632189539n31.4454613632189539n41.4454613632189539n51.4454613632189539n61.4454613632189539n71.4454613632189539n81.4454613632