二叉樹的遍歷研究及還原研究

1、二叉樹的遍歷研究及還原研究    摘要：通過對同一棵二叉樹三種遍歷方式的分析，概括出由前序、中序或由中序、后序遍歷結(jié)果快速還原二叉樹的方法。 關(guān)鍵詞：二叉樹;二叉樹的遍歷;二叉排序樹;還原 二叉樹是最為常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它的實際應(yīng)用非常廣泛。二叉樹的遍歷方式有三種，前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷。先序遍歷的順序為：NLR，即先根結(jié)點，然后左子樹、右子樹；中序遍歷順序為：LNR先左子樹，然后根結(jié)點、右子樹；后序遍歷順序為：LRN先左子樹、然后右子樹、根結(jié)點。由前序和中序遍歷、由中序和后序遍歷序列可以唯一確定一棵二叉樹，而由前序和后序遍歷序列不能唯一確定一棵二叉

2、樹。 二叉排序樹對二叉樹作了進一步的限定：根結(jié)點的權(quán)值大于（或小于）左子樹中所有結(jié)點的權(quán)值；根結(jié)點的權(quán)值小于（或大于）其右子樹中所有結(jié)點的權(quán)值。 那么如何根據(jù)三種遍歷序列之間的關(guān)系及二叉排序樹來快速還原一棵二叉樹？下面以二叉樹的前序和中序遍歷序列為基礎(chǔ)，利用二叉排序樹的性質(zhì)，給出快速還原二叉樹的方法。 1由給定前序和中序序列或中序和后序序列還原二叉樹的方法 例：前序序列：ABDECFGH 中序序列：DEBACGFH （后序序列：EDBGHFCA） （1）給中序序列中的每個結(jié)點從小到大、從左到右賦以權(quán)值，如下： D（1）E（2）B（3）A（4）C（5）G（6）F（7）H（8） （2）還原時讀入的

3、序列為前序序列，從左到右依次讀入序列中的各個結(jié)點值和相應(yīng)的權(quán)值； （3）由讀入的序列，根據(jù)第1）步中給定的權(quán)值按照二叉排序樹的構(gòu)造規(guī)則構(gòu)造二叉排序樹。第一個讀入的結(jié)點為根結(jié)點，其他結(jié)點分別為左右子樹中的結(jié)點。設(shè)根結(jié)點為TT，權(quán)值為NN，當前讀入結(jié)點為SS，權(quán)值為MM，若MM<> （4）將SS插入到TT的左子樹或右子樹的過程中，仍然遵循3）中的規(guī)則，直至左子樹或右子樹為空時止。 （5）讀入序列結(jié)束時，二叉樹還原成功。還原后的二叉樹如下圖。 （6）對于由中序序列和后序序列還原二叉樹是，讀入的序列為后序序列，從右向左讀入，構(gòu)造規(guī)則同上。還原結(jié)果與上述結(jié)果完全一致。 2還原方法的確定依據(jù)

4、二叉樹遍歷過程中，在中序序列中，根結(jié)點的左子樹中的所有結(jié)點都在根結(jié)點的左側(cè)，根結(jié)點的右子樹中的所有結(jié)點都在根結(jié)點的右側(cè)，這個特點恰好與二叉排序樹具有相同的性質(zhì)；在讀入序列時，前序序列則從左向右讀，這恰好與遍歷二叉樹的順序相同；后序序列從右向左讀，則按照根結(jié)點、右子樹、左子樹的順序還原。 （1）設(shè)二叉樹共有N個結(jié)點（N為大于1的正整數(shù)），我們按照還原方法給中序序列中的這N個結(jié)點分別賦予權(quán)值1,2N，設(shè)根結(jié)點的權(quán)值為M（1<M<> （2）由二叉樹的遍歷規(guī)則可知，權(quán)值為1,2M-1的結(jié)點為根結(jié)點的左子樹中的結(jié)點，而權(quán)值為M+1,N的結(jié)點為根結(jié)點的右子樹中的結(jié)點。 （3）將這N個結(jié)點

5、劃分成3個子集AA（1,2M-1）BB（M）CC（M+1,N），由于前序序列第一個讀入的結(jié)點必定為二叉根的根結(jié)點，所以BB為根結(jié)點，AA集為左子樹，CC集為右子樹。 （4）同理不斷讀入前序序列中的結(jié)點，依次遞歸還原BB對應(yīng)的左子樹和CC對應(yīng)的右子樹，最后將三棵子樹合并成以BB為根結(jié)點、AA的根結(jié)點為BB的左子樹、CC的根結(jié)點為BB的右子樹的一棵二叉排序樹。 （5）同理可以得出，由中序序列和后序序還原二叉樹的規(guī)則也成立。 （6）在還原過程中，讀入序列的順序也遵循也先根結(jié)點，后子樹的規(guī)律。 3總結(jié) 在二叉樹的一些應(yīng)用中，如平衡二叉樹、紅黑樹等，常常要觀察二叉樹的形態(tài)，對其進行判斷并調(diào)整。根據(jù)遍歷序列和二叉排序樹的性質(zhì)快速還原出二叉樹對于研究相關(guān)的問題有很大的幫助。 參考文獻 1嚴蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)M.北京：清華大學出版社,1996.     你可能感興