四川普通高等學(xué)校專(zhuān)升本選拔

1、四川省普通高等學(xué)校“專(zhuān)升本”選拔高等數(shù)學(xué)考試大綱（文史類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)、管理類(lèi)、醫(yī)學(xué)類(lèi)）一、總要求考生應(yīng)該理解或了解高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多 元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和線(xiàn)性代數(shù)中的行列式、矩陣、向量的線(xiàn)性相關(guān)性、方程 組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)區(qū)分；對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)” 或“能”三級(jí)區(qū)分。考試用時(shí)：120分鐘二、考試范圍及要求1、函數(shù)、極限與連續(xù)（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個(gè)要

2、素；（2） 掌握函數(shù)符號(hào)的意義，會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；（3）掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；（4）熟練掌握幾個(gè)常用的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)（成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需 求函數(shù)）的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系；（5） 會(huì)建立簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式（包括幾個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)）；（6） 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象之間的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用），會(huì)求單調(diào) 函數(shù)的反函數(shù)。（7）了解極限的概念（對(duì)極限定義中的“ & N ”，“名一6 ”等形式的描述不作要求）（8）會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存

3、在的充分必要條件；（9）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；（10）理解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú) 窮小量階的比較；（11）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；（12）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義， 掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù) （包括分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性；（13）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。（14）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、一元函數(shù)的微分學(xué)（1）理解導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其幾何意義，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，能用定義求函數(shù) 在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與

4、法線(xiàn)方程；（2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；（3）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，知道反函數(shù)求導(dǎo)法；（4）理解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)（以二階導(dǎo)數(shù)為主）；（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。3、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，會(huì)求值；（2）熟練掌握并利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限；（3）掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；（4）理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系，掌握利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（包括經(jīng)濟(jì)分析

5、中的問(wèn)題）；（5）知道邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)（重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊 際利潤(rùn)）用其經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求需求函數(shù)的需求彈性；（6）會(huì)判斷曲線(xiàn)的凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；（7）知道函數(shù)圖象的描繪。4、不定積分（1）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定 理；（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；（3）熟練掌握直接積分法、第一類(lèi)換元法積分法、第二類(lèi)換元法中的幕代換法（被積函數(shù)中含有l(wèi)ax b的因子）、分部積分法。會(huì)第二類(lèi)換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；（4）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會(huì)求一些簡(jiǎn)單的無(wú)理函數(shù)及

6、三角 函數(shù)有理式的不定積分。5、定積分（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；（3）理解變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；（4）熟練掌握定積分的計(jì)算方法；（5）了解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；（6）掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。&多元函數(shù)的微積分學(xué)（1）了解空間直角坐標(biāo)系的意義；（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定 義域；（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；（4）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分；（5）掌握

7、復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；（6）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值，會(huì)利用拉格朗日乘數(shù)法求簡(jiǎn)單的條件極值。（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二重積分。7、無(wú)窮級(jí)數(shù)（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；（2）熟悉幾何級(jí)數(shù)、p 級(jí)數(shù)的斂散條件；（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值判別法，知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值判別法，理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；（4）理解幕級(jí)數(shù)的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，知道和函數(shù)及其計(jì)算。8、微分方程初步（1）了解微分方程、解、通解、初始

8、條件和特解的概念；（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法；（3）會(huì)解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；（4） 會(huì)用降階法解下列的方程：y（n）=f（x）、ylf（x, y）和yf（y,y）；（5）理解二階線(xiàn)性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法；（6）會(huì)求自由項(xiàng)如：f（x）二Pm（x）e°的二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的特解。9、矩陣代數(shù)（1）理解n階行列式定義，掌握行列式的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握二階、三階和四階行列式的計(jì)算 法，掌握計(jì)算特殊的n階行列式的方法；知道行列式展開(kāi)的拉普拉斯 （Laplace）定理；（2） 理解矩陣

9、的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣，以及它們的性質(zhì)，熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算（矩陣的加法與減法，數(shù)乘矩陣），乘法運(yùn)算，矩陣的轉(zhuǎn)置，知道方陣的幕及其運(yùn)算規(guī)律；（3） 理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念及性質(zhì)，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；（4）理解矩陣的秩的概念，知道矩陣等價(jià)的概念和初等矩陣的性質(zhì)，熟練掌握矩陣的初等變換 及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；（5）理解 n 維向量的概念，知道內(nèi)積的概念，會(huì)求向量的長(zhǎng)度，理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú) 關(guān)的定義， 了解并會(huì)用向量組線(xiàn)性相關(guān)、 線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論， 掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)性的方 法，了解向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的概念 , 熟練掌握求秩及極大無(wú)關(guān)組的