工程問題(一)修改

1、工程問題（一）顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量十工作效率，工作效率=工作量十工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量， 一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程一 一 1 一 1量，常用分?jǐn)?shù)表示，例如，工程的一半表示成一，工程的三分之一表示為 -。23工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取， 根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成

2、“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后, 剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？1分析與解：以全部工程量為單位 1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是 ;同理,100111乙隊(duì)的工作效率是 。兩隊(duì)合干的工作效率是 （ +）。由“工作量=工作效率X工150100 150111155作時(shí)間”，50天的工作量是（+）X50=+=-，剩下的工作量是（1-）。由10015023665 1“工作時(shí)間=工作量*工作效率”，剩下的工作量由乙隊(duì)干還需要（1 -） 一=25 （天）6 150例2

3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需 36天完成，乙單獨(dú)做需 45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合 做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程， 那么乙隊(duì)又做了 18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天?分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？ ”這樣一來，問題就簡(jiǎn)單多了。黑（一護(hù)吩6詩213=-5- _x 20 = 12 （天）o答：甲隊(duì)干了 12天。例3單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需 10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因 工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下

4、的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了 卩誥心FF （天）° 例4 一批零件，張師傅獨(dú)做 20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做 30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完 成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做 60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，1 * (- + 丄)=12 (時(shí))2030再求出每小時(shí)張比王多做的零件數(shù)，60-12=5 W . 最后求出這批零件的總埶5-(-) = 300 (t) o例5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管 7時(shí)可將滿池水排完。 如果一開始是空池， 打開放水管1時(shí)后又打開排水管， 那么再過多長(zhǎng)時(shí)

5、間池內(nèi)將積有半池水？分析與解：以滿池水為單位1。1時(shí)放水管可使水増加*.排水筲可使水 減少舟，同時(shí)幵1時(shí).可使水増加 ' 放水管打幵1時(shí)后.池內(nèi)己經(jīng)有+ 的水，與半池水還差專-4所以暮達(dá)到半池水.還需,1 t A r 32=1 廣卄、(_5C5_7) = T035=54 匚時(shí))“練習(xí)：1、一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做藥 20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30天完成，現(xiàn)由兩隊(duì)一起做了 4天，再 由丙隊(duì)參加一起做了 6天全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工做，那么幾天可以完成？512、一項(xiàng)工程，甲、乙合作 6天能完成一，如果甲單獨(dú)做，那么甲完成工程的與乙完成工831程的丄所需要的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各

6、需要幾天？23、一條公路，甲、乙兩隊(duì)合修 12天完成。如果甲隊(duì)先修 3天后，再由乙隊(duì)修 8天，共完5成這項(xiàng)工程的 。如果這條公路由甲單獨(dú)修，那么需多少天？1214、一項(xiàng)工程由甲乙合做 3天后，再由甲單獨(dú)做 7 -天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天少81完成，則甲乙單獨(dú)完成任務(wù)各需多少天？1084天后，剩下300個(gè)零115、甲單獨(dú)做一批零件要 8 天，比乙單獨(dú)做多用天，現(xiàn)兩人合做22件由甲單獨(dú)做，問從開始到完工甲共做了多少個(gè)零件？16、一件工程甲單獨(dú)做 20天完成，乙單獨(dú)做 30天完成，現(xiàn)兩人合作中甲休息 2天，乙休2息若干天，這樣比預(yù)計(jì)推遲了2天完成，問乙休息了幾天？7、甲乙兩人共同加工一批零件8小時(shí)完成，如甲單獨(dú)加工需要 12小時(shí)完成。現(xiàn)甲乙兩人共2同加工2 小時(shí)后，甲調(diào)出，乙繼續(xù)加工了420個(gè)零件才完成，問乙一共加工了多少零件？58、修一條路，甲單獨(dú)修 8天可以完成，乙單獨(dú)做要 10天完成，實(shí)際上甲乙丙丁四個(gè)隊(duì)合 修，只用2天完成了任務(wù)。已