孔邊應力集中和裂紋尖端應力強度因子的有限元分析

1、第!第#期"卷!$!年!月交通科學武漢理工大學學報%與工程版&()*+,-(./)0,+1+234*5267(.8490+(-(:78*,+5;(*6,62(+<924+94=>+:2+44*2+:&%?(-!"A(#B4C!$!孔邊應力集中和裂紋尖端應力強度因子的有限元分析D&&&&尹奇志#肖金生#呂運冰!李格升#&武漢理工大學能源與動力工程學院#武漢%&武漢理工大學交通學院!武漢FG$"G&%FG$"G&摘要H應用IA<圓孔板孔邊裂紋進行了有限元分J&l

2、t;軟件對圓孔板的應力集中以及平板中心裂紋K析計算了圓孔平板在單向或雙向受力下的應力分布以及中心裂紋K孔邊裂紋的應力強度因子L并與理論解進行了比較L其IA<J<解與解析解均比較接近關鍵詞H裂紋M有限元M斷裂力學M應力分布M應力強度因子中圖法分類號H#!O8N$引言#圓孔板的孔邊應力集中分析SS單向受力圓孔平板的應力分布所示L正方形平板中SSS計算模型如圖#&,心有一圓孔L圓孔半徑TU!VVL正方形邊長為O厚度為OVVL彈性模量為!#$VVLW#$LXY,泊松比為$在正方形左右兩邊加一Z方向均G布拉力L其集度為U#$XY,應用IA<過程如下H將組J<對其進行計算L

3、成圓孔的四條線段每條分成"四邊形每條$等份L邊分成F再采用六節(jié)點平面三角形單元$等份L網(wǎng)格劃分好后L%&進行自由網(wǎng)格劃分YIA>!對正方形左邊中間節(jié)點的方向以及左邊所有節(jié)點Z方向進行約束對正方形右邊所有節(jié)點L運用IA<選項進行加載由于_J<中的Y*455)*4物體表面的內(nèi)法線方向為正L故載荷密度值為其網(wǎng)格劃分K約束與加載見圖#加&#$XY,C載完成后L對該模型進行計算SSa結果及分析利用IA<J<的通用后處理器Y可得到圓孔b<8#對計算結果進行分析L平板Z方向的應力分布與方向的應力分布圖L如圖!所示由圖!可見LcZ在圓孔的上端和下端

4、有最大在機械工程中L有的工件在設計過程中其結另外L金屬構件由于環(huán)境影響在構自身含有孔洞L制造K運輸或使用過程中也會產(chǎn)生微小的缺陷和裂紋這些孔洞K缺陷和裂紋在外界載荷作用下通常會引起其周圍區(qū)域%特別是裂紋尖端&的應力集#Q中L進而使工件或容器失效P對于孔洞以及裂紋的應力集中問題L目前分析的方法較多主要分為實驗法和數(shù)值計算法實!Q驗主要采用光測法P但其費用高K較復雜L而且L難以達到很高精確度數(shù)值法目前主要運用權函GRFQ數(shù)法K邊界元法K有限元法P等L其中有限元法應用較為廣泛IA<J<軟件是一種有限元分析計算軟件L它能較好地計算孔洞以及裂紋周圍區(qū)域的應力分布L并能計算裂紋的應力強

5、度因子K積分以及能量釋放率等L其特點是簡單K經(jīng)濟L而且精度高應用IA<J<軟件對圓孔板的應力集中以及中心裂紋K圓孔孔邊裂紋板進行了有限元分析計算了圓孔平板在單向和雙向受力下的應力分布以及中心裂紋K圓孔孔邊裂紋的應力強度因子L并與理論解進行了比較E收稿日期H!$#$!尹奇志H男L碩士生L主要研究領域為液化氣容器安全問題!O歲LD湖北省自然科學基金資助項目批準號H及交通部重點項目%批準號H資助%!$#!d&dOe$"e$!e!$&卷由于應用QRS為TS得到的是%&和N&了便于QRS將極坐標公TS解與解析解的比較式D轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯亲鴺斯綉Ψ至坑蓸O

6、坐標向$"-H直角坐標轉(zhuǎn)換的公式為G:)%J%7:%KLMFMOPFNMOPFKLMF&EFEF:)%J%7:%MOPFKLMFNKLMFMOPFEFEF:D:")D7%"JND7M"N%MOPFKLMFKLMFOPF&EFEF選取&軸正半軸和軸正半軸上的節(jié)點作:G$7:HJKG$7:HG$:HLMF:EEE:3$J:H)G7K:G$3H%LMFF:EE:)7MG$7:HG$:HNOPFEF:EE為比較點應用QRSTS求得這些節(jié)點&方向和再運用圓孔平板應力的理論公式方向的應力+D$"和極坐標向直角坐標的轉(zhuǎn)換公式D

7、求得這些D$":"節(jié)點&方向和方向的應力+選取&軸正半軸上所有節(jié)點并繪制這些節(jié)第,期尹奇志等_孔邊應力集中和裂紋尖端應力強度因子的有限元分析DQ點!方向和"方向的應力曲線#見圖$由圖$可%見#對于單向受力的圓孔平板#其應力分布的&()(解與解析解能很好地吻合%*%+雙向受力圓孔平板的應力分布模型#在其左右和上下同時施加等對圖,.-值拉力#其集度為/同樣#當40,1123#56時#-取6其上任意一點89的應力分布的解701#.4:;=>析表達式為<?:0<,A67:>#?<,B67:>#C;0:;01該數(shù)值

8、解與其解析解也能很好布的&()(解#地吻合%平板中心裂紋尖端應力分析+%*數(shù)學模型如圖D所示#邊長為,厚為=EE.11EE#-的正方形平板中心有一裂紋#裂紋長度0,1F彈性模量為泊松比為%1G1$HI,1=23#EE#-外力集度為/1%JJ#0,1123%-利用模型的對稱性#取模型的,7D進行分析%9$.同樣可得圓孔平板在雙向受拉力時的應力分那么在裂紋尖端的第一排單,#元也應該具有奇異性#采用六節(jié)點平面單元進行分析#圍繞裂紋尖端取若干該種9.3M&N單元構成奇異區(qū)#圖D為裂紋尖端網(wǎng)格圖%.K網(wǎng)格劃分好后#對所取的,7D模型左邊所有節(jié)點的!方向以及下邊裂紋尖端以右的所有節(jié)點的&q

9、uot;方向進行約束#對模型上邊所有節(jié)點進行加載#載荷值為A,1123%-+%+結果及分析由&()(算得其應力強度因子為OP0根據(jù)應力強度因子手冊#該類型裂紋平板$JQ%J=%H>的應力強度因子的計算公式為<的正方形平板中心有一圓孔#其半徑60EE#F彈性模量為泊松%1G1$HI,1=23#0,1EE#-比為1承受單向均布正應力#其大小/%JJ#0,11在與/作用線垂直的直徑兩端的孔邊有裂#23-紋#裂紋長度為FA60$EE%同上#利用模型的對稱性#取模型的,7D進行分析%其網(wǎng)格劃分方式同圖=為裂紋尖%,條%.K端的網(wǎng)格圖%對所選取的裂紋板左邊所有節(jié)點的!方向和下邊裂紋尖端

10、以右的所有節(jié)點的"方向進行約束%對裂紋板上邊緣上所有節(jié)點運用選項進行加載#載荷值為&()(中的V3WXYYZWXA,1123%-U%+結果及分析利用&()(的通用后處理器3(,對計算結果進行分析#可得到裂紋板裂紋周圍的應力<H>強度因子為D其理論值公式同式9對11%GG%D.%于圖=中模型#因子R故由式9可計算0,%1G#D.OP0R/9D.式中#對于圖D所示的中心裂紋#因子R故由0,#上式可計算得O,0$QH%$#&()(計算所得的%H$T%OP值的相對誤差為,$圓孔板孔邊裂紋應力集中分析U%*計算模型如圖=所示#在邊長為,厚為=EE.11EE#

11、-得OP0D1G%1$#&()(計算所得的OP值的相對誤差為%DQT%同上應用&()(算得該模型雙向受力時孔邊裂紋的應力強度因子為$通過查表可得JD%,=%<H>其對應的因子R代入式9計算得OP01%QJG#D.0$Q,%,J#&()(計算所得的值的相對誤差為卷!"#$%"比較圓孔平板單向受力和雙向受力的應力強度因子可以看出當圓孔平板受到等值的單向受力和雙向受力時&其單向受力的應力強度因子大于孔邊應力集中和裂紋尖端應力強度因子的有限元分析作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次數(shù)：尹奇志， 肖金生， 呂運冰， 李格升

12、尹奇志,肖金生,李格升(武漢理工大學能源與動力工程學院,武漢,430063)， 呂運冰(武漢理工大學交通學院,武漢,430063)武漢理工大學學報(交通科學與工程版)JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(TRANSPORTATION SCIENCE &ENGINEERING)2002，26(1)16次1.高慶 工程斷裂力學 19882.唐新成.趙明.劉元杰 管節(jié)點表面裂紋應力強度因子研究 1996(06)3.吳學仁 有限板孔邊裂紋的權函數(shù)解法期刊論文-航空學報 1989(12)4.王啟智 利用邊界元計算平面復合形裂紋應力強度因子的雜交法 1

13、992(05)5.徐芝綸 彈性力學 19826.中國航空研究院 應力強度因子手冊 19811.期刊論文 王清遠.劉永杰.曾祥國.丁軍.WANG Qingyuan.LIU Yongjie.ZENG Xiangguo.DING Jun 多裂紋相互作用下混凝土斷裂參量的有限元數(shù)值分析 -四川建筑科學研究2006,32(6)基于虛擬裂紋閉合技術(VCCT),采用有限元分析方法對具有預制中心裂紋的三點彎曲混凝土梁的能量釋放率G和應力強度因子K進行了分析計算,應力強度因子的計算結果和相關的理論結果具有較好的一致性,驗證了該方法的有效性.然后,考慮2條對稱的副裂紋,分析計算了混凝土梁的副裂紋長度對主裂紋應力

14、強度因子的作用效果,獲得了副裂紋長度對主裂紋應力強度因子的影響規(guī)律.最后,固定主裂紋和副裂紋的長度,改變副裂紋的位置,在多裂紋相互作用下,對混凝土梁副裂紋與主裂紋之間的相對位置對主裂紋應力強度因子的影響進行了計算,得出了副裂紋位置變化對主裂紋應力強度因子的影響規(guī)律.該數(shù)值方法的建立,對處理和計算混凝土的多裂紋斷裂問題具有較好的工程應用前景.2.學位論文 彭靜美 溫度場作用下斷裂過程區(qū)有限元分析研究 2006帶裂紋體受溫度場和一般荷載共同作用是工程中常見的問題。但由于結構性能和溫度場的模擬都很復雜，目前對于這種情況的研究還很少?；炷敛牧暇哂袠O其復雜的物理力學性能，使結構的性能變得更為復雜。在混

15、凝土裂縫失穩(wěn)擴展前，裂紋尖端存在著一帶軟化特性的、粘結力隨張開位移的增大而減小的斷裂過程區(qū)。在應用有限元方法分析混凝土結構時，通常不考慮斷裂過程區(qū)內(nèi)混凝土內(nèi)力的傳遞，而且在混凝土裂縫的處理上，很少采用斷裂力學的方法。混凝土結構內(nèi)，它的裂縫可能出現(xiàn)多條，并且裂縫的位置和方向不能預先知道，若用斷裂力學的有限元分析方法是非常復雜的。當前，斷裂力學研究比較多的是單一裂縫的發(fā)展，對于處理成批的裂縫還有許多工作要做。本文引入斷裂過程區(qū)的概念，對帶單一裂縫的混凝土構件在穩(wěn)定溫度場作用下的斷裂問題進行有限元分析，主要研究內(nèi)容如下：(1)建立帶裂縫混凝土構件模型，把求溫度場對混凝土的作用轉(zhuǎn)化為求解混凝土的溫度分

16、布和溫度應力。先在混凝土構件的邊界上施加溫度，根據(jù)規(guī)定溫度梯度或材料導熱系數(shù)計算溫度分布，從而可以求得溫度應力。(2)由虛擬裂紋模型和Duan-Nakagawa模型可知，裂紋尖端的斷裂過程區(qū)實際上仍然有一定的應力傳遞，會對裂紋擴展產(chǎn)生影響。根據(jù)直線形的混凝土拉應變軟化曲線，在斷裂過程區(qū)各節(jié)點上設置無質(zhì)量、無長度、剛度隨節(jié)點位移呈非線性變化的虛擬彈簧，用彈簧來模擬混凝土斷裂過程區(qū)應力的傳遞。以混凝土的抗拉強度f<,t>和臨界裂紋尖端張開位移(CTOD<,C>)作為控制參數(shù)，結合有限元法，對混凝土在溫度場作用下斷裂的全過程進行了模擬。(3)對大型程序軟件Ansys進行二次開

17、發(fā)，用逐級加載的方式模擬混凝土板構件在溫度場作用下的斷裂過程，得到了構件荷載一位移曲線和裂紋尖端的變化情況，反映了溫度場對裂縫擴展的影響。另外，還對帶一單邊裂紋的簡支梁和兩端固定混凝土梁在穩(wěn)定溫度場作用下裂縫尖端附近的受力情況進行了比較，進一步說明溫度場對有缺陷結構的影響不容忽視。從帶裂縫混凝土結構斷裂模型建立到有限元分析，本文較為系統(tǒng)的對斷裂過程進行了理論和實踐上的研究。有限元計算結果也表明了本文模型對于實際的工程設計具有一定參考價值。3.期刊論文 黃其青.謝偉.Huang Qiqing.Xie Wei 基于有限元重合網(wǎng)格法的等大共面的三維表面裂紋交互因子研究 -西北工業(yè)大學學報2009,2

18、7(1)有限元重合網(wǎng)格法是一種發(fā)展中的簡單、可行的多尺度有限元分析方法,文中將該方法擴展應用于分析三維線彈性斷裂力學多裂紋問題.詳細地介紹了有限元重合網(wǎng)格法在多裂紋問題中的基本原理,并以受遠端均勻拉伸應力作用的含2個等大共面的半橢圓表面裂紋的有限寬有限厚板為例,用該方法計算分析三維多裂紋交互因子,同時詳細討論了結構幾何參數(shù)、裂紋形狀參數(shù)、相對裂紋位置和裂紋前沿位置對裂紋交互因子的影響.4.學位論文 常旭 層狀巖層裂紋飽和現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究 2004層狀巖層的裂紋飽和現(xiàn)象是自然界一種非常普遍的現(xiàn)象，同時也是地質(zhì)工程界和采礦工程界的一個熱點問題。由于巖層的裂紋飽和現(xiàn)象是地質(zhì)活動在非常復雜的條件下長

19、期演變的結果，所以很難在實驗室進行研究和重現(xiàn)。對于巖層裂紋飽和現(xiàn)象的研究，絕大多少的研究工作者僅停留在對現(xiàn)場測得數(shù)據(jù)的分析上或者一些不完善的理論假說上。本文基于有限元程序?qū)訝顜r層的裂紋飽和現(xiàn)象進行分析，并得出了裂紋從產(chǎn)生到飽和的過程，進一步分析了裂紋的產(chǎn)生和擴展規(guī)律，主要內(nèi)容如下：1.介紹了地質(zhì)工程中存在的層狀巖層的裂紋飽和現(xiàn)象；概述了國內(nèi)外層狀巖層裂紋飽和現(xiàn)象的研究現(xiàn)狀。2.應用有限元計算軟件，建立一個三層的層狀巖層的模型，首先在模型的中間巖層中引入四條裂紋，通過改變裂紋的間距來觀察相鄰裂紋之間的應力分布隨裂紋間距的變化而變化的情況。研究發(fā)現(xiàn)相鄰裂紋之間的應力分布隨裂紋間距的不斷減小經(jīng)歷了

20、一個從拉應力狀態(tài)到壓應力狀態(tài)的變化過程。相鄰裂紋之間的應力狀態(tài)的轉(zhuǎn)變解釋了層狀巖層產(chǎn)生裂紋飽和狀態(tài)的原因。通過非均勻性的引入，研究了巖層的非均勻性對巖層中應力分布的影響。數(shù)值模擬的結果再現(xiàn)了層狀巖層從裂紋產(chǎn)生到裂紋飽和的全過程；并給出了裂紋的產(chǎn)生、擴展規(guī)律。3.改變模型的邊界條件，發(fā)現(xiàn)層狀模型在垂直方向上受到了壓應力作用下，相鄰裂紋之間的應力分布同樣經(jīng)歷了一個從拉應力狀態(tài)到壓應力狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程；相應地得到了層狀巖層模型在垂直受壓條件的裂紋飽和現(xiàn)象。由于在多數(shù)情況下巖層是處于上覆巖層的壓應力狀態(tài)下的，所以這個結果使得我們的研究工作更具有普遍意義。4.改變模型的層數(shù)，研究裸露于地表的層狀巖層的裂紋

21、飽和現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)在兩層模型中相鄰裂紋之間靠近上表層的區(qū)域，水平方向的拉應力分布經(jīng)歷了一個從拉應力狀態(tài)到壓應力狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。這種相鄰裂紋之間的應力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，解釋了裸露于地表的層狀巖層裂紋飽和現(xiàn)象。同樣地，利用數(shù)值方法，給出了兩層模型的表層裂紋飽和過程并分析得到了裂紋的產(chǎn)生和擴展規(guī)律。5.期刊論文 薛繼軍.楊龍.王新虎.XUE Ji-jun.Yang Long.WANG Xin-hu 基于小波有限元的裂紋損傷梁分析 -系統(tǒng)仿真學報2005,17(8)針對構件在裂紋尖端附件存在奇異性的現(xiàn)象,將小波有限元方法和斷裂力學方法相結合,推導了小波梁單元、裂紋單元的單元剛度方程,并給出了裂紋梁通過靜力凝聚技術消除

22、內(nèi)部自由度后的等效單元剛度矩陣,建立了已知裂紋大小和位置的裂紋損傷梁的小波有限元分析方法.經(jīng)算例驗證,該方法能有效地提高裂紋問題的分析精度,具有一定的工程實用價值.6.期刊論文 李常有.徐敏強.郭聳.王日新.高晶波 基于有限元的橫向裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學分析 -振動工程學報2009,22(5)根據(jù)橫向裂紋軸單元的力學分析,推導出單元內(nèi)各點的廣義位移,由此得出單元的動能和勢能,由Lagrange方程,獲得橫向裂紋軸單元的質(zhì)量矩陣、回轉(zhuǎn)矩陣和剛度矩陣.在此基礎上聯(lián)立圓盤單元、無裂紋軸單元以及軸承單元的動力學方程,綜合得出系統(tǒng)的動力學方程,并對其進行數(shù)值分析.結果表明:橫向裂紋對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各個系數(shù)矩陣

23、都有影響,裂紋深度的識別應在響應的高頻成分上進行.7.期刊論文 陳雪峰.李兵.胡橋.何正嘉 基于小波有限元的裂紋故障診斷 -西安交通大學學報2004,38(3) 從線彈性斷裂力學的角度考慮裂紋引起的局部附加柔度,進而構造了小波有限元裂紋剛度矩陣,提出了基于小波有限元的裂紋故障診斷算法,克服了裂紋奇異性給傳統(tǒng)有限元算法造成的困難.將系統(tǒng)前3階的固有頻率作為輸入,繪制裂紋等效剛度與裂紋位置的3條曲線,根據(jù)曲線的交點可以預測出裂紋的位置與尺寸.用于研究該算法精度的裂紋軸數(shù)值算例表明:裂紋位置與尺寸的辨識誤差均不超過2%,這為工程實踐中早期微弱裂紋的故障預示與診斷提供了新的方法.8.期刊論文 李兵.陳

24、雪峰.何正嘉.LI Bing.CHEN Xue-feng.HE Zheng-jia 基于小波有限元的懸臂梁裂紋遺傳優(yōu)化辨識 -振動與沖擊2009,28(12)利用小波有限元法求解了裂紋懸臂梁的前三階固有頻率,并將其擬合成以裂紋位置和深度作為變量的頻響函數(shù)曲面.將裂紋識別中的匹配追蹤問題轉(zhuǎn)化為多維優(yōu)化問題,以實測固有頻率作為輸入,利用遺傳算法尋優(yōu)求解出與輸入值相差最小的樣本點,進而預測出裂紋的位置和深度.試驗研究表明,所提出的裂紋識別方法具有較好的精度和魯棒性,且易于推廣到諸如轉(zhuǎn)子、葉片等復雜結構的裂紋監(jiān)測診斷場合.9.期刊論文 向家偉.陳雪峰.李兵.何正嘉.何育民.XIANG JiaWei.C

25、HEN XueFeng.LI Bing.HE ZhengJia.HEYuMin 基于區(qū)間B樣條小波有限元的裂紋故障定量診斷 -機械強度2005,27(2)研究基于模型的結構裂紋故障診斷中的正反問題,即求解含裂紋參數(shù)結構的固有頻率以及利用實測固有頻率,定量識別裂紋參數(shù).構造用于求解正問題的一維區(qū)間B樣條小波裂紋單元,通過求解裂紋結構有限元模型,繪制以裂紋等效剛度與裂紋位置為變量的三階頻響函數(shù)解曲線,將實際測出的系統(tǒng)前三階固有頻率作為輸入,根據(jù)曲線的交點定量預示出裂紋的位置和深度.實驗研究表明,文中構造的區(qū)間B樣條小波裂紋單元有效克服了傳統(tǒng)有限元分析在求解裂紋奇異性問題時存在的效率低、精度差甚至難

26、以收斂到正確解的缺陷,同時具有足夠的辨識精度,為早期裂紋故障定量診斷提供新方法.10.會議論文 李兵.陳雪峰.王鵬.何正嘉 二類變量區(qū)間B樣條小波有限元及裂紋診斷研究 2008由于裂紋奇異性的存在，使得采用傳統(tǒng)有限元模型求解結構裂紋問題精度不高，為解決這一問題，采用小波有限元模型可以獲得較好精度。現(xiàn)有小波有限元研究中，主要是單變量(位移)小波有限元法，本文開展新型二類變量(位移和應力)小波有限元研究。本文提出了二類變量區(qū)間B樣條小波有限元的構造方法。選擇區(qū)間B樣條小波尺度函數(shù)作為插值函數(shù)，開展二類變量小波有限元研究。基于二類變量廣義變分原理建立的二類變量有限元模型，在計算各類場變量時，無需進行求導，甚至也不用物理關系就能直接獲得其近似解答，這不僅提高了計算精度，也擴大了彈塑性結構理論的解題范圍。利用本文構造的二類變量區(qū)間B樣條小波有限元模型，實現(xiàn)了裂紋轉(zhuǎn)子的高精度建模，采用裂紋三線相交診斷算法，定量地診斷了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障。仿真分析和實驗研究驗證了模型的正確性。1.伍曉贊.徐慧.王德志