七級數(shù)學平行線的性質(zhì)與判定的證明練習題及答案

1、.溫故而知新：1.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行互補.例 1 已知如圖 2-2 ，ABCD EF，點 M，N，P 分別在 AB，CD，EF上，NQ平分 MNP（1）若 AMN=60°，EPN=80°，分別求 MNP， DNQ的度數(shù)；（2）探求 DNQ與 AMN， EPN的數(shù)量關(guān)系解讀：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線定義求解.（標注 MND=AMN， DNP= EPN）答案：（標注 MND=A

2、MN=60°，DNP=EPN=80°）解：（1） ABCD EF， MND= AMN=60°，DNP=EPN=80°， MNP= MND+DNP=60° +80°=140°，又 NQ平分 MNP，11×140°=70°， MNQ=MNP=22 DNQ= MNQ-MND=70° -60 °=10°， MNP， DNQ的度數(shù)分別為 140°， 10°.( 下一步 )（2）（標注 MND= AMN， DNP=EPN）由（ 1）得 MNP=MND+DNP

3、=AMN+EPN，11 MNQ= MNP= （ AMN+EPN），22 DNQ= MNQ-MND= 1 （ AMN+EPN） - AMN2= 1 （ EPN-AMN），2即 2 DNQ= EPN-AMN.小結(jié)：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時，注意實現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補 .例 2 如圖， AGD ACB,CDAB,EFAB,證明： 1 2.解讀：（標注： 1 2= DCB，DG BC，CD EF）答案：（標注： 1 2= DCB）證明：因為 AGD= ACB，所以 DG BC，所以 1 DCB，又因為 CDAB,EFAB，所以 C

4、D EF，所以 2 DCB，所以 1=2.小結(jié)：在完成證明的問題時，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系 .例 3 （1）已知：如圖 2-4 ，直線 ABED，求證： ABC+ CDE= BCD；（2）當點 C位于如圖 2-4 所示時， ABC， CDE與 BCD存在什么等量關(guān)系？并證明（ 1）解讀： 動畫 過點 C作 CF AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.( 標注 1=ABC， 2= CDE)答案：證明：如圖，過點C作 CFAB，直線 ABED，ABCF DE， 1=ABC， 2=CDE. BCD= 1+2， ABC+ CDE=BCD；（ 2） 解讀：動畫

5、 過點 C 作 CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 .（標注 ABC+1=180°， 2+CDE=180°）答案： ABC+BCD+CDE=360°證明：如圖，過點C作 CFAB，直線 ABED，ABCF DE， ABC+ 1=180°， 2+CDE=180°. BCD= 1+2， ABC+ BCD+CDE=360°小結(jié)：在運用平行線性質(zhì)時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例 4 如圖 2-5 ，一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角 A 是 120°，第二次拐的角 B 是 150°，

6、第三次拐的角是 C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么 C應為多少度？解讀：動畫過點 B 作 BD AE，答案：解：過點 B作 BDAE， AE CF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180° A=120°， 1+2=ABC=150°， 2=30°， C=180°-30 °=150°小結(jié)：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答.舉一反三：1. 如圖 2-9 ， FGHI, 則 x 的度數(shù)為（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解讀

7、： AEG=180°-120 °=60°, 由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60° +30°+30° x+48°，解得 x=72° .答案 :B.2.已知如圖所示， ABEFCD，EG平分 BEF，B+BED+D=192°， B-D=24°，求 GEF的度數(shù) .解讀：解 : AB EFCD, B= BEF, DEF= D. B+ BED+ D=192° ,即 B+ BEF+ DEF+ D=192° , 2( B+ D)=192° ,即 B+ D=96°. B- D

8、=24°, B=60° ,即 BEF=60° . EG 平分 BEF, GEF=1 BEF=30° .2.例 5 如圖 2-6，已知 AB CD，試再添上一個條件，使1= 2 成立，并說明理由解讀：標注AB CD， 1=2答案：方法一：（標注 CF BE）解：需添加的條件為CFBE ，理由： ABCD， DCB=ABC. CFBE， FCB=EBC， 1= 2；方法二：（標注 CF，BE， 1=2=DCF=ABE）解：添加的條件為 CF， BE分別為 BCD， CBA的平分線理由： ABCD， DCB=ABC. CF，BE分別為 BCD， CBA的平分線

9、， 1= 2小結(jié)：解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因.例 6 如圖 1-7，已知直線 l1 Pl2 ，且 l3 和 l1 、 l2 分別交于 A、兩點，點 P 在 AB 上， l 4 和 l1 、 l2 分別交于 C、 D 兩點，連接 PC、PD。（ 1） 試求出 1、 2、 3 之間的關(guān)系，并說明理由。（ 2） 如果點 P 在 A、B 兩點之間運動時，問 1、 2、 3 之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。（ 3） 如果點 P 在 AB兩點的外側(cè)運動時，試探究 1、 2、3 之間的關(guān)系（點 P 和 A、B 不重合）.解：（ 1）解讀： 在題目中直接畫出輔助線 3=1

10、+2。理由：如圖（ 1）所示過點 P 作 PE l1 交 l4 于 E，則 1= CPE，又因為 l1 l2 ，所以 PE l2 ，則 EPD=2，所以 CPD=1+ 2，即 3=1+ 2（ 2）解讀 : 點 P 在 A、 B 兩點之間運動時， 3=1+2 的關(guān)系不會發(fā)生改變。（ 3）解讀：如圖（ 2）和（ 3）所以，當 P 點在 A、B 兩點外側(cè)運動時，分兩種情況：.4. 如圖 2-11 ，CD平分 ACB，DE AC，EFCD， EF平分 DEB嗎？請說明理由解讀：標注 CD平分 ACB，DE AC，EFCD答案：標注 CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解： EF 平分 DEB理由如下

11、： DEAC，EFCD， CDE=ACD， CDE=DEF， BEF= DCE. CD平分 ACB， DCE=ACD， DEF=BEF，即 EF平分 DEB5. 如圖 1-12 ， CDEF, 1+ 2=ABC,求證： ABGF.解讀：如圖，作 CK FG,延長 GF、CD交于 H，則 H+2+ KCB=180° . 因為 CDEF，所以 H= 1, 又因 為 1+ 2 ABC，所 以 ABC+ KCB=180° ，所 以 CK AB, 所以 ABFG.6. 如圖 2-13 ，已知 ABCD， ECD=125°， BEC=20°，求 ABE的度數(shù)解讀：（過 E 點作